Статика жидкостей рассматривает законы равновесия несжимаемых жидкостей, находящихся под действием сил, и описывает распределение давления в различных условиях. В отличие от механики твердых тел, где важно учитывать упругость и деформации, жидкости в состоянии покоя подчиняются иным законам, связанным с их способностью передавать давление во все стороны.
Жидкость характеризуется следующими свойствами:
В статики жидкостей основное внимание уделяется давлению, действующему на элементы жидкости и стенки сосудов.
Определение давления. Давление p — это сила, действующая нормально на единицу площади:
$$ p = \frac{F}{S} $$
где F — сила, S — площадь поверхности, на которую она действует.
Особенностью давления в жидкости является его изотропность: оно одинаково во всех направлениях, если жидкость находится в равновесии. Это свойство является фундаментом для большинства законов гидростатики.
Закон Паскаля утверждает, что внешнее давление, приложенное к жидкости в замкнутом объеме, передается без изменения во все точки жидкости и на стенки сосуда.
Математически это означает, что при увеличении давления на величину Δp в одной части жидкости, во всех других точках также произойдет увеличение давления на ту же величину:
p = p0 + Δp
Данное свойство лежит в основе действия гидравлических машин и прессов. Например, если к поршню малого сечения приложить силу F1, то на большем поршне с площадью S2 будет действовать сила
$$ F_2 = F_1 \frac{S_2}{S_1} $$
что обеспечивает многократное усиление усилия.
В однородной несжимаемой жидкости давление зависит от глубины. Рассмотрим элемент жидкости на глубине h. На него действует сила тяжести и давление вышележащих слоев. Уравнение равновесия приводит к формуле:
p = p0 + ρgh
где
Из этой формулы следует, что давление растет линейно с глубиной. Именно поэтому на больших глубинах в океане создается колоссальное давление, а подводные аппараты требуют прочной конструкции.
Если несколько сосудов соединены между собой и заполнены одинаковой жидкостью, то при установлении равновесия уровни жидкости в них выравниваются. Это следствие закона гидростатического давления:
p1 = p2 ⇒ ρgh1 = ρgh2
где h1 и h2 — высоты столбов жидкости в разных сосудах.
Если же в сосудах находятся разные жидкости, то условие равновесия принимает вид:
ρ1gh1 = ρ2gh2
Этот принцип используется в манометрах и других приборах для измерения давления.
Земная атмосфера оказывает на поверхность Земли давление, обусловленное весом воздушной массы. Атмосферное давление измеряется в паскалях или в миллиметрах ртутного столба.
Классический опыт Торричелли (1643 г.) показал, что ртуть в трубке высотой около 760 мм уравновешивает давление воздуха на уровне моря. Таким образом, атмосферное давление на уровне моря равно:
pатм ≈ 1, 013 ⋅ 105 Па
Измерение давления основано на сравнении высоты столба жидкости в приборе с известной плотностью.
Одним из важнейших явлений гидростатики является действие на погруженные тела со стороны жидкости выталкивающей силы. Архимедов закон формулируется следующим образом:
На всякое тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости и направленная вертикально вверх.
Математически это выражается как:
FA = ρgV
где
Выталкивающая сила объясняет плавание тел. Если сила тяжести равна архимедовой силе, тело находится во взвешенном состоянии. Если сила тяжести больше, тело тонет; если меньше — всплывает.
Условие плавания тел заключается в равновесии сил:
mg = ρgV
или
$$ \rho_{\text{тела}} = \rho_{\text{жидкости}} \frac{V_{\text{погруж.}}}{V_{\text{тела}}} $$
Из этого следует, что тела с плотностью меньшей, чем плотность жидкости, всегда плавают. При этом глубина погружения определяется отношением плотностей тела и жидкости.
Так, корабль из стали держится на воде, поскольку его средняя плотность (с учетом внутреннего объема, заполненного воздухом) меньше плотности воды.
Для измерения давления используются специальные приборы.
Эти приборы позволяют контролировать давление в технических системах и проводить точные физические измерения.