Потенциальным называют движение жидкости или газа, при котором вектор скорости может быть выражен через градиент некоторой скалярной функции φ — потенциала скорости:
v = ∇φ
Такое движение характеризуется отсутствием вихревых движений, то есть вихрь скорости равен нулю:
ω = ∇ × v = 0
Для существования потенциального поля скорости должны выполняться следующие условия:
Отсутствие вихрей в потоке: ∇ × v = 0. Это ключевое условие потенциальности.
Геометрические и топологические условия: Область течения должна быть простой, без замкнутых контуров, которые могут препятствовать определению скалярного потенциала на всей области.
Потенциальное движение подчиняется уравнению Лапласа для потенциала скорости в случае несжимаемой жидкости:
∇2φ = 0
При этом выполняется уравнение непрерывности:
∇ ⋅ v = ∇2φ = 0
Если жидкость сжимаема, уравнение потенциала усложняется, но основной принцип сохранения отсутствия вихрей сохраняется.
Отсутствие вихрей означает, что движение жидкости или газа можно представить как поле потенциальной энергии движения — это упрощает анализ, позволяет применять методы потенциальной теории и находить решения сложных задач гидродинамики.
Потенциальные течения хорошо описывают идеальные жидкости и газы без вязкости и турбулентности, широко применяются для решения задач обтекания тел, расчёта аэродинамических сил, гидростатических задач и других областей механики жидкости и газа.
В потенциальном движении уравнение Эйлера принимает форму:
$$ \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \nabla \left( \frac{v^2}{2} + \frac{p}{\rho} + gz \right) = 0 $$
где
При стационарном движении возможна запись уравнения Бернулли с постоянным потенциалом.
Потенциальность — ключевая характеристика упрощённого движения жидкости и газа, позволяющая свести сложные задачи гидродинамики к решению уравнения Лапласа с соответствующими граничными условиями, что значительно облегчает их анализ и применение.