Принцип относительности
Основной постулат специальной теории относительности формулируется как принцип относительности Галилея в обобщённой форме: Физические законы имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчёта.
Этот принцип, изначально сформулированный Галилеем для механики, был расширен Эйнштейном на все физические явления, включая электродинамику и гравитацию (в рамках линейного приближения и до перехода к общей теории относительности). Он означает, что невозможно экспериментально определить, покоится ли инерциальная система отсчёта или движется равномерно и прямолинейно — все инерциальные системы равноправны.
В отличие от ньютоновской физики, где предполагалось существование абсолютного пространства и времени, в специальной теории относительности (СТО) отсутствует привилегированная система отсчёта, и все инерциальные системы считаются физически эквивалентными.
Постоянство скорости света
Второй постулат СТО формулируется следующим образом: Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит от движения источника или наблюдателя.
Этот постулат имеет фундаментальное значение. Он противоречит представлениям классической механики, согласно которым скорость света должна складываться с относительной скоростью движения источника и наблюдателя, подобно звуку в среде. В экспериментах (например, опыт Майкельсона — Морли) было показано, что такой зависимости не наблюдается.
Математически этот постулат означает, что для любой инерциальной системы отсчёта:
$$ c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}} \approx 299\,792\,458\, \text{м/с} $$
где ε0 — электрическая постоянная, μ0 — магнитная постоянная. Эта скорость считается универсальной постоянной.
Следствия из постулатов
Из двух указанных постулатов вытекает коренное изменение представлений о пространстве и времени. Прежде всего, становится очевидным, что:
Это приводит к необходимости перехода от преобразований Галилея к преобразованиям Лоренца, которые сохраняют инвариантность уравнений Максвелла и обеспечивают согласованность с постоянством скорости света.
Преобразования Лоренца
Пусть две инерциальные системы отсчёта S и S′ движутся относительно друг друга с постоянной скоростью v вдоль оси x. Тогда преобразования координат имеют вид:
$$ x' = \gamma (x - v t), \quad t' = \gamma \left(t - \frac{v x}{c^2} \right), \quad y' = y, \quad z' = z, $$
где
$$ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} $$
— фактор Лоренца, отражающий релятивистские эффекты при высоких скоростях.
Эти преобразования сохраняют инвариантность четырёхмерного интервала:
s2 = c2t2 − x2 − y2 − z2 = c2t′2 − x′2 − y′2 − z′2
Релятивистская дилатация времени и сокращение длины
Следствия из преобразований Лоренца включают в себя:
Замедление хода времени (дилатация): Если в системе S′ между двумя событиями проходит время Δt′, то в системе S, движущейся относительно неё, это время будет больше:
Δt = γΔt′
Это означает, что движущиеся часы идут медленнее с точки зрения покоящегося наблюдателя.
Сокращение длины (лонгитудинальное): Если длина покоящегося в системе S′ объекта равна L0, то в системе S, где объект движется с скоростью v, его длина будет:
$$ L = \frac{L_0}{\gamma} $$
Одновременность и её относительность
Одновременность двух событий теряет абсолютный характер. Пусть два события происходят в разных точках пространства и одновременны в одной системе. Тогда в другой системе, движущейся относительно первой, они могут происходить не одновременно. Это явление приводит к концептуальному сдвигу в понимании причинности и синхронизации часов.
Скорости и сложение
Правило сложения скоростей в СТО не совпадает с классическим. Если в системе S′ объект движется со скоростью u′, а сама система движется со скоростью v относительно S, то скорость объекта в S определяется по формуле:
$$ u = \frac{u' + v}{1 + \frac{u' v}{c^2}} $$
Из этой формулы видно, что даже при сложении двух скоростей, каждая из которых близка к c, результат никогда не превысит c. Это согласуется с недостижимостью скорости света для тел, обладающих массой покоя.
Масса, энергия и импульс в релятивистской механике
Эйнштейновское соотношение между энергией и массой:
E = mc2
в релятивистском контексте уточняется. Полная энергия частицы с массой покоя m0 и скоростью v выражается как:
E = γm0c2, p = γm0v
где p — релятивистский импульс. Энергия и импульс образуют четырёхмерный вектор — четырёхимпульс, компоненты которого преобразуются по законам Лоренца.
Из этого следует, что даже покоящееся тело обладает энергией, пропорциональной его массе — знаменитый эффект, подтверждённый в ядерных реакциях (например, аннигиляция, распад).
Классификация событий и причинность
События в пространстве-времени можно классифицировать по типу интервала:
Подобная классификация ограничивает возможные причинно-следственные связи, сохраняя каузальность в рамках релятивистской физики.
Роль постулатов в построении гравитационной теории
Хотя СТО рассматривает исключительно инерциальные системы отсчёта и исключает гравитационные поля, именно её постулаты и выводы создают основу для общей теории относительности (ОТО). В частности:
Таким образом, постулаты специальной теории относительности не только трансформировали классическую механику и электродинамику, но и стали краеугольным камнем в развитии современной гравитационной физики.