Турбулентность представляет собой крайне сложный режим движения жидкости или газа, характеризующийся хаотичными изменениями скорости, давления и вихревой структуры потока. В отличие от ламинарного течения, где движение слоистое и предсказуемое, турбулентный режим сопровождается случайными флуктуациями, перемешиванием слоев и интенсивным обменом импульсом и энергией.
Ключевые особенности турбулентности:
Главным параметром, определяющим характер течения, является число Рейнольдса:
$$ Re = \frac{\rho v L}{\mu}, $$
где ρ — плотность жидкости, v — характерная скорость, L — характерный линейный масштаб задачи (например, диаметр трубы), μ — динамическая вязкость.
Таким образом, турбулентность возникает вследствие неустойчивости ламинарного потока при достаточно больших скоростях или масштабах движения, когда силы инерции начинают преобладать над силами вязкого трения.
Турбулентность описывается наличием вихрей различных размеров:
Таким образом, энергия в турбулентном потоке передается по цепочке от крупных вихрей к мелким. Этот процесс называют каскадом энергии. В конечном итоге энергия переходит в тепло на самых малых масштабах.
Классическим результатом в теории турбулентности является спектральное распределение энергии вихрей, предложенное Колмогоровым. Согласно гипотезе Колмогорова, в инерциальном диапазоне масштабов, где вязкость не играет решающей роли, спектральная плотность энергии имеет вид:
E(k) ∼ ε2/3k−5/3,
где k — волновое число (обратная величина масштаба), ε — скорость диссипации энергии на единицу массы.
Этот закон −5/3 является фундаментальным результатом статистической теории турбулентности и подтверждается многочисленными экспериментами.
Так как турбулентность носит случайный характер, для её описания используют методы статистики. В частности, физические величины, например скорость v⃗, представляют как сумму:
$$ \vec{v} = \overline{\vec{v}} + \vec{v}', $$
где $\overline{\vec{v}}$ — усреднённая во времени скорость, v⃗′ — флуктуационная составляющая.
Подставляя это разложение в уравнения Навье–Стокса и усредняя, получают уравнения Рейнольдса, содержащие дополнительные члены — так называемые рейнольдсовы напряжения. Эти члены отвечают за перенос импульса вихрями и существенно усложняют математическое описание турбулентности.
Основная трудность в теории турбулентности связана с невозможностью точного аналитического решения уравнений Навье–Стокса в турбулентном режиме. При усреднении возникают новые неизвестные величины (корреляции флуктуаций), и система становится незамкнутой. Это называется проблемой замыкания.
Для её решения применяют различные приближённые модели:
Турбулентные течения встречаются практически во всех природных и технических процессах:
Понимание турбулентности играет ключевую роль в гидродинамике, метеорологии, океанографии, технике и астрофизике.
Турбулентность изучается с помощью различных методов:
Эти методы позволяют исследовать как локальные характеристики турбулентности, так и её спектральные свойства.