Плоское течение Куэтта — движение вязкой жидкости между двумя параллельными плоскостями, из которых одна неподвижна, а другая движется с постоянной скоростью. Это классическая задача механики жидкости, описывающая простой сдвиговой поток.
Рассматривается слой жидкости толщиной h между двумя плоскостями: нижняя неподвижна, верхняя движется со скоростью U.
Основное решение — линейный профиль скорости:
$$ u(y) = \frac{U}{h} y, \quad 0 \le y \le h $$
где y — координата по нормали к плоскостям.
Устойчивость этого течения — вопрос, при каких условиях малые возмущения сохраняются, затухают или растут, приводя к переходу от ламинарного к турбулентному режиму.
Для анализа вводятся малые возмущения скорости и давления, которые представляют в виде нормальных мод:
u = U0 + u′, p = p0 + p′,
где U0 — базовое течение, u′, p′ — малые возмущения.
Вязкая несжимаемая жидкость описывается уравнениями Навье–Стокса. Линейзация относительно базового решения даёт систему уравнений для возмущений.
Для исследования устойчивости используется метод нормальных мод с экспонентным представлением возмущений:
$$ \textbf{u}'(x,y,t) = \hat{\textbf{u}}(y) e^{i(\alpha x - \omega t)} $$
где α — волновое число, ω — комплексная частота, Im(ω) > 0 — рост возмущений (неустойчивость).
Исследование приводит к классической задаче о собственных значениях (задача Ойлера — Рейсса для идеальной жидкости или уравнение Орри — Sommerfeld для вязкой жидкости).
Результаты показывают, что течение Куэтта остаётся линейно устойчивым при любом значении числа Рейнольдса Re. Это связано с тем, что базовый профиль линейный и не имеет инфлексий — условие, обычно необходимое для развития линейной гидродинамической неустойчивости.
Число Рейнольдса для течения Куэтта определяется как:
$$ Re = \frac{U h}{\nu} $$
где ν — кинематическая вязкость.
На практике, при очень больших Re течение может становиться неустойчивым за счёт нелинейных эффектов и переходить в турбулентный режим, хотя линейная теория этого не предсказывает.