Математическая физика

Введение в математическую физику
- Исторические основы и развитие математической физики
- Связь математики и физики в современной науке
- Классификация математических методов в физике
Математический анализ в физических приложениях
- Дифференциальное и интегральное исчисление в механике
- Векторный анализ и теория поля
- Криволинейные координаты и тензорное исчисление
Обыкновенные дифференциальные уравнения
- Методы решения линейных дифференциальных уравнений
- Нелинейные дифференциальные уравнения и фазовые портреты
- Краевые задачи и собственные значения
- Функции Грина и интегральные представления
- Асимптотические методы и теория возмущений
Уравнения в частных производных
- Классификация уравнений в частных производных
- Уравнение теплопроводности и диффузии
- Волновое уравнение и колебательные процессы
- Уравнение Лапласа и гармонические функции
- Уравнение Пуассона и потенциальные поля
- Уравнения гиперболического типа
- Нелинейные уравнения в частных производных
- Методы характеристик
Специальные функции математической физики
- Функции Бесселя и их приложения
- Полиномы Лежандра и сферические гармоники
- Гипергеометрические функции
- Эллиптические функции и интегралы
- Функции параболического цилиндра
- Функции Эрмита и квантовый осциллятор
- Функции Лагерра и атом водорода
Интегральные преобразования
- Преобразование Фурье и его свойства
- Преобразование Лапласа в решении дифференциальных уравнений
- Преобразование Ганкеля и цилиндрическая симметрия
- Преобразование Меллина и степенные функции
- Вейвлет-преобразования в физике
- Дискретные преобразования и численные методы
Теория групп в физике
- Основы теории групп и групповые операции
- Представления групп и неприводимые представления
- Группы симметрии в кристаллографии
- Калибровочные группы в теории поля
Тензорный анализ и дифференциальная геометрия
- Тензоры в декартовых координатах
- Общие тензоры и ковариантное дифференцирование
- Римановы пространства и метрический тензор
- Тензор кривизны и его физические интерпретации
- Дифференциальные формы в физике
Вариационные принципы
- Принцип стационарного действия в механике
- Уравнения Эйлера-Лагранжа
- Принцип Гамильтона и каноническое преобразование
- Вариационные принципы в теории поля
- Принципы симметрии и теоремы Нётер
- Калибровочная инвариантность
Теория возмущений
- Регулярная теория возмущений
- Сингулярные возмущения и пограничные слои
- Метод многих масштабов
- Квантово-механическая теория возмущений
- Ренормализационная группа
Методы комплексного анализа
- Вычеты и их применения к интегралам
- Конформные отображения в двумерных задачах
- Метод перевала и асимптотические разложения
Статистическая механика и термодинамика
- Фазовые переходы и критические явления
- Теория среднего поля и приближение Ландау
- Ренормализационная группа в статистической механике
Механика сплошных сред
- Кинематика деформируемых тел
- Тензор напряжений и уравнения равновесия
- Теория упругости и модули упругости
- Гидродинамика идеальной жидкости
- Вязкая жидкость и уравнения Навье-Стокса
- Турбулентность и статистические методы
Электродинамика и теория поля
- Уравнения Максвелла в различных формулировках
- Электростатика и магнитостатика
- Электромагнитные волны в вакууме и среде
- Излучение электромагнитных волн
- Релятивистская электродинамика
- Калибровочные поля и топологические солитоны
Квантовая механика
- Постулаты квантовой механики и гильбертово пространство
- Уравнение Шрёдингера и его решения
- Операторы наблюдаемых и коммутационные соотношения
- Угловой момент и спин
- Приближенные методы в квантовой механике
- Квантовое рассеяние и матрица рассеяния
Релятивистская физика
- Специальная теория относительности и преобразования Лоренца
- Четырехмерный формализм и тензоры Минковского
- Релятивистская механика и динамика
- Общая теория относительности и принцип эквивалентности
- Уравнения Эйнштейна и космологические решения
- Черные дыры и сингулярности
Теория поля и элементарные частицы
- Классические поля и принцип наименьшего действия
- Квантование полей методом канонических переменных
- Фейнмановские диаграммы и правила вычислений
- Электрослабое взаимодействие и спонтанное нарушение симметрии
- Квантовая хромодинамика и конфайнмент
- Стандартная модель элементарных частиц
Численные методы математической физики
- Конечно-разностные схемы для дифференциальных уравнений
- Метод конечных элементов
- Спектральные методы и псевдоспектральные алгоритмы
- Методы Монте-Карло в статистической физике
- Молекулярная динамика и ab initio расчеты
- Параллельные вычисления в физических задачах
Современные математические методы
- Теория солитонов и интегрируемые системы
- Топологические методы в физике конденсированного состояния
- Фракталы и хаотическая динамика
- Теория струн и многомерные пространства
- Квантовая теория информации
- Машинное обучение в физических приложениях
Приложения к конкретным областям физики
- Физика твердого тела и зонная теория
- Физика плазмы и магнитогидродинамика
- Астрофизика и космология
- Биофизика и медицинская физика
- Физика атмосферы и климатические модели
- Физика конденсированных сред и фазовые переходы