Квантование гравитации сталкивается с фундаментальной проблемой: общая теория относительности (ОТО), лежащая в основе гравитационной физики, — это классическая теория, описывающая гравитацию как кривизну пространства-времени. В то же время остальные фундаментальные взаимодействия успешно описываются в терминах квантовых полей на фиксированном пространственно-временном фоне. Эта методологическая несовместимость делает квантование гравитации чрезвычайно сложной задачей.
Квантовая теория требует существования операторов состояний и гамильтониана, порождающего эволюцию во времени. Однако в ОТО время — не абсолютный параметр, а координатная величина, зависящая от выбора системы отсчёта. Это приводит к так называемой проблеме времени: в гравитации нет однозначного способа определить глобальное время, необходимое для построения квантовой теории.
Первые попытки квантовать гравитацию были связаны с пертурбативным квантованием: гравитационное поле рассматривалось как малое возмущение hμν над фиксированным фоном gμν = ημν + hμν, где ημν — метрика плоского пространства Минковского. Это позволило рассматривать гравитон как безмассовую частицу спина 2 и строить соответствующую квантовую теорию поля.
Однако в рамках этой процедуры теория гравитации оказывается неперенормируемой. Математически это означает, что при вычислении квантовых поправок возникает бесконечное число ультрафиолетовых расходимостей, которые нельзя устранить конечным числом параметров. Например, на двухпетлевом уровне требуется введение новых членов в лагранжиан, не входящих в исходную теорию Эйнштейна-Гильберта. Это подрывает предсказательную силу теории и делает невозможным её стандартное квантовое описание.
Петлевая квантовая гравитация (ПКГ) — один из наиболее активно разрабатываемых непертурбативных подходов, стремящихся к полной квантовой теории без опоры на фиксированный фон. В ПКГ гравитационное поле описывается через коннекции и петли Вилсона, что позволяет сформулировать гравитацию как калибровочную теорию на основе SU(2). Важным результатом ПКГ является появление дискретности пространства: геометрические величины (площадь, объём) принимают дискретные спектры.
Однако несмотря на концептуальные успехи, ПКГ всё ещё не смогла воспроизвести известные квантовые предсказания стандартной модели или предложить феноменологические наблюдаемые эффекты. Кроме того, проблема восстановления классического предела остаётся не до конца решённой.
В суперструнной теории гравитация возникает как эффективное поле, соответствующее безмассовой моде замкнутой струны. Особенность теории струн — её перенормируемость и объединение всех взаимодействий, включая гравитацию, в единой квантовой структуре. В теории струн гравитон — не постулируемая, а возникающая частица.
Тем не менее, теория струн требует существования дополнительных измерений (обычно 10 или 11), которые необходимо компактировать до недоступных наблюдению масштабов. Также остаётся проблема ландшафта вакуумов: теоретически существует огромнейшее число возможных решений, соответствующих разным физическим константам, что затрудняет однозначные предсказания.
В отличие от квантовой механики, где время — внешний параметр, в ОТО время связано с метрической структурой пространства-времени. Это приводит к отсутствию стандартного гамильтониана и, следовательно, невозможности применить формализм Шрёдингера в традиционном виде. Уравнение Вилера–ДеВитта, описывающее квантовую динамику гравитационного поля, имеет форму:
ĤΨ[hij] = 0
где Ĥ — гамильтонов оператор, а Ψ[hij] — функциональная волновая функция, зависящая от трёхмерной метрики. Отсутствие эволюции во времени в этом уравнении означает, что понятие времени в квантовой гравитации требует переосмысления. Некоторые подходы предлагают использовать внутренние часы, ассоциируя время с изменением каких-либо полей (например, скалярного), однако единый и общепринятый метод пока не достигнут.
Одной из ключевых мотиваций для создания квантовой теории гравитации является необходимость описания физики черных дыр. Классическая теория предсказывает наличие сингулярности внутри черной дыры — области, где кривизна пространства-времени стремится к бесконечности, и предсказания теории теряют смысл.
Квантовые эффекты вблизи горизонта событий, такие как излучение Хокинга, показывают, что черные дыры испаряются. Это вызывает парадокс информации: если чёрная дыра исчезает полностью, вся содержащаяся в ней информация о состоянии материи теряется, нарушая принцип унитарности квантовой теории.
Ожидается, что полная квантовая теория гравитации решит эту проблему — либо за счёт модификации понятий горизонта и излучения, либо за счёт описания конечного остатка, хранящего информацию. Некоторые подходы, включая ПКГ, предполагают, что сингулярности заменяются на области с экстремальной, но конечной кривизной, что исключает разрушение информации.
В квантовой космологии применяется уравнение Вилера–ДеВитта к однородным и изотропным моделям Вселенной (минисуперкосмология). Один из ярких результатов — концепция квантового туннелирования Вселенной из состояния «ничто» (по Хартлу и Хокингу). В подобных моделях возможны сценарии, при которых Вселенная не рождается из сингулярности, а появляется как флуктуация квантового вакуума.
Эти модели потенциально могут объяснить начальные условия инфляции, а также структуру флуктуаций, приведших к образованию галактик. Однако отсутствие экспериментальных подтверждений и необходимость выбора специфических граничных условий остаются нерешёнными проблемами.
Поскольку полная квантовая теория гравитации ещё не построена, важную роль играют эффективные теории, в которых гравитационные эффекты описываются при низких энергиях в виде квантовых поправок к классической ОТО. В рамках этой программы можно вычислять, например, квантовые поправки к потенциалу Ньютона, возникающие при учёте петлевых диаграмм.
Такие подходы позволяют изучать эффекты, потенциально доступные эксперименту, например, в системах с экстремальной гравитацией или при анализе микроскопических флуктуаций метрики. Однако границы применимости таких теорий ограничены, и они не решают глобальных проблем (сингулярности, унитарности, времени).
Одной из основных целей квантования гравитации является построение единой теории фундаментальных взаимодействий. В рамках стандартной модели гравитация отсутствует, и её включение требует более фундаментального подхода. Попытки объединения, такие как теория струн, теория M и идеи суперсимметрии, предполагают наличие новых частиц, симметрий и дополнительных измерений.
Альтернативные подходы — асимптотическая безопасность, гравитация Хорава–Лифшица, каузальные динамческие триангуляции — исследуют возможность существования ультрафиолетовой фиксированной точки или изменения структуры пространства-времени при высоких энергиях. Несмотря на активные исследования, ни один из этих подходов пока не достиг уровня общепринятой теории.
Современная физика располагает множеством математически непротиворечивых, но физически непроверенных моделей квантовой гравитации. К числу наиболее острых нерешённых вопросов относятся:
Продвижение в этой области требует не только математических новшеств, но и экспериментальных ориентиров, которые пока отсутствуют. Решение проблемы квантования гравитации остаётся одной из величайших задач современной фундаментальной физики.