Внутренние и внешние силы

При рассмотрении движения систем частиц необходимо чётко различать силы, действующие на отдельные части системы. Эти силы подразделяются на внешние и внутренние. Такое деление принципиально важно при формулировке законов сохранения и уравнений движения.

Внешними силами называются те, которые приложены к телам системы со стороны объектов, не входящих в данную систему. Внутренними силами считаются силы взаимодействия между частицами внутри самой рассматриваемой системы.

Для правильного понимания поведения систем важно уметь отделять одно от другого, так как именно это определяет применение законов Ньютона и условий сохранения импульса и энергии.

Внешние силы

Внешние силы действуют на систему извне и определяют её движение как целого. К ним относятся:

  • силы тяжести, возникающие со стороны Земли или других массивных тел;
  • силы трения, возникающие в контакте системы с внешними поверхностями;
  • силы упругости со стороны пружин, стенок, ограничителей, если они не рассматриваются частью системы;
  • электромагнитные и гравитационные воздействия от тел, не входящих в состав исследуемой системы.

Особенность внешних сил состоит в том, что они непосредственно влияют на изменение импульса центра масс системы. Согласно второму закону Ньютона для системы в целом:

$$ \frac{d\vec{P}}{dt} = \vec{F}_{\text{внеш}}, $$

где P⃗ — суммарный импульс системы, а F⃗внеш — равнодействующая внешних сил.

Таким образом, именно внешние силы определяют ускорение центра масс. Если же внешние силы отсутствуют или их равнодействующая равна нулю, центр масс системы движется равномерно и прямолинейно.

Внутренние силы

Внутренние силы представляют собой силы взаимодействия между частицами, входящими в состав рассматриваемой системы. Для пары частиц i и j внутренняя сила, действующая на частицу i со стороны j, обозначается как F⃗ij.

Внутренние силы обладают важными свойствами:

  1. Принцип действия и противодействия Для каждой пары частиц выполняется:

    F⃗ij = −F⃗ji.

    Это означает, что сумма всех внутренних сил системы всегда равна нулю:

    ∑i∑j ≠ iF⃗ij = 0.

  2. Не изменяют импульс центра масс Так как внутренние силы взаимно компенсируются, они не влияют на движение центра масс. Они могут менять относительное движение частиц внутри системы, но не способны сместить систему как целое.

  3. Могут быть консервативными или неконсервативными

    • Если внутренняя сила является консервативной (например, упругие силы или силы тяготения внутри системы), её работа зависит только от начального и конечного положения частиц и может быть выражена через потенциальную энергию.
    • Если же внутренняя сила неконсервативна (например, силы трения внутри системы), часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию, теплоту и другие формы.

Влияние на законы сохранения

Сохранение импульса Так как внутренние силы взаимно уничтожаются, суммарный импульс системы изменяется только под действием внешних сил. Если внешние силы равны нулю, импульс системы сохраняется.

Сохранение энергии В случае, когда все внутренние силы консервативны, выполняется закон сохранения полной механической энергии:

E = T + U = const,

где T — кинетическая энергия системы, а U — потенциальная энергия взаимодействия частиц. Если в системе действуют неконсервативные внутренние силы, часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию, и механическая энергия системы уменьшается.

Примеры

  1. Система двух тел на пружине Рассмотрим два тела, соединённые пружиной, и движущиеся без трения по гладкой поверхности.

    • Силы упругости между телами — внутренние.
    • Если к одному из тел приложена внешняя сила, движение центра масс определяется этой силой.
    • При отсутствии внешних сил центр масс движется равномерно, хотя тела внутри системы совершают колебания.

  2. Газ в сосуде Молекулы газа сталкиваются друг с другом, и силы этих столкновений являются внутренними. Однако давление стенок на газ и внешние силы гравитации относятся к внешним. Именно они определяют движение газа в целом.

  3. Механическая система с трением Если частицы системы движутся относительно друг друга с внутренним трением, то часть энергии рассеивается. Внешние силы при этом могут поддерживать движение центра масс, но внутренняя структура системы изменяется за счёт выделения тепла.

Роль в анализе механических задач

Разделение сил на внутренние и внешние является ключевым инструментом при решении задач классической механики:

  • позволяет выделить движение центра масс независимо от внутренних взаимодействий;
  • позволяет применять законы сохранения в чистом виде;
  • помогает корректно составлять уравнения Лагранжа и Гамильтона, где потенциалы и обобщённые силы разделяются в зависимости от происхождения.

Таким образом, понимание различий между внутренними и внешними силами обеспечивает строгость и корректность анализа динамики любых механических систем.

Оглавление