В гидродинамике и механике жидкости понятия траекторий, линий и поверхностей тока используются для описания движения жидкости.
Траектория — это линия, описываемая одной конкретной частицей жидкости в пространстве со временем. Она показывает путь частицы в поле течения.
Для определения траектории частицы необходимо решить систему дифференциальных уравнений движения:
$$ \frac{dx}{dt} = u(x,y,z,t), \quad \frac{dy}{dt} = v(x,y,z,t), \quad \frac{dz}{dt} = w(x,y,z,t) $$
где u, v, w — компоненты скорости жидкости.
Траектории особенно важны для нестационарных течений, когда скорость меняется во времени.
Линия тока — кривая, касательная к вектору скорости жидкости в каждой точке в фиксированный момент времени. Другими словами, линия тока показывает направление скорости жидкости в данный момент, но не показывает движение отдельных частиц.
Для стационарного течения линии тока совпадают с траекториями частиц, так как поле скорости не меняется со временем.
Линии тока определяются из уравнения:
$$ \frac{dx}{u} = \frac{dy}{v} = \frac{dz}{w} $$
Поверхность тока — поверхность, касательная к векторам скорости в каждой своей точке. Поток жидкости ограничен такими поверхностями: частицы жидкости не пересекают поверхности тока.
Если выбрать любую линию на поверхности тока, она будет линией тока. Эти поверхности формируют своеобразные “коридоры” движения жидкости.
Понимание линий и поверхностей тока помогает анализировать поведение жидкости в различных устройствах: трубопроводах, аэродинамических профилях, гидротехнических сооружениях.
На основе анализа линий тока строятся модели для оптимизации потоков, снижения сопротивления и повышения эффективности гидравлических систем.