Динамика транспортных средств изучает движение автомобилей, мотоциклов, поездов и других транспортных средств под действием внешних и внутренних сил. Основной задачей является определение ускорений, скоростей, траекторий движения и усилий, действующих на элементы конструкции. Рассмотрение движения транспортного средства требует учета многофакторных воздействий: силы тяжести, инерции, аэродинамического сопротивления, сцепления колес с дорогой и работы двигателя.
1. Сила тяжести и нормальная реакция опоры Сила тяжести G = mg направлена вертикально вниз и определяется массой m транспортного средства и ускорением свободного падения g. Противодействующей силой является нормальная реакция опоры N, действующая перпендикулярно поверхности дороги. В криволинейном движении распределение этих сил по осям транспортного средства изменяется, что особенно важно при анализе крена автомобиля на поворотах.
2. Силы сцепления колес с дорогой Сила сцепления Fтр определяется коэффициентом сцепления μ и нормальной нагрузкой N:
Fтр ≤ μN
Эта сила ограничивает возможность разгона, торможения и прохождения поворотов без скольжения. Для переднеприводных, заднеприводных и полноприводных транспортных средств распределение силы сцепления различно, что влияет на управляемость.
3. Аэродинамические силы Аэродинамическое сопротивление Fа движущегося транспортного средства зависит от скорости v, площади поперечного сечения A, плотности воздуха ρ и коэффициента аэродинамического сопротивления Cd:
$$ F_\text{а} = \frac{1}{2} \rho C_d A v^2 $$
Эта сила растет с квадратом скорости, оказывая существенное влияние на динамику разгона и устойчивость при высоких скоростях. Подъемная или прижимная сила Fл также влияет на сцепление колес с дорогой.
4. Инерционные силы При изменении скорости или направления движения возникают инерционные силы, действующие на центр масс транспортного средства. Для движения по кривой радиусом R возникает центростремительное ускорение:
$$ a_c = \frac{v^2}{R} $$
Сила, необходимая для удержания транспортного средства на траектории:
$$ F_c = m a_c = \frac{m v^2}{R} $$
Эта сила должна компенсироваться силой сцепления колес, иначе произойдет снос или занос.
Динамика транспортного средства описывается уравнениями Ньютона для системы с несколькими степенями свободы. В простейшей модели движения по горизонтальной дороге вдоль оси x:
$$ m \frac{dv}{dt} = F_\text{дв} - F_\text{тр} - F_\text{а} $$
где Fдв — тяговое усилие двигателя. Для движения с учетом крена и наклонов дороги вводятся компоненты силы тяжести вдоль продольной и поперечной осей:
$$ m \frac{dv_x}{dt} = F_\text{дв} - F_\text{тр} - F_\text{а} - m g \sin\theta $$
$$ m \frac{dv_y}{dt} = F_\text{ц} - m g \cos\theta \tan\phi $$
где θ — угол наклона дороги, ϕ — угол крена.
Для моделирования устойчивости транспортного средства применяются системы уравнений для поперечного и продольного движения с учетом моментов инерции вокруг осей:
$$ I_z \frac{d\omega_z}{dt} = M_\text{тр} + M_\text{доп} $$
где ωz — угловая скорость вращения вокруг вертикальной оси, Iz — момент инерции, Mтр — момент от сил сцепления колес, Mдоп — дополнительные моменты (например, аэродинамические).
1. Точечная модель (bicycle model) Используется для анализа устойчивости и управляемости. Транспортное средство представлено двумя колесами: передним и задним, с учетом распределения массы и силы сцепления. Основные уравнения:
m(v̇y + vxωz) = Fyf + Fyr
Izω̇z = lfFyf − lrFyr
где Fyf, Fyr — поперечные силы на переднем и заднем мостах, lf, lr — расстояния от центра масс до осей.
2. Многомассовая модель Предназначена для грузовых автомобилей и автобусов. Включает колебания подвески, взаимодействие осей и деформации кузова. Применяются дифференциальные уравнения второго порядка для каждой массы:
$$ m_i \ddot{y}_i + c_i (\dot{y}_i - \dot{y}_\text{дорож}) + k_i (y_i - y_\text{дорож}) = F_\text{сцеп} $$
1. Перегрузка осей и распределение массы Неправильное распределение массы увеличивает риск сноса на поворотах и снижает эффективность торможения. Переднеприводные автомобили склонны к недостаточной поворачиваемости при перегрузке переднего моста, заднеприводные — к избыточной поворачиваемости при перегрузке заднего моста.
2. Скорость и радиус поворота Критическая скорость безопасного прохождения поворота определяется соотношением:
$$ v_\text{кр} = \sqrt{\mu g R} $$
При превышении возникает снос или занос. Коэффициент сцепления μ зависит от состояния покрытия и шин.
3. Эффект аэродинамики При высоких скоростях подъемная сила снижает нормальную нагрузку на колеса, что уменьшает сцепление и ухудшает устойчивость. Спортивные автомобили используют аэродинамические элементы для создания прижимной силы.
Динамика транспортных средств используется для: