Принцип Маха

Принцип Маха в гравитационной физике

Принцип Маха представляет собой философско-физический постулат, согласно которому инерционные свойства тел определяются не их внутренней природой или абсолютным пространством, а их взаимодействием со всем распределением массы во Вселенной. Этот принцип восходит к философским идеям Георга Эрнста Маха, критикующего ньютоновское понятие абсолютного пространства. В рамках механики Ньютона инерциальные системы отсчёта определяются абстрактным и недоступным наблюдению фоном — абсолютным пространством, а ускорения тел трактуются как изменения движения относительно этого пространства. Мах противопоставил этой концепции утверждение, что инерция возникает в результате взаимодействия тела с удалённой материей — с массами звёзд, галактик, всей Вселенной.

Такое утверждение не является физической теоремой, вытекающей из других постулатов, а скорее эвристическим принципом, направляющим формулировку новых теорий, в частности — гравитационных.

Инерция и гравитация в контексте Маха

Ключевое следствие принципа Маха — требование, чтобы инерциальные свойства тел, включая массу, а также выбор инерциальных систем отсчёта, не имели бы абсолютного характера, а определялись бы распределением материи во Вселенной. В этом контексте важны две категории величин:

Инерциальная масса, характеризующая сопротивление тела ускорению.
Гравитационная масса, определяющая силу гравитационного взаимодействия тела с другими.

Хотя в рамках классической физики инерциальная и гравитационная массы считаются равными, механизмы их возникновения остаются не объяснёнными. Принцип Маха предлагает рассматривать инерциальную массу как порождение гравитационного взаимодействия с удалённой материей. В частности, если бы Вселенная была пуста, то и инерции существовать бы не могло.

Влияние на общую теорию относительности

Альберт Эйнштейн находился под сильным влиянием маховской философии в процессе разработки общей теории относительности (ОТО). Он стремился к построению теории, в которой:

Инерциальные системы отсчёта определялись бы физическим содержанием (распределением массы и энергии), а не абстрактной геометрической структурой.
Метрика пространства-времени зависела бы исключительно от распределения материи, без произвольного фона.

Однако, несмотря на эти усилия, ОТО в своей исходной форме не полностью реализует принцип Маха. Метрика пространства-времени в уравнениях Эйнштейна действительно определяется распределением материи через тензор энергии-импульса, но допускаются также решения уравнений в вакууме (например, метрика Шварцшильда, метрика Керра, космологические модели де Ситтера и др.), что указывает на существование инерциальных структур и в отсутствие материи.

Тем не менее, общая теория относительности в большей степени, чем ньютоновская механика, соответствует маховской философии, поскольку устраняет понятие абсолютного пространства, заменяя его динамической геометрией, зависящей от вещества.

Формализация маховских идей

Попытки формализовать принцип Маха встречаются в ряде подходов:

1. Функциональная зависимость метрики от материи

В идеальной маховской теории метрика g_μν должна быть функцией распределения материи:

g_μν(x) = F_μν[ρ(x′), T_αβ(x′), …],

где функционал F_μν зависит от всех масс в пространстве-времени. Это означало бы, что никакая метрика не может быть определена без указания материального содержания.

Однако в ОТО уравнения Эйнштейна допускают нетривиальные решения при T_μν = 0, что противоречит этой идеализации.

2. Маховские условия и космологические модели

Некоторые космологические решения, такие как модель Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера (FLRW), согласуются с маховскими представлениями, поскольку метрика определяется плотностью и распределением материи в пространстве. В таких моделях инерциальные системы совпадают с сопутствующими координатами космологического расширения, т.е. со средней материей Вселенной.

3. Скаляр-тензорные теории (например, теория Бранса–Дикке)

Скаляр-тензорные теории гравитации, в частности теория Бранса–Дикке, были разработаны с целью удовлетворения маховских требований. В них гравитационная «константа» G заменяется скалярным полем ϕ(x), зависящим от распределения массы в пространстве. Таким образом, гравитационное взаимодействие становится функцией положения и времени, отражая влияние удалённой материи.

Лагранжиан теории Бранса–Дикке:

$$ \mathcal{L} = \sqrt{-g} \left( \phi R - \frac{\omega}{\phi} g^{\mu\nu} \partial_\mu \phi \partial_\nu \phi + \mathcal{L}_\text{материи} \right), $$

где ω — безразмерный параметр теории. При ω → ∞ теория стремится к общей теории относительности. Значения ω ∼ 1 соответствуют сильной маховской зависимости инерциальных свойств от материи.

Проблема формулировки строгого маховского критерия

Одним из затруднений является отсутствие строгого, количественно определённого критерия маховской теории. Возможные подходы включают:

Отсутствие решений в пустом пространстве. Теория считается маховской, если она не допускает метрик при T_μν = 0. Это жёсткое требование исключает даже ОТО.
Определимость инерциальных систем через материю. Если инерциальные направления и ускорения могут быть вычислены исключительно из распределения массы, теория ближе к маховской.
Влияние удалённой материи на локальную инерцию. Тестовые эксперименты и расчёты, показывающие, что изменение массы в удалённом регионе влияет на локальные инерциальные свойства (например, на предсказания гироскопов), поддерживают маховскую точку зрения.

Экспериментальные и наблюдательные аспекты

Несмотря на философскую привлекательность, прямые экспериментальные подтверждения принципа Маха затруднены. Однако некоторые аспекты можно рассматривать как косвенные свидетельства:

Ленц–Тирринг эффект (гравитомагнетизм): В рамках ОТО релятивистское вращение массивного тела (например, Земли) создаёт эффект «вовлечения» инерциальных систем (frame dragging). Этот эффект, подтверждённый миссией Gravity Probe B, свидетельствует о том, что распределение и движение масс действительно влияет на инерциальные свойства вблизи них — в духе маховской идеи.
Космологические наблюдения: Успешность моделей FLRW, в которых выбор инерциальных систем соотносится с космологическим потоком материи, также может интерпретироваться как поддержка маховской философии.
Вариации гравитационной постоянной: Поиск изменений G во времени может указывать на зависимость гравитационных взаимодействий от глобального распределения материи, как в скаляр-тензорных теориях. Однако существующие ограничения показывают, что такие изменения крайне малы, если они вообще имеют место.

Современное состояние и интерпретации

Современные теоретические разработки в квантовой гравитации, космологии и модифицированных теориях гравитации продолжают обсуждение маховских идей. Среди ключевых направлений:

Теории с переменными фундаментальными константами, где свойства пространства-времени зависят от эволюции материи.
Идеи реляционного пространства, в которых метрика возникает как следствие взаимного расположения и взаимодействия частиц, без привязки к фоновому пространству.
Голографические принципы и идеи происхождения инерции из квантовой информации, где инерция интерпретируется как статистический эффект взаимодействия с фоном — например, с космологическим горизонтом или вакуумом.

Несмотря на отсутствие единой маховской теории, влияние принципа Маха сохраняется как философское и методологическое основание при построении новых теоретических моделей, стремящихся связать гравитацию, инерцию и структуру Вселенной в единую картину.