В классической механике движение сложных систем частиц часто сопровождается изменением их структуры: отдельные частицы могут объединяться в составные тела или, наоборот, распадаться на несколько частей. Эти процессы представляют особый интерес, так как при них действуют фундаментальные законы сохранения импульса и энергии, однако внутренняя энергия системы и характер движения её частей могут существенно изменяться.
Составные системы образуются в результате взаимодействия частиц — например, слипания при столкновениях, образования молекул, объединения тел с помощью механических связей. Распад систем может происходить вследствие внутренних процессов — выделения энергии, разрушения связей, разрыва тела на части. В обоих случаях анализ опирается на законы Ньютона и принципы сохранения, но требует особого рассмотрения внутренних сил.
Ключевым является закон сохранения импульса. Он формулируется как:
P⃗до = P⃗после,
если внешняя сила, действующая на систему, отсутствует или её импульс можно считать пренебрежимо малым за время процесса.
Таким образом:
Важно, что внутренние силы, какими бы большими они ни были, не влияют на суммарный импульс системы, так как действуют попарно и взаимно компенсируются.
Рассмотрим тело массы M, движущееся со скоростью V⃗, которое в некоторый момент распадается на две части массами m1 и m2. Пусть скорости этих частей после распада равны v⃗1 и v⃗2.
Условие сохранения импульса:
MV⃗ = m1v⃗1 + m2v⃗2.
Из этого уравнения можно определить скорости частей, если известны дополнительные условия — например, распределение выделившейся энергии или направление движения.
Если тело до распада находилось в покое (V⃗ = 0), то импульсы осколков будут равны и противоположны:
m1v⃗1 = −m2v⃗2.
Это отражает закон сохранения импульса в чистом виде: система осколков не приобретает движение центра масс, если исходное тело было в покое.
Пусть два тела массами m1 и m2 движутся со скоростями v⃗1 и v⃗2 и сталкиваются так, что после удара слипаются в одно тело. Масса нового тела равна M = m1 + m2, а его скорость V⃗ определяется условием сохранения импульса:
m1v⃗1 + m2v⃗2 = (m1 + m2)V⃗.
Отсюда:
$$ \vec{V} = \frac{m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2}{m_1 + m_2}. $$
Это выражение показывает, что скорость вновь образовавшегося тела совпадает со скоростью центра масс системы до столкновения. Таким образом, образование составных систем не изменяет движение центра масс.
При образовании и распаде систем законы сохранения энергии действуют в более сложной форме, чем в случае чисто механических процессов. Следует различать:
$$ E_{\text{ц.м.}} = \frac{1}{2} M V^2, $$
где M — масса всей системы, V — скорость центра масс.
Кинетическую энергию движения относительно центра масс (внутреннее движение частиц).
Внутреннюю энергию системы, включающую потенциальные энергии взаимодействия и внутренние степени свободы.
При распаде тела часть внутренней энергии может перейти в кинетическую энергию разлетающихся частей, что приводит к увеличению их скоростей. При образовании системы, наоборот, часть кинетической энергии может преобразоваться во внутреннюю (например, выделиться в виде тепла при неупругом столкновении).
Таким образом, при распаде и образовании систем энергия сохраняется в целом, но её распределение между различными формами (кинетической, потенциальной, внутренней) изменяется.
Особое значение имеет движение центра масс.
Таким образом, независимо от характера внутренних процессов, траектория центра масс определяется только действием внешних сил.
Взрыв в свободном пространстве. Если снаряд массой M движется с начальной скоростью V⃗ и взрывается на несколько частей, то центр масс обломков продолжит двигаться с той же скоростью V⃗, пока на систему не подействуют внешние силы (например, сопротивление воздуха).
Слияние частиц. В задачах о неупругих столкновениях два тела могут образовать составное. В этом случае траектория получившегося тела совпадает с траекторией центра масс системы до столкновения.
Реактивное движение. Распад системы можно рассматривать как основу реактивного принципа. Например, ракета теряет массу за счёт выброса топлива. При этом импульс вылетевших газов компенсируется изменением скорости ракеты. Закон сохранения импульса позволяет описывать динамику этого процесса.
Изучение процессов образования и распада систем играет центральную роль в физике. В механике эти модели позволяют объяснить работу двигателей, динамику разрушений, поведение тел при ударах. В более широком смысле подобные принципы лежат в основе анализа ядерных реакций, химических превращений, астрофизических процессов.