Гравитационное линзирование

Формализм гравитационного линзирования

Гравитационное линзирование — это явление искривления траекторий света вблизи массивных объектов вследствие кривизны пространства-времени, описываемой общей теорией относительности. Оно является одним из важнейших инструментов наблюдательной космологии и астрофизики, позволяющим получать сведения о распределении массы, включая тёмную материю, и исследовать фундаментальные свойства гравитации.

В рамках общей теории относительности световые лучи следуют нулевым геодезическим линиям в искривлённом пространстве-времени. Отклонение света гравитацией можно описывать при помощи метрики Шварцшильда в слабом поле. Для источника света, проходящего вблизи сферически симметричного тела массы M, угол отклонения имеет вид:

$$ \hat{\alpha} = \frac{4GM}{c^2 b} $$

где:

• G — гравитационная постоянная,
• c — скорость света,
• b — импульсный параметр (расстояние от центра масс до луча).

Это выражение получено в линейном приближении по потенциалу Ньютона и справедливо для случаев слабой гравитации и малых углов отклонения.

Основные элементы модели линзирования

Для описания гравитационного линзирования используют следующую схему:

• Источник находится на угловом расстоянии β от оптической оси.
• Линза (массивный объект) отклоняет луч на угол α̂.
• Наблюдатель видит изображение на угловом расстоянии θ от оптической оси.

Величины D_s, D_d и D_ds обозначают соответственно расстояния до источника, до линзы и между линзой и источником. Тогда уравнение линзы:

$$ \beta = \theta - \frac{D_{ds}}{D_s} \hat{\alpha}(\theta) $$

Для точечной линзы с массой M, выражение можно переписать через радиус Эйнштейна:

$$ \theta_E = \sqrt{\frac{4GM}{c^2} \frac{D_{ds}}{D_d D_s}} $$

что даёт:

$$ \beta = \theta - \frac{\theta_E^2}{\theta} $$

Это уравнение допускает два решения, соответствующие двум изображениям источника.

Сильное и слабое линзирование

Сильное линзирование возникает, когда источник, линза и наблюдатель почти коллинеарны. В этом случае возможны:

• кратные изображения,
• кольца Эйнштейна (при точной коллинеарности),
• арки и их фрагменты.

Сильное линзирование используется для измерения массы галактик и скоплений, а также для тестирования моделей тёмной материи.

Слабое линзирование происходит, когда искажения изображения слишком малы, чтобы различать их по отдельности. Вместо этого используется статистический анализ вытянутых форм большого числа галактик. Ключевая величина — сдвиг формы или shear, обозначаемый γ. Его компоненты можно связать с гравитационным потенциалом линзы.

Измерения слабого линзирования позволяют восстанавливать карту тёмной материи в больших масштабах, включая космическую паутину.

Микролинзирование

Микролинзирование наблюдается, когда масса линзы недостаточна для образования разрешимых изображений, но вызывает увеличение блеска источника. Эффект наблюдается, когда звезда в нашей галактике действует как линза для другой звезды. Основной наблюдаемый параметр — кривая блеска. Её симметричный профиль определяется траекторией источника относительно линии зрения.

Микролинзирование позволяет обнаруживать экзопланеты, тёмные компактные объекты и MACHO-подобные кандидаты на тёмную материю.

Теория линзирования в терминах потенциала

В слабом поле гравитационный потенциал Φ используется для вычисления отклонения светового луча. Потенциал на проекционной плоскости определяется как:

$$ \psi(\vec{\theta}) = \frac{2}{c^2} \frac{D_{ds}}{D_d D_s} \int \Phi(D_d \vec{\theta}, z) dz $$

Отсюда определяются основные величины линзирования:

• конвергенция $\kappa = \frac{1}{2} \nabla^2 \psi$,
• сдвиг (shear) γ = (γ₁, γ₂), где:

$$ \gamma_1 = \frac{1}{2} \left( \psi_{,11} - \psi_{,22} \right), \quad \gamma_2 = \psi_{,12} $$

Именно эти величины используются для восстановления массы линз и построения карт распределения тёмной материи.

Инверсная задача линзирования

Восстановление распределения массы по наблюдаемым искажениям изображений является важнейшей задачей гравитационного линзирования. Методы решения этой задачи включают:

• прямую инверсию с помощью регуляризации,
• байесовские методы с использованием априорной информации,
• методические подходы типа maximum entropy или sparsity-based методов.

Для сильного линзирования применяются пиксельные реконструкции источника, а также параметрические модели массы линзы.

Космологические применения

Гравитационное линзирование используется для:

• определения профилей тёмной материи в галактиках и скоплениях,
• картирования крупномасштабной структуры Вселенной,
• оценки космологических параметров через наблюдения слабого линзирования и статистики линз,
• тестирования альтернативных теорий гравитации и наличия модифицированных ньютоновских эффектов.

Особую ценность имеет космическое слабое линзирование (cosmic shear) — статистический анализ формы миллионов галактик на больших угловых масштабах. Он чувствителен к росту возмущений и геометрии Вселенной, позволяя ограничивать параметры, такие как:

• плотность тёмной энергии Ω_Λ,
• индекс спектра начальных флуктуаций n_s,
• амплитуду возмущений σ₈.

Роль линзирования в эпоху многомессенджерной астрономии

С развитием наблюдений гравитационных волн гравитационное линзирование становится особенно важным. Оно может:

• изменять амплитуду гравитационно-волнового сигнала,
• приводить к наблюдению множественных изображений одного и того же события (например, слияния чёрных дыр),
• влиять на оценки космологических расстояний, если не учтено линзирование.

Идентификация линзированных гравитационных волн требует совместного анализа с оптическими и радиоданными и открывает путь к новым методам прецизионной космологии.

Наблюдательные проекты и инструменты

Гравитационное линзирование является ключевым направлением в деятельности:

• обзоров SDSS, CFHTLenS, KiDS, HSC,
• телескопов Hubble и JWST,
• миссий Euclid и Nancy Grace Roman Space Telescope,
• гравитационно-волновых обсерваторий LIGO, Virgo, KAGRA.

Будущие миссии и обзоры, такие как LSST на телескопе Vera C. Rubin, обеспечат миллиарды галактик с точными измерениями форм и позволят вывести карту линзирования на беспрецедентном уровне точности.