Гравитационное красное смещение — это изменение частоты электромагнитного излучения при его распространении в гравитационном поле. Данный эффект представляет собой непосредственное проявление кривизны пространства-времени, описываемой уравнениями Эйнштейна. В отличие от доплеровского смещения, связанного с относительным движением источника и наблюдателя, гравитационное смещение возникает даже при их взаимной покоящейся конфигурации — исключительно за счёт различия гравитационного потенциала.
Этот эффект имеет прямое отношение к эквивалентности массы и энергии: фотон, покидающий область с более сильным гравитационным полем, теряет энергию, что воспринимается как уменьшение его частоты и увеличение длины волны. Соответственно, наблюдатель, находящийся выше по гравитационному потенциалу, фиксирует смещение излучения в сторону красного конца спектра.
Рассмотрим гравитационное смещение в рамках статической сферически-симметричной метрики Шварцшильда:
$$ ds^2 = -\left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right)c^2 dt^2 + \left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right)^{-1}dr^2 + r^2 d\Omega^2. $$
Пусть излучение испускается с радиуса re, а принимается на радиусе ro > re. Тогда соотношение между наблюдаемой частотой νo и исходной частотой νe даётся:
$$ \frac{\nu_o}{\nu_e} = \sqrt{\frac{g_{00}(r_o)}{g_{00}(r_e)}} = \sqrt{\frac{1 - \dfrac{2GM}{r_o c^2}}{1 - \dfrac{2GM}{r_e c^2}}}. $$
В случае, когда наблюдатель находится в бесконечности (ro → ∞), получаем:
$$ \frac{\nu_o}{\nu_e} = \sqrt{1 - \frac{2GM}{r_e c^2}}, $$
что приводит к выражению для гравитационного красного смещения:
$$ z = \frac{\nu_e - \nu_o}{\nu_o} = \left(1 - \frac{2GM}{r_e c^2}\right)^{-1/2} - 1. $$
В слабом поле, когда $\frac{2GM}{rc^2} \ll 1$, можно разложить выражение в ряд:
$$ z \approx \frac{GM}{r_e c^2}, $$
что демонстрирует линейную зависимость эффекта от гравитационного потенциала.
Альтернативное описание гравитационного смещения можно получить из соотношений между 4-скоростями наблюдателя и 4-импульсом фотона. Пусть наблюдатель имеет 4-скорость ui, а фотон — 4-импульс pi. Тогда измеряемая частота фотона:
$$ \nu = -\frac{1}{h} u^i p_i. $$
Если фотон испущен источником с 4-скоростью uei и принят наблюдателем с 4-скоростью uoi, то:
$$ \frac{\nu_o}{\nu_e} = \frac{(u^i p_i)_o}{(u^j p_j)_e}. $$
В статических метриках (как Шварцшильда) при отсутствии движения источника и наблюдателя, компонент $u^t \propto \dfrac{1}{\sqrt{-g_{tt}}}$, что приводит к уже известной формуле.
В рамках метрики Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера (ФЛРВ) гравитационное красное смещение имеет другой источник — это уже не локальное смещение, а результат расширения Вселенной. Однако формально эффект схож: излучение, испущенное в прошлом, наблюдается с большей длиной волны.
$$ 1 + z = \frac{a(t_o)}{a(t_e)}, $$
где a(t) — масштабный фактор, to — момент наблюдения, te — момент испускания.
Хотя физика этого явления носит иной характер (космологическое смещение обусловлено динамикой метрики, а не градиентом гравитационного потенциала), формально наблюдается аналогичное смещение в сторону красного спектра.
Гравитационное красное смещение было подтверждено рядом наблюдений:
Эксперимент Паунда-Ребки (1959–1960 гг.) — прецизионное измерение частоты гамма-квантов, перемещающихся по вертикали в гравитационном поле Земли. Использовался эффект Мёссбауэра для регистрации сдвига частоты. Полученные результаты полностью соответствовали предсказаниям ОТО с точностью ~1%.
Астрофизические наблюдения — линии поглощения в спектрах белых карликов и нейтронных звёзд демонстрируют заметное гравитационное смещение. В частности, для белого карлика Sirius B смещение соответствует z ≈ 5 × 10−5, что согласуется с его массой и радиусом.
Системы глобального позиционирования (GPS) — часы на спутниках находятся выше по гравитационному потенциалу, чем часы на поверхности Земли. Для компенсации разницы во времени необходимо учитывать гравитационное красное смещение, иначе ошибка в позиционировании достигает нескольких километров в сутки.
Гравитационное красное смещение является одним из трёх классических тестов ОТО (наряду с отклонением света и прецессией перигелия). Оно особенно ценно тем, что позволяет проверять теорию не только в астрофизике, но и в лабораторных условиях.
Кроме того, отклонения от стандартного значения смещения могут быть использованы для поиска новых физических эффектов, например, модификаций гравитационной теории, наличия дополнительной материи или структуры пространства-времени на малых масштабах.
Вблизи горизонта событий чёрной дыры гравитационное смещение становится особенно выраженным. Согласно метрике Шварцшильда:
limre → 2GM/c2z → ∞,
что означает: фотон, испущенный с радиуса, стремящегося к горизонту, будет наблюдаться с практически нулевой частотой — в пределе его энергия исчезает. Это явление лежит в основе оптической “невидимости” горизонта: сигнал от материи, находящейся на горизонте, бесконечно растягивается во времени.
Гравитационное красное смещение играет роль и в квантовых теориях поля на изогнутом пространстве. Например, в эффекте Хокинга пары виртуальных частиц рождаются на горизонте, и наблюдатель в бесконечности воспринимает спектр как тепловое излучение. Это можно трактовать как экстремальный случай гравитационного красного смещения для фотонов, уходящих от горизонта.
Существует также обобщение гравитационного смещения для нестационарных метрик (например, при коллапсе звезды), где вклад дают как гравитационный потенциал, так и динамика метрики.
Гравитационное красное смещение, как чисто геометрическое проявление кривизны пространства-времени, представляет собой фундаментальный аспект гравитационной физики и служит связующим звеном между общей теорией относительности, квантовой теорией поля и наблюдательной астрофизикой.