Постановка задачи и физическая природа эффекта
Эффект Шапиро — одно из ключевых предсказаний общей теории относительности, касающееся распространения электромагнитного сигнала в искривлённом гравитацией пространственно-временном континууме. Суть эффекта заключается в том, что радиосигнал, проходящий вблизи массивного тела (например, Солнца), испытывает дополнительную задержку по сравнению с тем временем, которое потребовалось бы в плоском пространстве Минковского. Это явление впервые было предсказано Ирвином Шапиро в 1964 году и позднее подтверждено экспериментально при помощи радиолокационных измерений межпланетных расстояний.
Эффект Шапиро представляет собой четвёртый классический тест общей теории относительности, наряду с отклонением света вблизи Солнца, прецессией перигелия Меркурия и гравитационным красным смещением.
Математическое описание задержки сигнала
Рассмотрим электромагнитный сигнал, распространяющийся от источника к приёмнику мимо массивного тела (например, от Земли к отражателю на Венере или Марсе и обратно), причём путь сигнала пролегает вблизи гравитирующего объекта. Для описания эффекта Шапиро в рамках ОТО используется метрика Шварцшильда:
$$ ds^2 = -\left(1 - \frac{2GM}{c^2 r}\right)c^2 dt^2 + \left(1 - \frac{2GM}{c^2 r}\right)^{-1} dr^2 + r^2 d\Omega^2 $$
где:
Сигнал, являясь электромагнитной волной, распространяется по нулевым геодезическим линиям: ds2 = 0. Для простоты ограничимся плоскостью $\theta = \frac{\pi}{2}$ и рассмотрим движение сигнала в радиально-азимутальном направлении.
Вычисление задержки Шапиро основывается на сравнении времени прохождения сигнала в присутствии гравитационного поля и воображаемого времени в его отсутствии. В первом приближении по $\frac{GM}{c^2 r} \ll 1$ задержка Δt (время Шапиро) между излучением и приёмом сигнала имеет следующий вид:
$$ \Delta t = \frac{2GM}{c^3} \ln \left( \frac{4r_E r_P}{b^2} \right) $$
где:
Физический механизм возникновения задержки
Хотя скорость света в теории ОТО остаётся локально постоянной и равной c, искривление пространства-времени приводит к изменению эффективной геометрической длины пути, по которому движется световой сигнал. То есть в гравитационном поле свету приходится как бы преодолевать «длинный обходной путь» через искривлённое пространство. Эту задержку нельзя объяснить ни в рамках классической механики, ни в специальной теории относительности.
Можно интерпретировать эффект Шапиро как проявление гравитационного рефракционного коэффициента: аналогично тому, как в оптически плотной среде свет замедляется, в гравитационном поле свет «задерживается» из-за искривления метрики.
Экспериментальные подтверждения
Эффект Шапиро был впервые проверен в 1966 году при помощи радиолокации Венеры во время её верхнего соединения с Солнцем. Радиосигналы от антенн на Земле проходили близко от солнечного лимба и отражались от планеты. Величина наблюдаемой задержки составляла около 200 микросекунд, что согласуется с расчётами на основе метрики Шварцшильда. Позднее аналогичные эксперименты проводились для Меркурия, Марса и космических аппаратов (например, в рамках программы Cassini), достигнув точности до нескольких наносекунд.
Современные измерения с использованием систем глубокой космической связи и интерферометрии с очень длинной базой (VLBI) позволяют регистрировать эффект Шапиро с точностью, подтверждающей ОТО на уровне менее 0.001% отклонения от теории.
Влияние на астрометрические и навигационные системы
Наличие эффекта Шапиро необходимо учитывать при точных расчётах расстояний и времени прохождения сигналов в навигационных и астрофизических задачах. Например, при определении положения космических зондов, при калибровке радиоинтерферометрических наблюдений, а также при формировании шкал времени в системах GPS, Galileo и других.
Задержка Шапиро вносит поправку в моделирование времени прихода сигналов от пульсаров и может быть использована как инструмент для точного измерения массы небесных тел (например, в двойных пульсарных системах). В частности, эффект Шапиро обнаруживается в анализе вариаций времени прихода импульсов от миллисекундных пульсаров, находящихся в бинарных системах с массивными спутниками.
Обобщения и предельные случаи
При распространении сигнала вблизи не только статического, но и вращающегося тела (например, в метрике Керра) в расчёты следует включать также эффект гравитационного линзирования и изменение фазы сигнала. Кроме того, в более общем случае учитываются поправки второго порядка по $\frac{GM}{c^2 r}$, а также влияние несферичности гравитационного поля и движения гравитирующего тела.
Эффект Шапиро исчезает, если путь сигнала не проходит вблизи массивного тела, поскольку в таком случае логарифмический член в выражении для Δt становится незначительным. Это подчёркивает локальный характер гравитационного воздействия на распространение света, согласно принципам ОТО.
Связь с другими релятивистскими эффектами
Эффект Шапиро тесно связан с другими явлениями гравитационной оптики. Он представляет собой ограниченный случай гравитационного линзирования, когда эффект смещения изображения заменяется временной задержкой сигнала. Кроме того, он дополняет эффект гравитационного красного смещения: в то время как последний описывает изменение частоты сигнала, эффект Шапиро затрагивает фазу и время распространения.
В системах с сильным гравитационным полем (например, вблизи чёрных дыр) задержка Шапиро может достигать весьма значительных значений, и её необходимо учитывать при моделировании аккреции, движения частиц и сигналов вблизи горизонта событий.
Заключительные замечания по формализму
В рамках формализма постньютоновского приближения (PPN) эффект Шапиро зависит от параметра γ, который в общей теории относительности равен 1. Наблюдения эффекта Шапиро позволяют экспериментально оценить значение этого параметра. Любые отклонения от единичного значения γ будут свидетельствовать о нарушении предсказаний ОТО и указывать на альтернативные теории гравитации. Таким образом, эффект Шапиро является не только теоретически значимым, но и критически важным инструментом для проверки фундаментальных основ современной физики.