Теория струн и гравитация

Гравитация в контексте теории струн

Теория струн предлагает радикальное переосмысление фундаментальных объектов физики. В стандартной модели элементарные частицы рассматриваются как точечные объекты без внутренней структуры. В теории струн, напротив, основными объектами являются одномерные протяжённые объекты — струны. Их колебания по различным модам определяют свойства частиц, включая массу, заряд и спин. Гравитон, гипотетический квант гравитационного поля, в рамках этой теории естественно возникает как возбуждённое состояние замкнутой струны с определёнными симметриями.

Ключевыми свойствами теории струн являются:

Многообразие пространственно-временных измерений. Для математической непротиворечивости теория струн требует наличия дополнительных измерений пространства (всего 10 в суперструнной теории и 11 в M-теории).
Суперсимметрия. Для устранения тахионов и согласования с квантовой теорией гравитации, теория струн обычно строится как суперсимметричная.
Естественное включение гравитации. В отличие от стандартной модели, где гравитация не описывается квантовыми полями, в теории струн гравитон автоматически появляется в спектре возбуждений.

Возникновение гравитона и связность с общей теорией относительности

Одним из наиболее важных достижений теории струн является вывод гравитона как безмассового бозона спина 2, соответствующего симметричной тензорной моде замкнутой струны. При квантовании струны и анализе её возбуждённых состояний возникает состояние, которое обладает необходимыми трансформационными свойствами для описания гравитационного взаимодействия.

Формально, гравитон появляется в спектре как:

|g⟩ = α₋₁^μα̃₋₁^ν|0⟩, с симметричной тензорной структурой

В низкоэнергетическом приближении теория струн воспроизводит уравнения Эйнштейна общей теории относительности, обогащённые дополнительными полями, такими как дилатон и антисимметричное поле Калуцы–Клейна. Это означает, что общая теория относительности может быть рассмотрена как эффективная теория, возникающая из струнной динамики в пределе низких энергий.

Эффективное действие и низкоэнергетический предел

При рассмотрении теории струн в низкоэнергетическом пределе возникает эффективное действие, которое включает гравитационную составляющую. Такое действие, в упрощённом виде, имеет следующий вид:

$$ S = \frac{1}{2\kappa^2} \int d^{10}x \sqrt{-G} e^{-2\phi} \left(R + 4(\nabla \phi)^2 - \frac{1}{12}H_{\mu\nu\rho}H^{\mu\nu\rho} + \ldots \right) $$

где:

G_μν — метрика 10-мерного пространства-времени,
ϕ — дилатон (скалярное поле),
H_μνρ — полевая сила антисимметричного тензора,
R — скаляр кривизны.

Этот лагранжиан можно привести к четырёхмерному виду посредством механизма компактирования, где дополнительные измерения сворачиваются в малые компактные многообразия (например, многообразия Калаби–Яу).

Компактные измерения и их роль в гравитационной динамике

Поскольку теория струн требует дополнительных измерений, необходимо объяснить, почему мы не наблюдаем их в макроскопическом мире. Ответ заключается в компактности этих измерений: они свернуты в малые, недоступные для современных экспериментов масштабы порядка планковской длины (~10⁻³⁵ м).

При компактировании на многообразиях Калаби–Яу (в случае суперструн) или G₂-многообразиях (в M-теории), структура этих пространств влияет на свойства четырёхмерной эффективной теории:

Массы и взаимодействия частиц. Модули параметров компактного пространства определяют массу и купли полей.
Сила гравитации. Эффективная гравитационная постоянная зависит от объёма компактифицированного пространства.

Гравитация в четырёхмерном пространстве становится проявлением более фундаментальной, геометрически насыщенной теории в многомерном пространстве.

Дуальности и нерешённые аспекты

Особенностью теории струн является наличие дуальностей — глубоких соответствий между, казалось бы, различными теориями. Наиболее важные дуальности, влияющие на гравитационную физику:

T-дуальность. Связывает теории с различными радиусами компактных измерений, т.е. теория с радиусом R эквивалентна теории с радиусом α′/R.
S-дуальность. Связывает сильносвязанный и слабосвязанный режимы теории: при большой гравитационной константе теория становится эквивалентной другой теории с малой связью.
U-дуальность. Объединяет T- и S-дуальности и используется в рамках M-теории.

Эти дуальности имеют фундаментальные следствия: в некоторых режимах гравитационное описание становится неадекватным, и теория переходит в режим, где гравитация оказывается “двойственной” другой, неявно гравитационной теории, например, голографической.

Голографический принцип и гравитация в теории струн

Одним из самых глубоких результатов струнной теории является принцип голографии, реализованный в сопряжённости АдС/КХТ (AdS/CFT). Он утверждает, что гравитационная теория в d + 1-мерном пространстве с анти-де-Ситтеровской геометрией (AdS) эквивалентна квантовой теории поля без гравитации на его d-мерной границе.

Наиболее изученный случай:

Тип IIB теория струн на AdS₅ × S⁵ соответствует суперсимметричной калибровочной теории ???? = 4 SYM в четырёх измерениях.

Гравитационные взаимодействия, в том числе и чёрные дыры в AdS-пространстве, могут быть описаны на языке калибровочных теорий без гравитации. Это открывает возможность к непротиворечивому квантовому описанию гравитации через “двойственную” теорию.

Квантование гравитации и устранение сингулярностей

Один из главных мотивов развития теории струн — построение непротиворечивой квантовой теории гравитации. Благодаря протяжённости струн, устраняется ультрафиолетовое расходимое поведение, присущее квантовой теории поля на точечных частицах. При взаимодействии струн вершины взаимодействия оказываются гладкими, что делает теорию ультрафиолетово-согласованной.

Кроме того, теория струн даёт инструменты для исследования гравитационных сингулярностей, например, внутри чёрных дыр и в космологических сингулярностях. Некоторые модели показывают, что сингулярности заменяются на струнообразные конфигурации, где кривизна остаётся конечной.

Чёрные дыры и микросостояния

Теория струн предоставляет микроскопическое объяснение энтропии чёрных дыр. В рамках теории D-бранов можно сконструировать конфигурации, эквивалентные экстремальным чёрным дырам. Считая число микросостояний, соответствующих данной макроскопической конфигурации, удаётся получить формулу Бекенштейна–Хокинга:

$$ S = \frac{A}{4G} $$

где S — энтропия, A — площадь горизонта. Впервые это было осуществлено Строминджером и Ваффой (1996) для BPS-чёрных дыр в типе II теории струн. Это укрепило надежду, что теория струн способна описать квантовую природу гравитационных объектов.

Перспективы и проблемы

Несмотря на богатство результатов, теория струн остаётся теоретической конструкцией, требующей эмпирической верификации. К числу открытых проблем относятся:

Отсутствие прямых экспериментальных подтверждений.
Неоднозначность механизма компактирования и вакуумов (проблема ландшафта).
Связь с наблюдаемыми параметрами Стандартной модели и космологией.

Тем не менее, теория струн предоставляет уникальный каркас, объединяющий квантовую механику и гравитацию, и служит богатым источником идей для фундаментальной физики.