Акустика

Акустика — раздел физики, изучающий механические колебания и волны в упругих средах. В рамках классической механики рассматриваются распространение звуковых волн в газах, жидкостях и твердых телах, взаимодействие волн с границами и условия их возбуждения.

Механические колебания как источник звука

Колебательные системы служат основой для генерации звука. Любое механическое тело, способное к упругим деформациям, может находиться в состоянии свободных или вынужденных колебаний.

  • Свободные колебания возникают при отсутствии внешних воздействий после начального возбуждения. Их характер определяется собственными частотами системы.
  • Вынужденные колебания возникают под действием периодической внешней силы. В этом случае амплитуда колебаний сильно зависит от совпадения частоты внешнего воздействия с собственными частотами системы — явление резонанса.

Для малых колебаний, когда деформации остаются в пределах линейной упругости, уравнения движения имеют вид:

$$ m \frac{d^2 x}{dt^2} + k x = F(t), $$

где m — масса колеблющейся частицы, k — коэффициент упругости, F(t) — внешняя сила.

Уравнение звуковой волны

Звуковая волна — это механическая волна давления, распространяющаяся в среде. Основное уравнение, описывающее звуковую волну в однородной идеальной среде, выводится из закона сохранения массы и второго закона Ньютона:

$$ \frac{\partial^2 p}{\partial t^2} = c^2 \nabla^2 p, $$

где p — возмущение давления, c — скорость звука в среде, определяемая через упругие и плотностные свойства среды:

  • Для газов при адиабатическом процессе:

$$ c = \sqrt{\gamma \frac{p_0}{\rho_0}}, $$

где γ — показатель адиабаты, p0 — равновесное давление, ρ0 — плотность.

  • Для жидкостей и твердых тел:

$$ c = \sqrt{\frac{K}{\rho_0}}, $$

где K — модуль объёмной упругости (для жидкостей) или модуль Юнга и сдвига (для твердых тел).

Свойства звуковых волн

Продольные и поперечные волны.

  • В жидкостях и газах звук распространяется только в виде продольных волн, так как жидкость не поддерживает сдвиговые напряжения.
  • В твердых телах возможны как продольные, так и поперечные волны.

Дисперсия. Для большинства классических сред звук распространяется без дисперсии, то есть скорость волн не зависит от частоты. Исключения возникают в сложных или анизотропных материалах.

Интенсивность и уровень звука. Интенсивность звуковой волны I связана с амплитудой колебаний давления:

$$ I = \frac{\overline{p^2}}{\rho c}, $$

где $\overline{p^2}$ — среднеквадратичное значение колебаний давления. Уровень звука в децибелах определяется как:

$$ L = 10 \log_{10} \frac{I}{I_0}, $$

где I0 — пороговая интенсивность восприятия звука.

Отражение, преломление и интерференция

Границы сред существенно влияют на распространение звука:

  • Отражение: при падении волны на препятствие часть энергии отражается. Закон отражения совпадает с законом геометрической оптики.
  • Преломление: изменение скорости звука в среде вызывает изгиб траектории волны.
  • Интерференция: наложение нескольких волн приводит к усилению или ослаблению результирующей амплитуды в зависимости от фазового сдвига.

В сложных акустических системах эти явления формируют стоячие волны, резонаторы и определяют акустические режимы помещения.

Акустические резонаторы

Резонанс в замкнутой среде возникает, когда длина волны кратна геометрическим размерам пространства:

$$ L = n \frac{\lambda}{2}, \quad n = 1,2,3\dots $$

Примеры: органные трубы, камерные резонаторы. Резонансные частоты зависят от формы и размеров системы, а также от скорости звука в среде.

  • Для труб с открытым концом:

$$ \lambda_n = \frac{2L}{n} $$

  • Для труб с закрытым концом:

$$ \lambda_n = \frac{4L}{2n-1} $$

Эти формулы лежат в основе проектирования акустических инструментов и изучения колебаний в механических системах.

Поглощение и затухание звука

При распространении звука в реальных средах наблюдается затухание, вызванное вязкостью, теплопроводностью и внутренними трениями среды. Для гауссовой амплитуды звуковой волны A(x) выполняется экспоненциальная зависимость:

A(x) = A0e−αx,

где α — коэффициент затухания, зависящий от свойств среды и частоты волны.

Затухание приводит к снижению дальности распространения звука и изменению его спектрального состава.

Акустика твердых тел и поверхностные волны

В твердых телах звуковые волны могут распространяться не только в объеме, но и вдоль поверхности (поверхностные волны). Они обладают меньшей скоростью, чем объемные волны, и высокой чувствительностью к границам. Применение: ультразвуковая дефектоскопия, сейсмическая диагностика, изучение тонких слоев материалов.

Оглавление