Одним из фундаментальных открытий в космологии XX века стало установление факта расширения Вселенной. С тех пор описание этого расширения в рамках Общей теории относительности требует введения количественных характеристик, отражающих скорость и ускорение (или замедление) этого процесса. Ключевыми параметрами, описывающими динамику расширения, являются параметр Хаббла и параметр замедления.
Параметр Хаббла H(t) определяет скорость расширения Вселенной как функцию времени. Он связан с масштабным фактором a(t), описывающим относительные расстояния между галактиками, следующим соотношением:
$$ H(t) = \frac{\dot{a}(t)}{a(t)} $$
где ȧ(t) — производная масштабного фактора по времени.
Величина H(t) выражается в единицах обратного времени, обычно в км/с/Мпк, что удобно для астрономических наблюдений. Современное значение H0 (параметр Хаббла на текущий момент времени) оценивается по наблюдательным данным, включая сверхновые типа Ia, флуктуации реликтового излучения и барионные акустические осцилляции.
Физический смысл параметра Хаббла — это отношение скорости удаления объектов друг от друга к расстоянию между ними. Для галактик, подчиняющихся Хаббловскому закону, это означает:
v = H(t) ⋅ r
где v — скорость удаления, r — расстояние.
Таким образом, H(t) характеризует темп расширения Вселенной в данный момент времени. Измерения параметра Хаббла являются краеугольным камнем в определении возраста Вселенной, её геометрии и состава.
Поскольку H(t) зависит от времени, важно учитывать, как он изменяется на различных этапах эволюции Вселенной. Из уравнений Фридмана следует, что:
$$ H^2(t) = \frac{8\pi G}{3} \rho(t) - \frac{k}{a^2(t)} + \frac{\Lambda}{3} $$
где:
Поскольку плотность различных компонент (излучения, вещества, тёмной энергии) масштабируется по-разному с a(t), то и H(t) отражает эту сложную зависимость.
Параметр замедления q(t) характеризует ускоренность или замедленность расширения Вселенной. Он определяется как безразмерная величина:
$$ q(t) = -\frac{a(t) \ddot{a}(t)}{\dot{a}^2(t)} = -\frac{\ddot{a}(t)}{a(t)} \cdot \frac{1}{H^2(t)} $$
Если q(t) > 0, то расширение замедляется (доминирует гравитационное притяжение материи). Если q(t) < 0, то наблюдается ускоренное расширение (доминирует тёмная энергия).
Современные наблюдения, особенно по данным о сверхновых типа Ia, свидетельствуют о том, что Вселенная расширяется с ускорением, то есть q0 < 0. Это открытие 1998 года стало прорывом и потребовало введения тёмной энергии как доминирующей компоненты в энергетическом балансе Вселенной.
При наличии нескольких энергетических компонент, общий параметр замедления выражается как:
$$ q = \frac{1}{2} \sum_i \Omega_i (1 + 3w_i) $$
где:
Для материи w = 0, для излучения w = 1/3, для космологической постоянной w = −1. Таким образом, при наличии тёмной энергии с w ≈ −1 и ΩΛ ≳ 0.7, получается q0 < 0.
Динамика расширения описывается уравнениями Фридмана. Первое уравнение, выражающее H(t), уже приведено. Второе уравнение Фридмана связывает ускорение масштабного фактора с плотностями и давлениями:
$$ \frac{\ddot{a}}{a} = -\frac{4\pi G}{3} \left( \rho + \frac{3p}{c^2} \right) + \frac{\Lambda}{3} $$
Из него видно, что положительное давление способствует замедлению, а отрицательное — ускорению. Именно наличие компоненты с отрицательным давлением (например, p = −ρ для Λ) объясняет ускоренное расширение.
Эпоха излучения (ранняя Вселенная):
Эпоха доминирования материи:
Эпоха доминирования тёмной энергии:
Таким образом, поведение параметров зависит от преобладающего компонента вещества во Вселенной.
Существуют различные методы измерения H0. Два основных подхода:
Это расхождение называется «напряжением Хаббла» и остаётся одной из самых острых проблем современной космологии. Оно может указывать на необходимость пересмотра модели ΛCDM или на систематические ошибки в наблюдениях.
При пренебрежении замедлением можно оценить возраст Вселенной как t0 ≈ 1/H0. Более точно:
$$ t_0 = \int_0^{\infty} \frac{dz}{(1+z)H(z)} $$
где z — красное смещение. Эта формула учитывает эволюцию H(z), и позволяет получить возраст, согласующийся с данными о самых старых звёздах и звёздных системах: t0 ≈ 13.8 млрд лет.
Для описания расширения с высокой точностью вводятся дополнительные параметры, такие как:
Эти параметры особенно полезны в расширениях модели ΛCDM и при попытках различать конкурирующие теории тёмной энергии и модифицированной гравитации.
Из анализа светимости далеких источников, таких как сверхновые типа Ia, можно извлечь зависимости видимого потока и расстояния как функции от z, H0 и q0. Для малых z справедливо:
$$ d_L(z) \approx \frac{cz}{H_0} \left[ 1 + \frac{1 - q_0}{2} z \right] $$
где dL — световое расстояние. Это соотношение лежит в основе наблюдательных методов оценки космологических параметров.
Будущие миссии (например, телескоп Roman, обсерватория Euclid, космический проект CMB-S4) дадут ещё более точные оценки параметров H0 и q0, а также позволят проверить однородность этих параметров в разных направлениях и эпохах. Возможные отклонения от стандартных значений могут свидетельствовать о новой физике за пределами модели ΛCDM.