В классической общей теории относительности черные дыры — это объекты, полностью описываемые тремя параметрами: массой, электрическим зарядом и угловым моментом. Согласно теореме об отсутствии волос, вся остальная информация о веществе, из которого сформировалась черная дыра, теряется за горизонтом событий. Однако в квантовой теории эта потеря информации противоречит унитарности квантовой эволюции, которая предполагает обратимость динамики и сохранение полной информации о состоянии.
Когда Хокинг в 1970-х годах показал, что черные дыры излучают тепловое излучение — так называемое излучение Хокинга, — это привело к знаменитому информационному парадоксу. Излучение, будучи термическим, не несет в себе сведений о внутреннем состоянии черной дыры, что предполагает, что информация, содержащаяся в падающем веществе, безвозвратно теряется. Такой результат несовместим с принципами квантовой механики и ставит под сомнение ее универсальность в гравитационных системах.
Первым шагом к квантизации гравитации через термодинамику стал анализ Якоба Бекенштейна. Он предположил, что черные дыры обладают энтропией, пропорциональной площади их горизонта событий:
$$ S_{\text{BH}} = \frac{k_B c^3 A}{4 G \hbar} $$
где A — площадь горизонта событий, G — гравитационная постоянная, ℏ — редуцированная постоянная Планка, c — скорость света, а kB — постоянная Больцмана. Эта формула стала одним из краеугольных камней любой квантовой теории гравитации.
Особенность формулы заключается в том, что энтропия, являющаяся мерой числа микроскопических состояний, масштабируется не с объемом, как в стандартной термодинамике, а с площадью. Этот эффект послужил важным аргументом в пользу голографического принципа.
Голографический принцип, сформулированный ’т Хоофтом и развитый Сассскиндом, утверждает, что вся информация о физической системе, содержащейся в объеме пространства, может быть представлена на его границе — на двумерной поверхности, аналогично тому, как голограмма содержит трехмерную информацию на двумерной плёнке.
Это радикальное утверждение находит воплощение в AdS/CFT-соответствии, где гравитационная теория в пространстве с анти-де-Ситтеровской геометрией эквивалентна квантовой теории поля без гравитации, определённой на его границе. В этом контексте информация не теряется, а перезаписывается в другую форму — на границе.
Струнная теория впервые дала количественное обоснование формуле Бекенштейна–Хокинга. Для определённого класса экстремальных черных дыр в пяти измерениях удалось подсчитать количество микросостояний, ассоциированных с заданной макроскопической конфигурацией, и получить точное совпадение с S = A/4. Эти состояния описываются возбуждениями D-бранов — фундаментальных объектов теории струн.
Петлевая квантовая гравитация предлагает другой путь. В этой формулировке геометрия пространства-времени квантуется, а площадь горизонта черной дыры становится оператором с дискретным спектром. Подсчет возможных микросостояний, соответствующих данному значению площади, также приводит к выражению энтропии, согласующемуся с предсказанием Бекенштейна–Хокинга. Хотя численный коэффициент зависит от так называемой параметра Барберо–Иммирци, правильная зависимость от площади воспроизводится.
Одним из ключевых вопросов остается то, содержит ли излучение Хокинга информацию о внутренних состояниях черной дыры. Если оно строго термическое, то информация теряется. Однако современные подходы предполагают, что излучение на поздних стадиях испарения должно отклоняться от идеального теплового спектра.
Кривая Пейджа описывает зависимость энтропии излучения Хокинга от времени. На начальной стадии она возрастает, отражая увеличение корреляций между излучением и черной дырой. После времени Пейджа происходит спад энтропии, что может означать возврат информации в излучении. Этот сценарий возможен лишь при условии, что черная дыра испаряется унитарно, а не с потерей информации.
Квантовая запутанность играет центральную роль в современных обсуждениях энтропии и информации. Горизонт событий действует как поверхность, отделяющая наблюдаемую область от недоступной, что порождает энтропию запутанности между внешней и внутренней частью.
Для полей, находящихся в вакууме, запутанность между степенями свободы по обе стороны от горизонта приводит к ненулевой энтропии, даже если вся система находится в чистом состоянии. Это может объяснить происхождение чернодырной энтропии как энтропии запутанности, хотя эта интерпретация сталкивается с трудностями, связанными с ультрафиолетовыми дивергенциями и необходимостью регуляризации.
Одна из наиболее обсуждаемых проблем в последние годы — это парадокс огненной стены (firewall paradox). Он возникает из конфликта между тремя постулатами:
В 2012 году Альмхейри, Марольф, Полчински и Салес (AMPS) показали, что эти утверждения несовместимы. Если излучение Хокинга содержит информацию, то запутанность между новым квантом излучения и предыдущим излучением нарушает требуемую запутанность с внутренней частью черной дыры, что приводит к разрушению гладкости горизонта — «огненной стене».
Одним из возможных путей решения является реконструкция внутренней геометрии в рамках голографии. Последние работы, основанные на методах квантовой информации (таких как квантовые коды и тензорные сети), предполагают, что внутренняя область черной дыры может быть эффективно закодирована в граничной теории. Это может сохранять гладкость горизонта и унитарность одновременно, но требует пересмотра стандартных понятий локальности и факторизации гильбертова пространства.
Понятие гравитационной энтропии не ограничивается черными дырами. В космологических моделях (например, в инфляционной вселенной) также возникают горизонты, например, космологический горизонт де-Ситтера, которому можно сопоставить энтропию, аналогичную энтропии черной дыры. Это указывает на то, что гравитационная энтропия — более универсальное понятие, связанное с горизонтом недоступности информации, а не только с объектами высокой плотности.
Также обсуждается возможность обобщения понятия энтропии в квантовой гравитации через генерализованную энтропию, которая учитывает как площадь горизонта, так и энтропию квантовых полей за его пределами:
$$ S_{\text{gen}} = \frac{A}{4 G \hbar} + S_{\text{out}} $$
где Sout — энтропия материи за пределами горизонта. Этот объект проявляется, например, в равенствах фокусировки, в гравитационной энтропии Вальда и в новых формулировках второго закона термодинамики в условиях гравитации.
Современные подходы к квантовой гравитации связывают гравитацию и геометрию с фундаментальными свойствами квантовой информации. Например:
Эти идеи развивают представление о гравитации как об эффективной теории, возникающей из фундаментальных квантово-информационных структур. Таким образом, информация и энтропия становятся не просто количественными характеристиками, но структурообразующими элементами самой геометрии пространства-времени.