Эффект Доплера

Эффект Доплера — это изменение частоты и длины волны, воспринимаемой наблюдателем, при относительном движении источника излучения и наблюдателя. Явление характерно для всех типов волн: механических (звуковых, упругих), электромагнитных, гравитационных. Впервые было теоретически описано австрийским физиком Кристианом Доплером в 1842 году.

Физическая природа эффекта заключается в том, что при сближении источника и наблюдателя волны “сжимаются”, и наблюдатель фиксирует частоту выше исходной. При удалении, наоборот, волны “растягиваются”, и наблюдаемая частота уменьшается.

Эффект Доплера для звуковых волн

Пусть источник звука с частотой f и скоростью распространения звука в среде v движется относительно наблюдателя. Частота, воспринимаемая наблюдателем, определяется формулой

$$ f' = f \cdot \frac{v \pm v_{n}}{v \pm v_{и}}, $$

где:

  • v — скорость распространения звука в среде,
  • vn — скорость наблюдателя относительно среды (положительная при движении навстречу волне),
  • vи — скорость источника относительно среды (положительная при движении к наблюдателю).

Случаи:

  1. Источник движется к неподвижному наблюдателю:

$$ f' = f \cdot \frac{v}{v - v_{и}}. $$

  1. Источник удаляется от наблюдателя:

$$ f' = f \cdot \frac{v}{v + v_{и}}. $$

  1. Наблюдатель движется к источнику:

$$ f' = f \cdot \frac{v + v_{n}}{v}. $$

  1. Наблюдатель удаляется:

$$ f' = f \cdot \frac{v - v_{n}}{v}. $$

Таким образом, характер эффекта зависит от того, кто именно движется — источник или наблюдатель, хотя физическая интерпретация различается.

Эффект Доплера для электромагнитных волн

Для электромагнитных волн (например, света, радиоволн) скорость распространения равна c, и формула должна учитывать теорию относительности. При скоростях, значительно меньших скорости света (v ≪ c), используется приближённое выражение:

$$ f' \approx f \left(1 \pm \frac{v}{c}\right). $$

При скоростях, сравнимых с c, используется точная релятивистская формула:

$$ f' = f \cdot \sqrt{\frac{1 + \frac{v}{c}}{1 - \frac{v}{c}}}, $$

где v — проекция относительной скорости источника и наблюдателя на направление распространения света.

Продольный и поперечный эффект Доплера

  • Продольный эффект Доплера возникает, когда движение источника и наблюдателя направлено вдоль линии распространения волны. В этом случае изменение частоты максимальное.

  • Поперечный эффект Доплера наблюдается, когда источник движется перпендикулярно направлению луча к наблюдателю. Для электромагнитных волн, в силу релятивистских эффектов, наблюдается уменьшение частоты:

$$ f' = \frac{f}{\gamma} = f \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}, $$

где γ — фактор Лоренца.

Практическое значение эффекта Доплера

  1. Астрономия

    • По смещению спектральных линий определяется скорость движения звёзд и галактик. Красное смещение (уменьшение частоты) указывает на удаление, синее смещение (увеличение частоты) — на приближение.
    • На эффекте Доплера основано открытие расширения Вселенной.

  2. Радарные технологии

    • Используется в радарах для определения скорости движения автомобилей, самолётов и других объектов.
    • Метод основан на измерении изменения частоты отражённого сигнала.

  3. Медицина

    • Ультразвуковая диагностика с эффектом Доплера позволяет исследовать кровоток в сосудах. По изменению частоты отражённых волн определяется скорость и направление движения крови.

  4. Навигация и связь

    • В спутниковых системах связи и GPS необходимо учитывать эффект Доплера для точной синхронизации сигналов.
    • В радиотехнике при движении объектов (поездов, автомобилей) с большими скоростями происходит смещение частот передаваемого сигнала.

  5. Акустика

    • Пример из повседневной жизни — изменение высоты звука сирены машины скорой помощи при её приближении и удалении.

Математические примеры

  1. Звуковой источник: Сирена издаёт звук с частотой f = 800 Гц. Автомобиль движется со скоростью vи = 30 м/с. Скорость звука в воздухе v = 340 м/с.

    • При приближении к наблюдателю:

    $$ f' = 800 \cdot \frac{340}{340 - 30} \approx 873 \,\text{Гц}. $$

    • При удалении:

    $$ f' = 800 \cdot \frac{340}{340 + 30} \approx 736 \,\text{Гц}. $$

  2. Космическая астрономия: Если свет от звезды с частотой f = 6 ⋅ 1014 Гц регистрируется на Земле как f′ = 5.94 ⋅ 1014 Гц, то относительная скорость звезды:

$$ \frac{\Delta f}{f} = \frac{f - f'}{f} = \frac{0.06}{6} = 0.01 \quad \Rightarrow \quad v \approx 0.01c \approx 3 \cdot 10^6 \,\text{м/с}. $$

Оглавление