Отражение и преломление сейсмических волн

Физическая природа отражения и преломления волн

При распространении сейсмических волн в неоднородной среде, содержащей границы между слоями с различными упругими свойствами, происходят явления отражения и преломления. Эти процессы подчиняются законам волновой механики и аналогичны законам геометрической оптики. Основой описания является сохранение энергии и выполнение условий непрерывности нормальных и касательных компонент напряжений и скоростей смещений на границе раздела.

Для плоской волны, падающей под углом на границу двух сред с различными плотностями (ρ₁, ρ₂) и скоростями распространения продольных (P) и поперечных (S) волн (V_P1, V_S1, V_P2, V_S2), выполняются следующие условия:

Закон Снеллиуса (для преломления):

$$ \frac{\sin \theta_P}{V_P} = \frac{\sin \theta_S}{V_S} $$

где θ — углы падения, отражения и преломления для соответствующих волн.
Коэффициенты отражения и преломления определяются на основе уравнений Зоеприта (Zoeppritz equations), описывающих амплитудные соотношения между падающей, отражённой и преломлённой волнами.

Типы сейсмических волн и их поведение на границах

Сейсмическая волна, достигающая границы, может породить несколько типов волн в зависимости от типа падающей волны:

Падающая P-волна вызывает:
- отражённую P-волну,
- отражённую S-волну,
- преломлённую P-волну,
- преломлённую S-волну.
Падающая S-волна может дать аналогичный набор волн, но при этом распространяется с другим законом преломления, поскольку имеет другую скорость.

Сложность описания отражений и преломлений увеличивается при наличии наклонных границ, а также при анизотропии и неоднородности среды.

Коэффициенты отражения: качественная интерпретация

Коэффициенты отражения (R) и пропускания (T) зависят от контраста импеданса:

Z = ρV

При переходе из менее плотной в более плотную среду наблюдается прямое отражение с положительной амплитудой.
При переходе из более плотной в менее плотную — отражённая волна меняет фазу на 180°.

На практике используется амплитудное сейсмическое зондирование (AVO-анализ), которое позволяет, по зависимости коэффициента отражения от угла падения, делать выводы о свойствах пород и насыщенности флюидами.

Критический угол и поверхностные волны

Когда угол падения превышает некоторый критический угол:

$$ \theta_c = \sin^{-1} \left( \frac{V_1}{V_2} \right) $$

при V₂ > V₁, волна преломляется вдоль границы, образуя головную волну, которая уходит вдоль границы с последующим повторным излучением в верхнюю среду. Это используется в методе рефракционной сейсморазведки.

Возникающие при этом волны могут быть:

Когерентные (головные) волны, распространяющиеся вдоль границы.
Интерфейсные волны типа Рэлея и Стоунли, если граница представляет собой поверхность.

Экспериментальные модели отражения и преломления

В лабораторных условиях поведение волн при отражении и преломлении изучается с использованием ультразвуковых импульсов. Применяются образцы из горных пород, металлов и модельных композитов. Условия эксперимента:

Контролируемое возбуждение P- и S-волн пьезоэлектрическими преобразователями.
Прецизионные измерения углов и амплитуд отражённых и преломлённых волн.
Использование интерферометрии для визуализации волновых полей.

При этом можно воспроизвести и исследовать тонкие эффекты, как, например:

Амплитудная инверсия при прохождении критического угла.
Анизотропные эффекты на границе слоёв.
Множественные отражения и их интерференцию.

Практическое значение отражения и преломления в геофизике

Эти явления лежат в основе важнейших методов сейсморазведки:

Отражательная сейсмика (сейсморазведка методом отражённых волн) — основной метод изучения геологического строения, включая поиск нефти, газа и полезных ископаемых. Измеряются времена прихода отражённых волн, строятся разрезы и амплитудные сечения.
Преломляющая сейсмика используется для изучения верхней части разреза, инженерных задач, геотехнических изысканий.
Интерпретация времён пробега позволяет построить глубинные сечения, провести томографию среды и выявить границы раздела.

Методы основаны на предположении стратифицированной среды с горизонтальными или наклонными границами, но при этом учитываются такие сложности, как наличие линз, фаций, зон трещиноватости и других неоднородностей.

Моделирование и численные методы

Для точного анализа поведения сейсмических волн на границах используются:

Методы конечных разностей (FDM) и конечных элементов (FEM), моделирующие распространение волн в сложных геометриях.
Полноволновое моделирование позволяет получить синтетические сейсмограммы с учётом всех типов волн, включая кратные отражения и поверхностные волны.
Обратное моделирование (inverse modeling) применяется для реконструкции структуры среды по зарегистрированным волновым полям.

Особое значение имеет моделирование отклика сложных геологических объектов: ловушек, границ насыщения, зон изменения флюидов и пр.

Связь с лабораторными измерениями

Значения акустических скоростей, импедансов, плотностей и коэффициентов затухания, используемые при построении моделей, определяются лабораторными методами:

Ультразвуковая прозвучка керна.
Определение V_P и V_S при различных давлениях и насыщении флюидами.
Оценка коэффициентов отражения и преломления при моделировании границ.

Таким образом, лабораторные данные являются основой для калибровки интерпретационных моделей сейсморазведки.

Сложные случаи и современные подходы

В реальных условиях сейсмическое поведение усложняется:

Анизотропией, при которой скорость волн зависит от направления распространения.
Диссипативностью среды, приводящей к затуханию и фазовым искажениям.
Сильно неоднородными средами, в которых волны многократно рассеиваются и интерферируют.

Современные методы учитывают эти эффекты:

AVO-инверсия (амплитудно-угловой анализ) и AVAZ (анализ анизотропии).
Full Waveform Inversion (FWI) — метод полной волновой инверсии, позволяющий восстанавливать параметры среды с высокой точностью.
Сейсмическая атрибутика, где анализируются характеристики формы сигнала — частота, затухание, фаза и др.

Отражение и преломление в многофазных и насыщенных средах

Дополнительные сложности возникают при наличии насыщения порового пространства жидкостью или газом. В таких условиях:

Меняются эффективные модули упругости.
Возникают дисперсионные эффекты — зависимость скорости от частоты.
Появляется возможность выделения газонасыщенных зон по особенностям отражённой волны (яркие амплитуды, фазовые сдвиги).

Такие эффекты активно используются в нефтегазовой разведке.

Интеграция данных: от лаборатории к полевым наблюдениям

Современные геофизические подходы строятся на тесной интеграции:

лабораторных измерений физических свойств образцов,
моделирования волнового процесса,
и интерпретации полевых данных отражательной и преломляющей сейсморазведки.

Таким образом, понимание механизмов отражения и преломления волн на микроуровне (в лаборатории) позволяет точнее интерпретировать поведение волн в недрах Земли, строить надёжные геологические модели и принимать инженерные и геологоразведочные решения.