В классической механике силы делятся на консервативные и неконсервативные в зависимости от того, как они влияют на механическую энергию системы и выполняемую работу. Эта классификация играет ключевую роль в понимании сохранения энергии и в решении задач механики.
Консервативной силой называется сила, работа которой не зависит от траектории движения тела и зависит только от начального и конечного положения тела. Иными словами, работа консервативной силы по замкнутому пути равна нулю:
∮F ⋅ dr = 0
Для каждой консервативной силы можно определить потенциальную энергию U(r), такую, что работа силы при перемещении тела равна изменению этой энергии с противоположным знаком:
A = ∫F ⋅ dr = −ΔU
Ключевой момент: Консервативные силы позволяют записывать закон сохранения механической энергии для системы:
Eмех = T + U = const
где $T = \frac{1}{2} m v^2$ — кинетическая энергия, U — потенциальная энергия.
Неконсервативной силой называется сила, работа которой зависит от траектории движения тела. Работа таких сил по замкнутому пути не равна нулю, а механическая энергия системы изменяется:
∮Fнекон ⋅ dr ≠ 0
Для неконсервативных сил работа Aнекон приводит к изменению механической энергии системы:
ΔEмех = Aнекон
Ключевой момент: Неконсервативные силы часто превращают механическую энергию в другие формы энергии, например, теплоту или внутреннюю энергию тела.
| Свойство | Консервативная сила | Неконсервативная сила |
|---|---|---|
| Зависимость работы от пути | Нет | Есть |
| Потенциальная энергия | Существует | Не существует |
| Работа по замкнутому пути | 0 | ≠ 0 |
| Влияние на механическую энергию | Не изменяет суммарную T + U | Изменяет T + U |
| Примеры | Сила тяжести, упругости | Трение, сопротивление среды |
Для консервативной силы F существует потенциал U(r):
F = −∇U(r)
Для неконсервативной силы такой потенциал не существует. При интегрировании работы вдоль траектории необходимо учитывать конкретный путь:
A = ∫путьFнекон ⋅ dr