Голографический принцип утверждает, что полное описание физической системы, содержащей гравитацию, может быть эквивалентно теории без гравитации, определённой на границе пространства меньшей размерности. Это революционная концепция, возникшая из анализа чёрных дыр и квантовой гравитации. Основное утверждение состоит в том, что все физические степени свободы в объёме пространства могут быть представлены данными, определёнными на его границе. Такое представление напоминает голограмму, в которой трёхмерное изображение закодировано на двумерной поверхности.
Ключевым шагом к формулировке голографического принципа стало открытие того, что энтропия чёрной дыры пропорциональна площади её горизонта событий, а не объёму:
$$ S = \frac{k c^3}{4 \hbar G} A $$
где S — энтропия, A — площадь горизонта, k — постоянная Больцмана, G — гравитационная постоянная, ℏ — приведённая постоянная Планка, c — скорость света.
Это противоречит интуитивному представлению о том, что энтропия, как мера числа микросостояний, должна масштабироваться с объёмом. Такое поведение предполагает, что все физические степени свободы, необходимые для описания чёрной дыры, «живут» на её горизонте — двумерной поверхности.
Появление голографического принципа в контексте теории струн стало особенно значительным. В 1997 году Хуан Малдасена предложил так называемую AdS/CFT-связь (анти-де-Ситтер/конформная теория поля), которая является наиболее конкретной реализацией голографии.
AdS/CFT-соответствие гласит, что:
Теория гравитации в d-мерном пространстве с отрицательной кривизной (пространство анти-де-Ситтера, AdS) эквивалентна квантовой теории поля без гравитации, определённой на (d − 1)-мерной границе этого пространства.
Простейший пример: теория супергравитации в 5-мерном пространстве AdS5 эквивалентна ???? = 4 суперсимметричной Yang-Mills теории в 4 измерениях, определённой на его границе.
Эта эквивалентность глубока и включает полное соответствие не только спектров возбуждений, но и всех корреляционных функций, симметрий и динамики.
Работы Теда Якобсона (1995) и более поздние исследования Веркында (2011) предложили интерпретацию уравнений Эйнштейна как уравнений состояния — термодинамических уравнений, следующих из энтропийных соображений. Якобсон показал, что требование локального первого начала термодинамики на локальных горизонтах (так называемых Rindler-горизонтах) приводит к уравнениям Эйнштейна:
$$ \delta Q = T \delta S \quad \Rightarrow \quad R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} R g_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu} $$
Таким образом, гравитация может быть интерпретирована как эффективное явление, возникающее из более фундаментальной, энтропийной или квантово-информационной структуры.
Голографический принцип также имеет ключевое значение в контексте информационного парадокса чёрных дыр. Согласно результатам Хокинга, при испарении чёрной дыры информация должна исчезать, что противоречит квантовой унитарности.
Голографический подход допускает, что вся информация о материи, падающей в чёрную дыру, сохраняется на горизонте событий (или его квантовом аналоге) и может быть извлечена из излучения Хокинга. Это утверждение тесно связано с принципом комплементарности чёрной дыры, согласно которому внешнему наблюдателю достаточно описания на горизонте, тогда как падающему наблюдателю доступна иная, но согласованная с первой картина.
Одним из самых интригующих аспектов голографии является возможность реконструкции геометрии пространства-времени из данных, определённых на границе. Современные подходы (например, голографическая энтанглмент-энтропия) предполагают, что структура квантовой запутанности в граничной теории определяет геометрию «bulk»-пространства.
Работы Рю и Такаянани, а также Хабича, Пастовского и Рангамани (Ryu-Takayanagi, Hubeny-Rangamani-Takayanagi) предложили формулу для вычисления энтанглмент-энтропии области A в граничной теории:
$$ S_A = \frac{\mathrm{Area}(\gamma_A)}{4 G_N} $$
где γA — минимальная поверхность в пространстве AdS, натянутая на границу области A.
Эта формула объединяет идеи гравитации, геометрии и квантовой информации, демонстрируя, что сама метрика может быть производной от структур квантовой запутанности.
Несмотря на успех AdS/CFT, наша Вселенная, по всей видимости, асимптотически де-Ситтеровская (dS), а не анти-де-Ситтеровская. Поэтому одна из ключевых задач современной гравитационной физики — обобщить голографический принцип на пространство де-Ситтера.
Попытки построить dS/CFT-соответствие встречают как концептуальные, так и технические трудности, связанные с отсутствием времеподобной границы и термальной природы горизонтов де-Ситтера. Некоторые подходы используют квазиграничные (future conformal boundary) структуры или прибегают к декомпозиции на наблюдательные патчи.
Также рассматриваются более обобщённые формы голографии, такие как flat space holography (голография для асимптотически плоских пространств), celestial holography и covariant holography, в которых идеи голографии реализуются в отсутствие симметрий AdS.
Современное развитие голографического принципа тесно связано с идеями квантовой информации. Объекты вроде тензорных сетей (например, MERA — multi-scale entanglement renormalization ansatz) моделируют геометрию пространства-времени как результат квантово-информационной структуры.
В этих моделях количество квантовой запутанности между частями системы определяет расстояния, а топология пространства — отражает структуру квантовой корреляции. В этом контексте гравитация и геометрия становятся следствием фундаментальных квантовых взаимосвязей.
Голографический принцип вызывает глубокие изменения в понимании не только гравитации, но и самой природы пространства, времени и материи. Он стирает границы между теорией поля и гравитацией, между геометрией и квантовой информацией, между объемом и поверхностью.
Современные исследования направлены на:
Голографический принцип представляет собой важнейшее звено в попытке объединить квантовую механику и гравитацию, предоставляя богатую и концептуально революционную структуру, в которой само пространство-время может рассматриваться как «эффективная проекция» более фундаментального квантового объекта, обитающего на границе.