В классической теории гравитации, основанной на общей теории относительности (ОТО), черные дыры описываются как решения уравнений Эйнштейна с определёнными симметриями и граничными условиями. Эти объекты характеризуются наличием горизонта событий — гиперповерхности, за которой никакая информация не может быть передана наружу.
В 1970-х годах было замечено глубокое и на первый взгляд парадоксальное сходство между геометрическими свойствами черных дыр и законами термодинамики. Эти аналогии были развиты в строгую математическую форму, а после работ Хокинга, Бекенштейна и других было установлено, что они имеют физический смысл, а не просто формальное сходство.
Аналогом нулевого закона термодинамики служит утверждение, что поверхностная гравитация κ на горизонте событий стационарной черной дыры постоянна:
κ = const на горизонте событий
Это соответствует нулевому закону термодинамики, где температура в тепловом равновесии одинакова во всей системе. Таким образом, κ интерпретируется как гравитационная аналогия температуры.
Первый закон термодинамики для черных дыр связывает вариации массы, углового момента и заряда с вариацией площади горизонта:
$$ \delta M = \frac{\kappa}{8\pi} \delta A + \Omega_H \delta J + \Phi_H \delta Q $$
Здесь:
Эта формула аналогична первому закону термодинамики:
δE = TδS + …
с отождествлением температуры с κ и энтропии с площадью горизонта.
Обобщённый второй закон гласит: площадь горизонта событий не убывает во времени при выполнении классических условий энергии:
δA ≥ 0
Это полностью соответствует второму закону термодинамики, где энтропия изолированной системы не убывает.
Третий закон термодинамики в интерпретации черных дыр утверждает, что невозможно добиться конечным числом операций состояния, в котором поверхностная гравитация κ → 0. Это аналогично утверждению, что температура абсолютного нуля недостижима за конечное число шагов.
Прорыв в интерпретации термодинамики черных дыр произошел, когда Джейкоб Бекенштейн предложил, что площадь горизонта пропорциональна энтропии:
$$ S = k_B \cdot \eta \cdot \frac{A}{\ell_P^2} $$
где:
После открытия Хокинга о квантовом испускании черными дырами стало ясно, что:
$$ S = \frac{k_B c^3}{4G\hbar} A $$
Эта формула теперь известна как формула Бекенштейна–Хокинга. Энтропия черной дыры пропорциональна площади, а не объему, что радикально отличает ее от обычных термодинамических систем.
Хокинг в 1974 году показал, что черные дыры излучают тепловое излучение с температурой:
$$ T_H = \frac{\hbar \kappa}{2\pi k_B c} $$
Это излучение возникает вследствие квантовых эффектов на фоне искривленного пространства-времени и доказывает, что черные дыры имеют ненулевую температуру. В результате термодинамические аналогии превращаются в физические законы: черные дыры действительно обладают температурой и энтропией.
Излучение Хокинга имеет чёрнотельный спектр с поправками, зависящими от спина частицы и геометрии черной дыры. Энергетический поток на бесконечность для неротационной (Шварцшильдовской) черной дыры с массой M пропорционален TH4, аналогично закону Стефана–Больцмана.
Однако важное отличие состоит в том, что полная мощность излучения чрезвычайно мала для астрофизических черных дыр. Например, черная дыра звездной массы (~3 M⊙) имеет температуру порядка 10−8 К.
Так как черная дыра теряет массу с излучением, она со временем испаряется. Уравнение изменения массы с учетом потерь от излучения Хокинга описывается как:
$$ \frac{dM}{dt} = -\frac{\alpha}{M^2} $$
где α — постоянная, зависящая от числа типов элементарных частиц, излучаемых черной дырой.
Полное время жизни черной дыры:
$$ \tau \sim \frac{G^2 M^3}{\hbar c^4} $$
Черные дыры малой массы испаряются за сравнительно короткое время, в то время как массивные черные дыры живут намного дольше, превышая возраст Вселенной.
Процесс испарения приводит к парадоксу: если излучение чисто тепловое, то информация о первоначальном состоянии материи теряется. Это противоречит унитарности квантовой механики. Вопрос о том, что происходит с информацией при полном испарении черной дыры, остаётся одной из важнейших нерешённых проблем в фундаментальной физике. Возможные подходы включают:
На основе свойств энтропии черной дыры был сформулирован голографический принцип: вся физическая информация, находящаяся в объеме, может быть описана на границе этого объема. Это принципиально меняет взгляд на структуру пространства и информации в квантовой гравитации.
Конкретной реализацией этого принципа является AdS/CFT-соответствие в теории струн, предложенное Мальдасеной. Согласно ему, теория гравитации в пятимерном пространстве анти-де-Ситтера эквивалентна квантовой теории поля на его четырёхмерной границе.
В термодинамике черных дыр вводится обобщённая энтропия:
$$ S_{\text{gen}} = \frac{A}{4G\hbar} + S_{\text{out}} $$
где Sout — энтропия внешнего квантового поля. Обобщённый второй закон утверждает, что Sgen не убывает во времени.
Это подводит к новым представлениям о времени, каузальности и статистической природе гравитации, особенно в контексте квантовой теории поля на искривленном фоне.
Серьезный прогресс достигнут в теории струн, где энтропия черных дыр может быть объяснена как число микроскопических состояний, соответствующих данной макроскопической черной дыре. Строминджер и Вафа (1996) рассчитали энтропию определенного класса экстремальных черных дыр и получили точное совпадение с формулой Бекенштейна–Хокинга.
Это подтверждает идею, что черные дыры обладают микроскопической структурой, описываемой квантовой гравитацией.