Течение Пуазейля — это ламинарное течение вязкой жидкости в круглой трубе при постоянном градиенте давления. Оно характеризуется параболическим профилем скорости и выражается формулой:
$$ v(r) = \frac{\Delta P}{4 \eta L}(R^2 - r^2) $$
где ΔP — перепад давления, η — динамическая вязкость, L — длина трубы, R — радиус трубы, r — радиальное расстояние от оси трубы.
Устойчивость течения — это способность потока сохранять свою структуру при малых возмущениях. Для течения Пуазейля вопрос устойчивости связан с переходом от ламинарного режима к турбулентному.
Критерием устойчивости является число Рейнольдса:
$$ Re = \frac{\rho v_{\text{сред}} D}{\eta} $$
где ρ — плотность жидкости, vсред — средняя скорость потока, D = 2R — диаметр трубы.
Возмущения в ламинарном потоке могут усиливаться при определённых условиях, приводя к турбулентности. В случае потока Пуазейля малые возмущения колеблются, и их амплитуда может либо затухать, либо расти.
Линейный анализ устойчивости показывает, что течение Пуазейля является линейно устойчивым для всех Re — малые возмущения затухают. Тем не менее, экспериментально наблюдается переход к турбулентности при конечных, немалых возмущениях, что связано с нелинейными эффектами.
Устойчивость течения Пуазейля важна для гидравлики и проектирования систем транспортировки жидкостей и газов. Знание порога перехода к турбулентности позволяет оптимизировать расходы энергии и надежность работы систем.