Центр давления

Определение и физический смысл

Центр давления — это точка на погруженной в жидкость или газ плоской или криволинейной поверхности, в которой приложена равнодействующая всех гидростатических сил, действующих на эту поверхность.

Проще говоря, если все силы давления, распределённые по поверхности, заменить одной силой, то точка приложения этой силы — центр давления.

Распределение давления на погруженной поверхности

В жидкости давление увеличивается с глубиной согласно закону Паскаля:

p = p0 + ρgh

где:

  • p0 — давление на поверхности жидкости (атмосферное),

  • ρ — плотность жидкости,

  • g — ускорение свободного падения,

  • h — глубина точки под поверхностью.

На погруженной вертикальной поверхности давление изменяется по линейному закону, увеличиваясь от верхнего края к нижнему.

Сила давления и её вычисление

Полная сила давления на поверхность равна интегралу давления по площади:

F = ∫p dA

Для плоской вертикальной поверхности сила давления выражается через среднее давление, вычисленное на средней глубине:

F = pср ⋅ A = ρgh̄ ⋅ A

где h̄ — глубина центра площади A.

Определение центра давления

Координаты центра давления (xp, yp) находятся из условий равенства моментов гидростатических сил и равнодействующей силы относительно осей координат:

$$ x_p = \frac{\int x p \, dA}{\int p \, dA}, \quad y_p = \frac{\int y p \, dA}{\int p \, dA} $$

Для вертикальной прямоугольной поверхности глубиной h центр давления находится ниже центра площади на величину:

$$ h_p = \bar{h} + \frac{I_g}{\bar{h} A} $$

где:

  • h̄ — глубина центра площади,

  • Ig — момент инерции площади относительно горизонтальной оси, проходящей через центр площади.

Физический смысл положения центра давления

Центр давления всегда находится глубже центра площади погруженной поверхности, что связано с увеличением давления с глубиной. Это важно при расчёте опорных нагрузок, устойчивости конструкций и при проектировании гидротехнических сооружений.

Примеры применения

  • Расчет сил на шлюзы, плотины, подводные поверхности судов и других конструкций, взаимодействующих с жидкостью.

  • Определение моментов и устойчивости гидроустройств.

  • Проектирование систем, где важна точность распределения нагрузок от жидкости.

Ключевые моменты

  • Кипение — процесс парообразования при температуре, когда давление насыщенного пара равно внешнему.

  • Конденсация — переход пара обратно в жидкость с выделением теплоты.

  • Температура кипения зависит от давления и может меняться с изменением условий.

  • Удельная теплота парообразования — энергия, необходимая для превращения жидкости в пар без изменения температуры.

  • Центр давления — точка приложения равнодействующей гидростатических сил на поверхность.

  • Давление в жидкости увеличивается с глубиной, что влияет на распределение сил.

  • Центр давления всегда находится ниже центра площади из-за неравномерного распределения давления.

  • Знание центра давления необходимо для устойчивого и надежного проектирования гидростатических систем.

Оглавление