Дискретные временные кристаллы

Дискретные временные кристаллы (ДВК) представляют собой фазу вещества, в которой наблюдается спонтанное нарушение дискретной временной трансляционной симметрии. В отличие от обычных кристаллов, где симметрия нарушается в пространственной координате, ДВК демонстрируют периодическое поведение системы во времени, отличное от периода внешнего воздействия, часто называемого периодическим драйвом.

Ключевое отличие ДВК заключается в стабильной, устойчивой динамике, которая повторяется с периодом, кратным периоду внешнего драйва, что является формой спонтанного нарушения дискретной временной симметрии. Это явление невозможно в равновесных термодинамических системах и проявляется исключительно в открытых или дискретно приводимых квантовых системах.

Модельные системы для дискретных временных кристаллов

Наиболее часто исследуемыми системами являются:

  1. Изолированные спиновые цепи с периодическим воздействием внешнего поля, моделируемые гамильтонианом вида:

H(t) = H0 + V(t),  V(t + T) = V(t)

где T — период внешнего драйва. Особенность — наличие сильного взаимодействия между спинами и слабой флуктуационной диссипации, что позволяет реализовать устойчивую многократную периодичность.

  1. Суперпроводящие кубиты и ионные ловушки, где реализуется управляемое вращение квантовых битов и измерение корреляций. Здесь ДВК проявляются как стабильная периодическая динамика магнетизации или популяций уровней.

Механизм формирования

Формирование ДВК включает три ключевых элемента:

  1. Периодический драйв: система подвергается внешнему повторяющемуся воздействию (например, последовательность π-пульсов или периодическая модуляция поля).

  2. Взаимодействия между частицами: спины или кубиты должны быть сильно сцеплены, чтобы локальные флуктуации не разрушали периодичность.

  3. Локализация или диссипация: наличие механизмов предотвращения теплового рассеяния (например, локализация по энергии или диссипативная стабилизация) гарантирует, что система не «разогревается» до равновесного состояния и сохраняет нелинейное повторяющееся поведение.

Критерии идентификации ДВК

Для подтверждения наличия ДВК необходимо проверить:

  • Спонтанное удвоение периода: наблюдается период, равный nT, где n > 1 и T — период драйва.
  • Стабильность во времени: амплитуда колебаний сохраняется на масштабах времени, значительно превышающих локальные времена когерентности.
  • Устойчивость к малым возмущениям: система сохраняет периодичность при небольших изменениях параметров драйва или взаимодействий.

Экспериментальные наблюдения

Первые эксперименты по наблюдению ДВК проводились на:

  • Ионных цепях: локализованные ионы с сильными взаимодействиями демонстрировали удвоение периода при периодическом вращении спинов.
  • Сверхохлажденных атомах в оптических решетках: наблюдалась динамическая кристаллическая структура магнетизации, стабильная во времени.
  • Суперпроводящие квантовые цепи (кубиты): мультипульсные протоколы позволяли создавать устойчивые дискретные колебания состояния кубитов с периодом, отличным от внешнего драйва.

Во всех случаях наблюдалось коллективное синхронизированное поведение, которое невозможно объяснить классической механикой или простыми гармоническими колебаниями.

Теоретические описания

Флоу-теория (Floquet theory) используется для описания периодически управляемых систем. Основные шаги:

  1. Определяется флоу-оператор UF, описывающий эволюцию системы за один период T:

UF = ????exp [ − i∫0TH(t)dt]

где ???? — оператор временной упорядоченности.

  1. Состояния ДВК соответствуют собственным векторам UF с собственными значениями, которые при повторении периодов демонстрируют устойчивое удвоение или увеличение периода.

  2. Анализ спектра UF позволяет предсказывать устойчивость и возможные флуктуации.

Фазовые диаграммы и критические явления

Дискретные временные кристаллы демонстрируют фазовые переходы:

  • Переход из дискретного временного кристалла в фазу теплового равновесия при увеличении диссипации или уменьшении взаимодействий.
  • Фазовая устойчивость зависит от локализации и длины когерентности спиновой цепи.
  • Квантовые флуктуации могут разрушать периодичность, что делает исследование ДВК актуальной задачей квантовой статистики и динамических фазовых переходов.

Применение и перспективы

Дискретные временные кристаллы открывают новые возможности:

  • Квантовая память и синхронизация: стабильная периодическая динамика может использоваться для хранения информации или синхронизации квантовых систем.
  • Изучение неравновесной динамики: ДВК предоставляют экспериментальную платформу для исследования устойчивых неравновесных состояний.
  • Тестирование фундаментальных законов квантовой механики: демонстрация нарушения дискретной временной симметрии дает возможность изучать ограничения и возможности спонтанных симметрий в квантовой динамике.

Дискретные временные кристаллы остаются активной областью исследований, где экспериментальные достижения тесно переплетаются с теоретическими разработками, открывая новые горизонты в области криофизики и квантовой динамики.

Оглавление