Гравитационные потенциалы и структура галактик
Одним из центральных аспектов гравитационной физики в астрофизике является описание распределения масс в галактиках и скоплениях галактик через гравитационный потенциал. При рассмотрении изолированной галактики гравитационный потенциал можно моделировать в рамках ньютоновской гравитации как решение уравнения Пуассона:
∇2Φ = 4πGρ(r),
где Φ — гравитационный потенциал, G — гравитационная постоянная, ρ(r) — объемная плотность массы.
Профили плотности, такие как экспоненциальные диски, сферические модели (например, модель Плуммера, модель изотропного сфероида) и профили Наварро-Френка-Уайта (NFW), служат теоретическим основанием для численного моделирования распределения материи.
Особенно важна компонента тёмной материи, так как без её учета невозможно объяснить наблюдаемые плоские кривые вращения спиральных галактик. Это свидетельствует о том, что масса галактики не сосредоточена лишь в её светящейся части, а продолжает возрастать с расстоянием, вопреки ожиданиям от видимого вещества.
Кривые вращения и невидимая масса
Измерения кривых вращения галактик показывают, что орбитальные скорости звёзд и газа остаются почти постоянными на больших расстояниях от центра галактики:
v(r) ≈ const, при r → ∞.
Согласно ньютоновской механике, это возможно только в случае, если масса внутри радиуса r растёт как M(r) ∝ r, что противоречит распределению светящейся материи. Следовательно, значительная доля массы представлена тёмной материей, которая не испускает излучение, но оказывает гравитационное воздействие.
Для описания плотности тёмной материи часто используется профиль NFW:
$$ \rho(r) = \frac{\rho_0}{\frac{r}{r_s}\left(1 + \frac{r}{r_s}\right)^2}, $$
где ρ0 и rs — параметры, зависящие от массы гало и его концентрации.
Гравитационное линзирование в скоплениях галактик
Гравитационные линзы — ключевой инструмент для измерения массы скоплений галактик, особенно тёмной материи. Масса скоплений излучает незначительно по сравнению с её гравитационным влиянием. Проходящее через такую структуру электромагнитное излучение искажает своё направление в соответствии с общей теорией относительности.
Угловое отклонение света при прохождении около массы M на расстоянии b выражается как:
$$ \hat{\alpha} = \frac{4GM}{c^2 b}. $$
Скопления вызывают как сильное (яркие дуги и кратные изображения), так и слабое линзирование (статистические искажения форм фоновый галактик). Эти эффекты позволяют реконструировать карту распределения массы независимо от её светимости.
Гидростатическое равновесие и рентгеновское излучение газа
Галактические и межгалактические среды содержат горячий газ, температура которого достигает десятков миллионов кельвинов. Такой газ испускает рентгеновское излучение, детектируемое космическими обсерваториями. Предполагается, что газ находится в гидростатическом равновесии в гравитационном потенциале скопления:
$$ \frac{dP}{dr} = -\rho_g \frac{d\Phi}{dr}, $$
где P — давление газа, ρg — плотность газа, Φ — гравитационный потенциал. Используя уравнение состояния идеального газа, можно выразить гравитационный профиль массы:
$$ M(r) = -\frac{kT(r) r}{G \mu m_p} \left( \frac{d \ln \rho_g}{d \ln r} + \frac{d \ln T}{d \ln r} \right), $$
где T(r) — температурный профиль, μ — средняя молекулярная масса, mp — масса протона. Эти оценки подтверждают присутствие большой доли тёмной материи в скоплениях.
Динамика скоплений и тесты модифицированной гравитации
Скопления галактик — крупнейшие гравитационно связанные структуры во Вселенной. Измерение скоростей галактик в скоплениях позволяет использовать уравнение Вириала:
2K + U = 0,
где K — кинетическая энергия, U — потенциальная энергия. Эти оценки масс значительно превышают сумму масс видимых галактик и газа, что также подтверждает наличие невидимой массы.
Однако альтернативные теории гравитации, такие как MOND (Modified Newtonian Dynamics) или f(R)-гравитация, пытаются объяснить аномалии без введения тёмной материи. В рамках MOND, при малых ускорениях модифицируется закон Ньютона:
$$ \mu\left(\frac{a}{a_0}\right) a = \frac{GM}{r^2}, $$
где μ(x) — функция перехода, a0 — характерная константа. Тем не менее, наблюдения линзирования в скоплениях (например, “Пуля” — Bullet Cluster) серьёзно ограничивают такие альтернативы, поскольку гравитационный потенциал не совпадает с распределением барионной массы.
Температурные флуктуации и потенциальные ямы
Гравитационные потенциальные ямы галактик и скоплений оставляют след в космическом микроволновом фоне через эффект Сакса-Вольфа. В частности, при прохождении фотонов через изменяющийся гравитационный потенциал, возникает температурное искажение:
$$ \frac{\Delta T}{T} = \int \frac{\partial \Phi}{\partial t} \, ds, $$
где ds — элемент пути, ∂Φ/∂t — временная производная гравитационного потенциала. Наблюдаемые крупномасштабные флуктуации служат косвенным доказательством гравитационного воздействия крупных скоплений и роста их структуры.
Интерференция гравитационных возмущений и крупномасштабная структура
Гравитационное взаимодействие между галактиками и скоплениями приводит к формированию нитей, пустот и сверхскоплений, наблюдаемых в крупномасштабной структуре Вселенной. В рамках линейной теории роста возмущений плотности в модели ΛCDM, рост структуры подчиняется уравнению:
$$ \ddot{\delta} + 2H \dot{\delta} = 4\pi G \rho_m \delta, $$
где δ — контраст плотности, H — параметр Хаббла, ρm — плотность материи. С помощью наблюдательной космологии можно проследить, как гравитационные взаимодействия формируют распределение массы от галактик до масштабов порядка сотен мегапарсеков.
Слияния галактик и релаксация систем
Слияния галактик происходят под действием гравитационного взаимодействия и динамического трения. Последний вызывает утрату энергии движущимися галактиками за счёт возбуждения плотностных возмущений в окружающей среде. Процесс описывается формулой Чандрасекара:
$$ \frac{d\mathbf{v}}{dt} = -\frac{4\pi G^2 m (\rho / v^3) \ln \Lambda}{\mathbf{v}}, $$
где m — масса тела, ρ — плотность фона, ln Λ — кулоновский логарифм. В результате происходит слияние и последующая релаксация — перераспределение энергии и импульса, приводящее к установлению квазистационарного состояния, описываемого, например, изотропными распределениями или законами Серсика.
Гравитационные взаимодействия как универсальный механизм эволюции
Во всех масштабах — от внутренней структуры галактик до крупных скоплений — гравитационные эффекты оказывают определяющее влияние. Именно гравитация, как долгодействующее и универсальное взаимодействие, обеспечивает:
Изучение гравитационной физики в галактиках и скоплениях даёт ключ к пониманию природы тёмной материи, а также фундаментальных свойств гравитационного взаимодействия на космологических масштабах.