Квантовое испарение чёрных дыр: Излучение Хокинга
Излучение Хокинга — это квантовый эффект, возникающий на фоне кривизны пространства-времени вблизи горизонта событий чёрной дыры. Классическая общая теория относительности (ОТО) утверждает, что ничто не может покинуть горизонт событий, однако в квантовой теории поля на искривлённом фоне этот принцип не абсолютен.
Рассмотрим стационарную, сферически симметричную чёрную дыру, описываемую метрикой Шварцшильда:
$$ ds^2 = -\left(1 - \frac{2GM}{r}\right) dt^2 + \left(1 - \frac{2GM}{r}\right)^{-1} dr^2 + r^2 d\Omega^2. $$
Горизонт событий находится при r = rs = 2GM, где метрика становится сингулярной в координатах Шварцшильда. Однако физическая сингулярность там отсутствует — это артефакт координат. В координатах Крушкаля–Секереша метрика гладко продолжается через горизонт, что позволяет корректно определить поведение квантовых полей в этой области.
В основе излучения Хокинга лежат вакуумные флуктуации квантового поля. На фоне искривлённого пространства возможна спонтанная генерация пар виртуальных частиц — частица и античастица. Вблизи горизонта событий существует ненулевая вероятность того, что одна из частиц падает в чёрную дыру, а вторая уходит на бесконечность, становясь реальной.
Так как наблюдатель на бесконечности фиксирует только ту часть поля, которая приходит к нему извне, он воспринимает этот процесс как излучение. При этом энергия испускаемой частицы компенсируется отрицательной энергией падающей частицы (относительно наблюдателя на бесконечности), что приводит к уменьшению массы чёрной дыры. Таким образом, происходит квантовое испарение чёрной дыры.
Результатом строгого расчёта, выполненного Хокингом с использованием техники продолжения евклидовой метрики, стало определение температуры излучения:
$$ T_H = \frac{\hbar c^3}{8 \pi G M k_B}. $$
Эта температура носит универсальный характер и обратно пропорциональна массе чёрной дыры. Чем меньше масса — тем выше температура, и, соответственно, интенсивность излучения. Спектр излучения Хокинга имеет форму почти чернотельного спектра, с поправками, связанными с потенциалом кривизны, препятствующим свободному выходу некоторых мод поля. Эти поправки выражаются через коэффициенты пропускания (greybody factors), зависящие от частоты и спина частиц.
Для массивных чёрных дыр (звёздной массы) температура крайне мала — порядка 10−8 K — и практически не поддаётся наблюдению. Однако для гипотетических первичных чёрных дыр, образовавшихся в ранней Вселенной и имеющих массу порядка 1012 кг, температура может достигать значений в диапазоне гамма-излучения.
Испарение сопровождается потерей массы чёрной дырой. Общая мощность излучения, интегрированная по всем модам и типам частиц, даётся обобщённой формулой типа:
$$ P = -\frac{dM}{dt} \approx \frac{\hbar c^6}{G^2 M^2}, $$
что указывает на ускорение испарения по мере уменьшения массы. Интегрируя уравнение, можно получить примерное время жизни чёрной дыры:
$$ \tau \sim \frac{G^2 M^3}{\hbar c^4}. $$
Это время крайне велико для астрофизических чёрных дыр, но может быть сравнимо с возрастом Вселенной для первичных чёрных дыр малой массы.
Результат Хокинга требует термодинамической интерпретации. Если чёрная дыра излучает, то ей можно приписать температуру и энтропию. Энтропия определяется как:
$$ S_{BH} = \frac{k_B c^3 A}{4 G \hbar}, $$
где A = 4πrs2 — площадь горизонта. Это выражение известно как формула Бекенштейна–Хокинга. Она показывает, что энтропия чёрной дыры пропорциональна площади, а не объёму, что радикально отличается от энтропии обычных термодинамических систем. Этот факт лег в основу голографического принципа, предполагающего, что вся информация о внутреннем объёме может быть закодирована на его поверхности.
Вывод о том, что чёрная дыра может полностью испариться, привёл к возникновению парадокса утраты информации. Согласно принципам квантовой механики, эволюция системы должна быть унитарной, то есть сохраняющей информацию. Однако излучение Хокинга термально и, по-видимому, не содержит информации о материи, из которой образовалась чёрная дыра.
Это приводит к следующим возможным сценариям:
Решение этого парадокса остаётся одним из центральных вопросов теоретической физики. Последние работы, включая концепцию “излучающих островов” и использование методов квантовой энтропии взаимной информации, дают основания полагать, что информация действительно может быть восстановлена в испарении.
Излучение Хокинга распространяется на все типы квантовых полей, включая скалярные, спинорные и векторные. Расчёты показывают, что доля энергии, идущей в различные каналы, зависит от спина поля и энергии частиц. Частицы с целым спином (фотоны, гравитоны) испытывают более сильное торможение потенциалом кривизны и, как следствие, их вклад в общий спектр ниже, чем у фермионов при одинаковой массе.
Для чёрных дыр с дополнительными квантовыми числами — зарядом и моментом импульса — излучение Хокинга модифицируется. Уравнения для вращающихся (Керровских) и заряженных (Рейснера–Нордстрёма) чёрных дыр предсказывают появление сверхрадиантных эффектов, при которых поле может забирать не только массу, но и угловой момент или заряд.
Температура Хокинга в этом случае зависит от поверхностной гравитации κ, связанной с геометрией конкретной чёрной дыры:
$$ T_H = \frac{\hbar \kappa}{2\pi k_B c}. $$
В случае экстремальных чёрных дыр (Q2 + a2 = M2) температура обращается в нуль, и излучение Хокинга отсутствует. Это указывает на особую природу таких решений и их возможную устойчивость.
Несмотря на фундаментальный характер, излучение Хокинга пока не было обнаружено в астрофизических наблюдениях. Поиск включает:
Эти аналоговые модели показывают, что излучение, аналогичное Хокинговскому, может возникать в широком классе систем с эффективным горизонтом, что подтверждает универсальность механизма.
Излучение Хокинга — первое указание на то, как квантовые эффекты могут взаимодействовать с гравитацией. Оно требует объединения трёх фундаментальных констант: G, ℏ и c, и указывает на необходимость полной теории квантовой гравитации. В разных подходах, включая петлевую квантовую гравитацию и теорию струн, предлагаются способы описания микросостояний, ответственных за энтропию чёрной дыры, что ведёт к глубинному пониманию природы пространства-времени.
Излучение Хокинга остаётся краеугольным камнем в попытках объединить ОТО и квантовую механику, выявляя границы применимости каждой из теорий и указывая путь к их синтезу.