Одним из фундаментальных предсказаний общей теории относительности является существование черных дыр — областей пространства-времени, из которых ничто, включая свет, не может вырваться наружу. Геометрически такая область ограничена горизонтом событий — гиперповерхностью, отделяющей внешнюю область, откуда возможен выход информации, от внутренней, из которой нет пути наружу. Внутри этой границы кривизна пространства-времени может возрастать без ограничения, приводя к формированию сингулярности — точки, где метрика теряет гладкость, а гравитационное поле становится бесконечно сильным.
В формализме Пенроуза горизонт событий определяется как граница причинного прошлого ????− будущей бесконечности ℐ+. Это означает, что ни одно событие внутри горизонта не может повлиять на бесконечно удалённого наблюдателя.
В случае стационарной, сферически-симметричной черной дыры — решении Шварцшильда — горизонт событий располагается на радиусе
$$ r_s = \frac{2GM}{c^2}, $$
где M — масса черной дыры, G — гравитационная постоянная, c — скорость света.
Особенность этой границы состоит в том, что она локально неособенна — кривизна и метрика в координатах, регулярных на горизонте (например, в координатах Крускала или Эддингтона-Финкельштейна), остаются конечными. Однако для внешнего наблюдателя объект, приближающийся к горизонту, замедляется, и его световая частота испытывает гравитационное красное смещение, стремясь к нулю.
Для наблюдателя, свободно падающего в черную дыру, пересечение горизонта событий не сопровождается какими-либо особыми ощущениями: все локальные измерения остаются конечными, и лишь в глобальном смысле объект теряет связь с внешним миром.
Характер движения света вблизи горизонта определяется тем, что световые конусы «наклоняются» внутрь, и за горизонтом все возможные траектории, включая световые, направлены только в сторону уменьшения радиуса. Пространственная координата r становится временной, и движение к меньшему r становится неотвратимым.
В центре невращающейся черной дыры (решение Шварцшильда) при r = 0 формируется гравитационная сингулярность, где компоненты метрического тензора стремятся к бесконечности, а инварианты кривизны, например, скаляр Крейчмана
K = RμνρσRμνρσ,
растут без ограничения. Это означает, что в этой точке прекращается физическая предсказуемость: траектории частиц не могут быть продолжены, и общая теория относительности теряет свою применимость.
В случае вращающихся черных дыр (решение Керра), сингулярность принимает форму кольца. Метрика вблизи сингулярности допускает существование внутреннего горизонта и области с отрицательным r. Однако эти области, хотя и математически допустимы, физически нестабильны из-за эффектов квантовой гравитации и внутреннего распада метрики.
Для понимания глобальной структуры пространства-времени, содержащего черную дыру, используются диаграммы Пенроуза-Картера, в которых бесконечность сжимается в конечные участки, позволяя анализировать причинные связи. В этих диаграммах горизонт событий изображается как диагональная линия, через которую проходят траектории падающих внутрь частиц, тогда как сингулярность представляет собой непроходимую гиперповерхность (часто горизонтальную линию).
Такие диаграммы наглядно демонстрируют, что за горизонтом все будущее направлено к сингулярности. Ни одна каузальная траектория не может её избежать.
В 1960–1970-х годах были сформулированы строгие математические результаты, доказывающие неизбежность образования сингулярностей при определённых физических предпосылках. В частности:
Теорема Пенроуза утверждает, что если в пространстве-времени присутствует ловящая поверхность (поверхность, на которой все световые лучи сходятся внутрь), и если выполняются условия энергий, то гравитационный коллапс неизбежно приведёт к формированию сингулярности.
Теоремы Хокинга в космологическом контексте показывают, что при разумных условиях на начальную плотность и геометрию Вселенной, сингулярности существовали и в прошлом (Большой взрыв).
Эти теоремы не описывают саму сингулярность, но лишь утверждают, что в рамках общей теории относительности траектории не могут быть продолжены сколь угодно далеко в будущее или прошлое — происходит геодезическая неполнота.
Гипотеза космической цензуры, сформулированная Пенроузом, предполагает, что все сингулярности, возникающие при физически реалистичных условиях, будут всегда окружены горизонтом событий и, следовательно, недоступны внешнему наблюдателю. Эта гипотеза остается недоказанной, но многочисленные численные эксперименты подтверждают её правдоподобность.
Голые сингулярности — сингулярности, не защищённые горизонтом, — хотя и допускаются в некоторых аналитических решениях (например, в случае недостаточно массивной заряженной черной дыры Рейснера–Нордстрёма или решения Керра с a > M), считаются физически нереализуемыми.
Решения Керра и Рейснера–Нордстрёма содержат внутренний (каузальный) горизонт, за которым структура метрики становится более сложной. Такие горизонты оказываются неустойчивыми к малым возмущениям: падающее вещество накапливает бесконечную энергию по мере приближения к внутреннему горизонту (эффект «сингулярности голубого смещения»), разрушая геометрию.
В этих решениях возможны также мосты Эйнштейна–Розена (кротовины), соединяющие различные области пространства-времени. Однако в физически реалистичных сценариях такие кротовины нестабильны и коллапсируют за конечное собственное время.
На малых масштабах, близких к планковским (lP ∼ 10−35 м), квантовые флуктуации метрики становятся существенными, и классическое описание пространства-времени перестаёт быть применимым. Одной из целей квантовой гравитации является устранение сингулярностей или замена их на конечные, но экстремальные состояния.
В рамках петлевой квантовой гравитации и стринговой теории были предложены модели, в которых сингулярности разрешаются либо путём бэкграундной дуальности, либо с помощью эффекта квантового отбора, преобразующего сингулярность в переходную область («большой отскок» в космологии).
По предсказаниям Стивена Хокинга, черные дыры излучают гравитационно-квантовое излучение — процесс, известный как испарение Хокинга. В этом процессе пара виртуальных частиц, одна из которых пересекает горизонт событий, а другая — уходит наружу, приводит к медленной потере массы черной дырой. Это излучение имеет тепловой спектр с температурой
$$ T_H = \frac{\hbar c^3}{8\pi G M k_B}, $$
и становится значительным только для микроскопических черных дыр. Вопрос о судьбе информации, попавшей за горизонт событий, в свете квантовой унитарности, остаётся одной из центральных проблем теоретической физики.
Горизонт событий представляет собой границу между познаваемым и фундаментально недоступным в рамках классической теории. Его свойства определяют не только поведение света и частиц, но и более глубокие аспекты, такие как термодинамика черных дыр (энтропия Бекенштейна–Хокинга), принципы голографии (AdS/CFT-соответствие), и вопросы квантовой информации.
Таким образом, горизонт событий и сингулярности — это не просто особенности экзотических объектов, но краеугольные элементы современной гравитационной физики, на стыке классики и квантовой теории.