Турбулентные напряжения

Турбулентность — сложный и хаотичный режим движения жидкости или газа, характеризующийся случайными флуктуациями скорости и давления.

Механизм возникновения турбулентности

При увеличении скорости потока или изменении геометрии протекающей среды ламинарный режим переходит в турбулентный, когда сила инерции становится значительно больше вязких сил.

Критерий перехода — число Рейнольдса Re:

$$ Re = \frac{\rho v L}{\mu} $$

где ρ — плотность жидкости, v — характерная скорость потока, L — характерный размер, μ — динамическая вязкость.

Переход к турбулентности обычно происходит при Re > 2300 в трубах.

Турбулентные пульсации и напряжения

В турбулентном потоке скорость в каждой точке можно разложить на среднее значение и флуктуации:

$$ \mathbf{v} = \overline{\mathbf{v}} + \mathbf{v}' $$

где $\overline{\mathbf{v}}$ — средняя скорость, v′ — турбулентные пульсации.

Турбулентные напряжения — дополнительные напряжения, возникающие из-за этих пульсаций, их называют рейтрейторные (Рейнольдсовы) напряжения.

Определяются как:

$$ \tau_{ij} = - \rho \overline{v_i' v_j'} $$

где индексы i, j обозначают направления в пространстве.

Эти напряжения ведут к дополнительному переносу импульса и усилению перемешивания, играют роль аналога вязкости в турбулентных потоках.

Модели турбулентных напряжений

Поскольку точное решение уравнений Навье-Стокса в турбулентном режиме невозможно, используют модели:

  • Модель турбулентной вязкости — введение эффективной вязкости μt, связанной с турбулентными пульсациями.

$$ \tau_{ij} = \mu_t \left( \frac{\partial \overline{v_i}}{\partial x_j} + \frac{\partial \overline{v_j}}{\partial x_i} \right) $$

  • Модели замыкания — уравнения для описания турбулентной энергии, длины микровихрей и др. (например, модели k − ϵ, k − ω).

Роль турбулентных напряжений в природе и технике

  • Усиливают тепловой и массовый обмен в потоках.
  • Влияют на аэродинамические характеристики объектов.
  • Учитываются при проектировании систем вентиляции, охлаждения, трубопроводов.
  • Являются основой для понимания атмосферных процессов и гидродинамики океана.

Экспериментальные методы изучения

  • Лазерная доплеровская анемометрия (LDA) для измерения скоростей.
  • Частотный анализ флуктуаций скорости.
  • Визуализация потоков с помощью дыма, красителей.

Эти темы охватывают ключевые понятия и механизмы, необходимые для глубокого понимания процессов кипения, конденсации и турбулентных напряжений в гидродинамике и термодинамике жидкостей и газов.

Оглавление