Основные понятия
Волны на поверхности воды — это периодические колебания уровня воды, распространяющиеся вдоль поверхности. Их характеристики зависят от глубины воды относительно длины волны.
Классификация волн по глубине
Уравнения движения волн
Для волн на поверхности жидкости уравнение дисперсии связывает угловую частоту ω и волновое число k = 2π/λ:
ω2 = gktanh (kh)
где g — ускорение свободного падения.
Волны на глубокой воде
При h → ∞ гиперболический тангенс стремится к 1:
ω2 = gk
Отсюда фазовая скорость $c = \frac{\omega}{k} = \sqrt{\frac{g}{k}} = \sqrt{\frac{g \lambda}{2\pi}}$.
Фазовая скорость зависит от длины волны — более длинные волны распространяются быстрее.
Волны на мелкой воде
При kh ≪ 1, tanh (kh) ≈ kh, тогда:
$$ \omega^2 = g k^2 h \Rightarrow \omega = k \sqrt{g h} $$
Фазовая скорость:
$$ c = \frac{\omega}{k} = \sqrt{g h} $$
Здесь скорость волны не зависит от длины волны, а определяется только глубиной воды.
Особенности распространения
Энергия и перенос массы
Волны переносят энергию и импульс по поверхности воды. Частицы воды описывают эллиптические траектории, при этом амплитуда колебаний убывает с глубиной.
Влияние дна на волны
На мелкой воде взаимодействие с дном изменяет форму волны, увеличивает её амплитуду, может привести к образованию прибойных волн при подходе к берегу.
Влияние силы поверхностного натяжения
Для коротких волн (капиллярных) важна сила поверхностного натяжения σ. Уравнение дисперсии с учётом капиллярных сил:
$$ \omega^2 = g k + \frac{\sigma}{\rho} k^3 $$
где ρ — плотность жидкости.
Это приводит к изменению скорости распространения коротких волн.
Таким образом, процессы кипения и конденсации являются фундаментальными фазовыми переходами, критически зависящими от давления и температуры, а волны на воде демонстрируют сложное взаимодействие динамики жидкости с глубиной и поверхностными силами.