Понятие квантованных вихрей Квантованные вихри — это топологические дефекты в сверхтекучих и сверхпроводящих системах, представляющие собой линии, вокруг которых происходит циркуляция супертекучего или сверхтекучего потока. В отличие от классических вихрей, циркуляция вокруг квантованного вихря дискретизирована и определяется фундаментальной квантовой природы жидкости. В сверхтекучем гелии-4 и гелии-3, а также в конденсатах Бозе–Эйнштейна, квантованные вихри играют ключевую роль в динамике и стабильности системы.
Циркуляция и квантование Для идеальной сверхтекучей жидкости скорость потока vs определяется градиентом фазы макроскопической волновой функции $\Psi(\mathbf{r}) = \sqrt{\rho(\mathbf{r})} e^{i\phi(\mathbf{r})}$:
$$ \mathbf{v}_s = \frac{\hbar}{m} \nabla \phi(\mathbf{r}), $$
где m — масса атома, ℏ — приведённая постоянная Планка.
Циркуляция по замкнутому контуру C вокруг линии вихря имеет вид:
$$ \oint_C \mathbf{v}_s \cdot d\mathbf{l} = \frac{\hbar}{m} \oint_C \nabla \phi \cdot d\mathbf{l} = \frac{\hbar}{m} \Delta \phi. $$
Так как волновая функция должна быть однозначной, Δϕ = 2πn, где n ∈ ℤ. Следовательно, циркуляция квантованного вихря принимает дискретные значения:
$$ \kappa = \oint_C \mathbf{v}_s \cdot d\mathbf{l} = n \frac{h}{m}. $$
Это ключевое свойство отличает квантованные вихри от классических: циркуляция может изменяться только дискретными «порциями» κ0 = h/m.
Структура квантованного вихря Квантованный вихрь характеризуется ядром, внутри которого плотность сверхтекучей компоненты практически обращается в ноль. Радиус ядра обычно сравним с когерентной длиной ξ:
ρs(r → 0) → 0, ρs(r ≫ ξ) → ρsbulk.
Вне ядра скорость потока убывает как vs(r) = κ/(2πr), что соответствует закономерности, аналогичной классическому вихрю, но с квантованной циркуляцией.
Энергия и динамика вихрей Энергия одиночного квантованного вихря на единицу длины определяется кинетической энергией потока сверхтекучей компоненты:
$$ \epsilon = \frac{1}{2} \rho_s \int_{r_\text{core}}^{R} v_s^2(r) \, 2 \pi r \, dr = \frac{\rho_s \kappa^2}{4 \pi} \ln \frac{R}{r_\text{core}}, $$
где R — характерный размер системы. Логарифмическая зависимость объясняет устойчивость вихря при увеличении масштаба, а также возникновение взаимодействий между вихрями.
Динамика вихрей описывается уравнением Ландау–Лифшица для движения линий вихрей:
vL = vs + α s′ × (vn − vs) − α′ s′ × [s′ × (vn − vs)],
где vL — скорость линии вихря, vn — скорость нормальной компоненты жидкости, s′ — касательный вектор к линии вихря, α, α′ — температурно-зависимые коэффициенты вязкости взаимодействия вихря с нормальной компонентой.
Взаимодействие и турбулентность В сверхтекучих системах квантованные вихри могут образовывать сложные структуры: решётки вихрей в вращающихся жидкостях, вихревые петли, кольца и сети. При высоких скоростях движения и больших плотностях вихрей возникает так называемая квантовая турбулентность — состояние хаотически движущихся квантованных вихрей, которое проявляется в спектре кинетической энергии, аналогичном классическому турбулентному потоку, но с ограничением на дискретные циркуляции.
Методы наблюдения и эксперименты Квантованные вихри в гелии-4 и Бозе–Эйнштейновских конденсатах наблюдаются с помощью:
Экспериментальные исследования показали, что устойчивость вихрей зависит от температуры, скорости потока и геометрии сосуда, а взаимодействие вихрей может приводить к сложным структурным перестройкам в сверхтекучей системе.
Роль квантованных вихрей в физике сверхтекучести Квантованные вихри являются ключевым элементом понимания механизма диссипации в идеальной сверхтекучей жидкости. Их динамика объясняет появление сопротивления при движении макроскопических объектов в сверхтекучей среде, образование вихревых решёток при вращении системы и проявление квантовой турбулентности.
Эти свойства делают квантованные вихри центральным объектом изучения не только в криофизике, но и в смежных областях: конденсированных средах, астрофизике (нейтронные звёзды), физике плазмы и магнетизма.