Физические принципы КТ

Физические принципы компьютерной томографии

Компьютерная томография (КТ) базируется на использовании ионизирующего рентгеновского излучения, проходящего через тело пациента под различными углами. При этом происходит дифференцированное ослабление пучка в зависимости от плотности, толщины и атомного состава тканей. Мера ослабления определяется законом Бугера-Ламберта-Бэра:

I = I0 ⋅ e−μx

где

  • I — интенсивность прошедшего излучения,
  • I0 — начальная интенсивность,
  • μ — линейный коэффициент ослабления,
  • x — толщина материала на пути излучения.

Этот коэффициент ослабления μ зависит от плотности, атомного номера и энергии фотонов. В КТ задача заключается в определении распределения μ(x, y) в поперечном срезе тела пациента.

Геометрия сканирования и формирование проекций

Компьютерная томография использует принципы проекционной радиографии, но с ключевым отличием — регистрацией множества проекций с различных углов вокруг объекта. При каждом угле сканирования система рентгеновской трубки и детекторов регистрирует проекционные данные, представляющие собой интегралы значений μ вдоль лучей.

Классическая геометрия — параллельная или веерная (fan-beam) проекция. Современные сканеры используют конусно-лучевую (cone-beam) геометрию, особенно в многосрезовых КТ.

Обратная проекционная реконструкция

Центральной задачей КТ является реконструкция двумерного или трехмерного распределения коэффициентов ослабления на основе измеренных проекций. Для этого применяется алгоритм обратной проекции, улучшаемый фильтрацией:

1. Прямая проекция:

Pθ(s) = ∫−∞∞μ(x, y) δ(s − xcos θ − ysin θ) dxdy

где

  • Pθ(s) — проекция на угол θ,
  • s — координата на детекторе,
  • δ — дельта-функция.

2. Фильтрация (свертка):

Pθфильтр(s) = Pθ(s) * h(s)

где

  • h(s) — фильтр (обычно фильтр Рэмпа).

3. Обратная проекция:

μ(x, y) = ∫0πPθфильтр(xcos θ + ysin θ) dθ

Таким образом, получаем оценку распределения μ(x, y), соответствующую поперечному срезу тела.

Воксельное представление и масштаб Хаунсфилда

Реконструированное изображение состоит из объемных пикселей — вокселей, каждому из которых соответствует значение линейного коэффициента ослабления μ. Для клинической интерпретации используется шкала Хаунсфилда (HU):

$$ \text{HU} = 1000 \cdot \frac{\mu - \mu_{\text{вода}}}{\mu_{\text{вода}}} $$

где

  • μвода — коэффициент ослабления воды.

Примеры значений:

  • воздух: ≈ -1000 HU,
  • жир: ≈ -100 до -50 HU,
  • вода: 0 HU,
  • мышечная ткань: ≈ +40 HU,
  • кость: +700…+2000 HU.

Детекторы и характеристики регистрации

Современные КТ-сканеры оснащены многоканальными детекторными матрицами на основе сцинтилляторов с фотодиодами. Ключевые параметры:

  • КПД поглощения — высокий за счёт плотных материалов (например, Gd₂O₂S, Y₂O₃:Eu).
  • Динамический диапазон — способность различать слабые и сильные сигналы.
  • Линейность отклика — точность измерения пропорциональна количеству прошедших фотонов.
  • Временное разрешение — особенно важно при сканировании движущихся объектов (сердце, легкие).

Спиральная и многосрезовая томография

Спиральная КТ (helical CT) использует непрерывное вращение трубки и поступательное движение стола, формируя непрерывную спиралевидную траекторию. Преимущества:

  • высокая скорость,
  • возможность 3D-реконструкции,
  • снижение артефактов от движения.

Многосрезовая КТ (MSCT) — развитие спиральной КТ, в которой используются несколько рядов детекторов. Это обеспечивает:

  • одновременное получение нескольких срезов,
  • уменьшение времени сканирования,
  • высокое пространственное разрешение в 3D.

Контрастное разрешение и пространственное разрешение

  • Контрастное разрешение — способность различать небольшие различия в коэффициентах ослабления. Зависит от дозы, фильтрации и алгоритма реконструкции.
  • Пространственное разрешение — минимальное различимое расстояние между двумя объектами. В КТ ограничивается размером вокселя, качеством реконструкции, типом детектора.

Радиационная нагрузка и дозиметрия

Облучение при КТ является значительным по сравнению с обычной рентгенографией. Важнейшие дозиметрические величины:

  • CTDI (Computed Tomography Dose Index) — средняя доза на один срез.
  • DLP (Dose-Length Product) — произведение CTDI и длины сканируемого участка.
  • Эффективная доза (E) — измеряется в миллизивертах (мЗв), учитывает чувствительность тканей.

Снижение дозы обеспечивается методами:

  • автоматической модуляции тока,
  • низкодозовыми протоколами,
  • оптимизацией параметров сканирования.

Артефакты и искажения

Типичные артефакты КТ:

  • Лучевые артефакты (beam hardening) — появляются из-за изменения спектра фотонов в плотных тканях.
  • Артефакты от движения — вызваны дыханием или пульсацией.
  • Артефакты кольца — из-за неисправных детекторов.
  • Шум — связан с квантовыми флуктуациями, уменьшается при увеличении дозы.

Современные методы реконструкции с итеративными алгоритмами и машинным обучением существенно снижают проявление артефактов.

Итеративные и глубокие методы реконструкции

Классические алгоритмы реконструкции, такие как FBP (Filtered Back Projection), уступают по качеству новым итеративным методам (IR, iterative reconstruction), основанным на приближении к истинному распределению μ с учетом модели шума и физики регистрации.

Глубокое обучение (Deep Learning Reconstruction, DLR) позволяет:

  • подавлять шум без потери деталей,
  • сохранять текстуру и резкость изображения,
  • сокращать дозу без ухудшения качества.

Перспективы развития КТ

Современные направления развития КТ включают:

  • Фотонно-считающие детекторы (PCD) — обеспечивают энергоразрешающую томографию.
  • Спектральная КТ — анализирует энергетический состав сигнала, улучшая дифференциацию тканей.
  • Гибридные системы (ПЭТ-КТ, СКТ-МРТ) — объединяют морфологическое и функциональное изображение.

КТ остаётся незаменимым инструментом в медицинской визуализации, сочетающим высокую пространственную точность, контрастное разрешение и широкие диагностические возможности.

Оглавление