Проблема горизонта и плоскостности во Вселенной
Современная космология опирается на Метрику Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера (FLRW), описывающую однородную и изотропную Вселенную. Согласно этой модели, космологическая эволюция подчиняется уравнениям Фридмана, в которых динамика расширения Вселенной определяется плотностью энергии, давлением и кривизной пространства.
Однако наблюдения, прежде всего реликтового излучения, демонстрируют поразительную однородность температуры космического микроволнового фона (КМФ) на угловых масштабах, превышающих несколько градусов. Разница температур на таких углах составляет порядка ΔT/T ∼ 10−5. Это наблюдение вызывает так называемую проблему горизонта, поскольку в рамках стандартной космологической модели такие области на небе не могли быть в причинной связи друг с другом на момент испускания реликтового излучения.
Проблема горизонта связана с конечной скоростью света и конечным возрастом Вселенной. Граница, за которую свет не мог пройти за время существования Вселенной, называется каузальным горизонтом. В стандартной модели (без инфляционной стадии) размер горизонта во время рекомбинации (эпохи, когда образовалось реликтовое излучение) оказывается намного меньше углового диаметра наблюдаемой сегодня сферы КМФ.
Это означает, что два участка неба, отстоящие друг от друга более чем на 1°–2°, не могли физически обмениваться информацией к моменту рекомбинации, а значит, не могли согласовать свои температуры. Однако наблюдения показывают, что температура реликтового излучения одинакова с высокой точностью во всех направлениях. Это и есть парадокс: почему эти области столь однородны, если они не находились в причинной связи?
Горизонт событий на момент времени t задается интегралом:
$$ d_H(t) = a(t) \int_0^t \frac{c \, dt'}{a(t')} $$
Для Вселенной, доминируемой излучением, масштаб горизонта во время рекомбинации оценивается как:
dH(rec) ∼ 2ctrec ∝ t1/2
При этом угловой диаметр горизонта на небесной сфере, наблюдаемой сегодня, составляет приблизительно θ ∼ 1∘. Но мы наблюдаем изотропность на масштабах до ∼ 180∘, что невозможно объяснить без введения новой физики.
Уравнение Фридмана содержит член, пропорциональный кривизне пространства:
$$ \left( \frac{\dot{a}}{a} \right)^2 = \frac{8\pi G}{3} \rho - \frac{k c^2}{a^2} $$
Здесь k = 0, ±1 — параметр кривизны (плоская, замкнутая или открытая геометрия). Для описания отклонения от плоскости вводится плотностный параметр:
$$ \Omega = \frac{\rho}{\rho_c}, \quad \rho_c = \frac{3H^2}{8\pi G} $$
Тогда:
$$ \Omega - 1 = \frac{kc^2}{a^2 H^2} $$
Если Ω в точности равен 1, Вселенная плоская. Однако из уравнения видно, что Ω = 1 — неустойчивое состояние: даже малое отклонение в ранней Вселенной усиливается со временем. Таким образом, чтобы сегодня наблюдать почти плоскую Вселенную (|Ω − 1| < 0.01), значение Ω на ранних стадиях должно было отличаться от 1 менее чем на 10−60. Такая невероятная точность вызывает сомнение и требует объяснения — это и есть проблема плоскостности.
Во Вселенной, заполненной излучением:
Ω(a) − 1 ∝ a2
Во Вселенной, заполненной веществом:
Ω(a) − 1 ∝ a
Таким образом, отклонения от плоскости растут со временем. Следовательно, если сегодня Ω ≈ 1, то в ранние эпохи оно должно было быть исключительно точно близко к 1.
Обе описанные проблемы — горизонта и плоскостности — получают элегантное объяснение в рамках инфляционной модели космологии. Согласно этой теории, в ранней Вселенной существовала фаза экспоненциального расширения, вызванная доминированием энергии вакуума (инфлатона).
Во время инфляции масштабный фактор растет как:
a(t) ∝ eHt
При этом причинно связанные области (малые по размеру) растягиваются до сверхгоризонтальных масштабов. После окончания инфляции такие области выглядят, как каузально несвязанные, но на самом деле изначально они находились в контакте — это разрешает проблему горизонта.
Во время инфляции член с кривизной kc2/a2 стремительно подавляется:
$$ \Omega - 1 \propto \frac{1}{a^2 H^2} \rightarrow 0 \quad \text{при} \quad a \rightarrow \infty $$
Таким образом, инфляция приводит Вселенную к практически идеальной плоскости, независимо от начального значения кривизны — это решает проблему плоскостности.
Обе проблемы — горизонта и плоскостности — представляют собой не внутренние противоречия теории, а указания на неполноту стандартной космологической модели на самых ранних этапах эволюции. Именно они стали сильнейшими мотивациями для разработки инфляционной космологии. Инфляционная модель не только решает данные проблемы, но и предсказывает спектр первичных флуктуаций плотности, совпадающий с данными по анизотропии КМФ, что является ее значительным подтверждением.
Тем не менее, физическая природа инфляции — выбор потенциала инфлатона, механизм выхода из инфляции и связь с квантовой гравитацией — всё ещё остаются предметом активных исследований.