Закон полного тока

Закон полного тока — один из фундаментальных законов магнитной физики, тесно связанный с магнитным полем и его источниками. Он описывает связь между магнитным полем и электрическими токами, включая смещённый ток (токи смещения) в переменных электрических полях. Этот закон является расширением закона Ампера и служит ключевым элементом в теории электромагнитного поля.

1. Формулировка закона полного тока

Закон полного тока был введён Джеймсом Клерком Максвеллом для устранения противоречий в законе Ампера при рассмотрении изменяющихся электрических полей. Он формулируется следующим образом:

Магнитное поле вдоль замкнутого контура создаётся не только циркулирующими токами проводников, но и изменяющимся электрическим полем, которое можно учитывать как ток смещения.

Математически закон полного тока выражается в интегральной форме:

∮LB ⋅ dl = μ0(Iпровод + Iсмещения),

где:

  • B — вектор магнитной индукции,
  • dl — элемент контура,
  • μ0 — магнитная постоянная,
  • Iпровод — ток проводника, проходящий через поверхность, ограниченную контуром,
  • $I_{\text{смещения}} = \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$ — ток смещения, связанный с изменением электрического потока ΦE через ту же поверхность.

Ключевой момент: ток смещения не является потоком зарядов, он связан с изменением электрического поля во времени, что позволяет корректно описывать магнитное поле в области, где нет проводников.

2. Ток смещения

Ток смещения Iсмещения возникает при изменении электрического поля во времени. Он определяется как:

$$ I_{\text{смещения}} = \varepsilon_0 \frac{d}{dt} \int_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S}, $$

где:

  • E — электрическое поле,
  • S — поверхность, через которую определяется поток поля,
  • ε0 — электрическая постоянная.

Физическая суть: даже если через поверхность не проходит реальный ток проводника, изменение электрического поля создаёт магнитное поле аналогично току. Это открытие позволило объяснить существование электромагнитных волн и их распространение в вакууме.

3. Интегральная и дифференциальная формы

Интегральная форма закона полного тока уже была приведена:

$$ \oint_L \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 \left(I + \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}\right) $$

Дифференциальная форма через ротора магнитного поля:

$$ \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}, $$

где J — плотность тока проводника.

Дифференциальная форма наглядно показывает, что ротор магнитного поля создаётся как токами проводников, так и изменяющимся электрическим полем.

4. Примеры применения

  1. Конденсатор в цепи переменного тока При зарядке конденсатора ток через проводники прерывается, но изменяющееся электрическое поле между обкладками создаёт ток смещения. Закон полного тока позволяет рассчитать магнитное поле вокруг такого конденсатора.

  2. Распространение электромагнитной волны Закон полного тока в сочетании с законом Фарадея приводит к уравнениям Максвелла, описывающим генерацию и распространение электромагнитных волн в вакууме.

  3. Магнитное поле вокруг токопроводящих элементов без физического соединения Ток смещения объясняет магнитное поле в вакууме между участками проводников, которые не замкнуты прямым током.

5. Связь с другими законами электродинамики

  • Закон Ампера — частный случай закона полного тока для стационарных токов, когда $\frac{d\mathbf{E}}{dt} = 0$.
  • Закон Фарадея — совместно с током смещения обеспечивает полное описание взаимодействия электрических и магнитных полей.
  • Уравнения Максвелла — закон полного тока является одним из четырёх основных уравнений, определяющих динамику электромагнитного поля.

6. Ключевые моменты для запоминания

  • Магнитное поле создаётся не только реальными токами, но и изменяющимся электрическим полем.
  • Ток смещения — это способ включения эффекта изменяющегося электрического поля в закон Ампера.
  • Закон полного тока является фундаментальным для описания электромагнитных волн и для современной теории электродинамики.
  • Без учёта тока смещения уравнения Максвелла были бы неполными, и многие физические явления, включая распространение света, оставались бы необъяснёнными.
Оглавление