Образование электронно-позитронных пар представляет собой фундаментальное квантово-релятивистское явление, при котором высокоэнергетический фотон преобразуется в пару: электрон и позитрон. Этот процесс возможен только при соблюдении ряда условий, главным из которых является сохранение энергии и импульса. Для этого необходима среда (обычно атомное ядро или электрон), которая поглощает избыточный импульс, обеспечивая выполнение законов сохранения.
Пороговая энергия фотона, при которой возможно образование пары, равна удвоенной массе покоя электрона:
Eпорог = 2mec2 ≈ 1, 022 МэВ
где me — масса электрона, c — скорость света в вакууме.
Однако на практике этот процесс становится вероятным лишь при энергиях фотонов значительно выше порога, порядка 2–3 МэВ и более.
При прохождении γ-кванта через вещество возможно взаимодействие его с кулоновским полем ядра, в результате чего осуществляется процесс:
γ + Z → e− + e+ + Z
где Z — атомное ядро (остается неизменным, но поглощает импульс).
Пара электрон-позитрон возникает в окрестности ядра, которое принимает на себя часть импульса, сохраняя общее количество энергии и импульса. При этом энергия фотона распределяется следующим образом:
Eγ = Ee− + Ee+ + 2mec2 + Tядра
где Ee−, Ee+ — кинетические энергии электрона и позитрона, Tядра — переданная энергия ядру, обычно ничтожно мала.
Аналогичный процесс возможен и при взаимодействии с орбитальным электроном, однако вероятность такого канала образования пары значительно ниже.
Вероятность процесса зависит от энергии фотона и заряда ядра. При энергиях фотона от 10 МэВ и выше образование пар становится доминирующим механизмом взаимодействия γ-излучения с веществом, особенно в веществах с высоким атомным номером.
Вероятность (сечение) процесса возрастает с увеличением атомного номера Z по закону:
σпара ∝ Z2 ⋅ ln (Eγ)
что делает высокоатомные материалы особенно эффективными в генерации пар. Это активно используется в физических экспериментах и радиационной технике.
Распределение по углам и энергиям частиц в процессе рождения пар имеет важное прикладное значение в медицинской физике. В случае энергий фотонов, существенно превышающих пороговую, частицы образующейся пары преимущественно движутся вдоль направления падающего фотона, имея малые углы рассеяния (менее 10°), а их энергии распределены асимметрично.
Наибольшая вероятность приходится на рождение пары, в которой электрон получает большую долю энергии. Это связано с тем, что масса покоя одинаковая, но распределение кинетической энергии чувствительно к колебаниям импульса в системе ядро-фотон.
После образования пара существует недолгое время: электрон — стабилен, а позитрон быстро теряет энергию в веществе, и, встретив электрон, аннигилирует. Процесс аннигиляции приводит к испусканию двух γ-квантов по 511 кэВ каждый (в системе покоя пары), испускаемых под углом приблизительно 180° друг к другу:
e+ + e− → 2γ(511 кэВ)
Этот процесс — ключевой элемент в основе технологии позитронно-эмиссионной томографии (ПЭТ).
Процесс образования электронно-позитронных пар играет важную роль в нескольких аспектах медицинской физики:
1. Радиотерапия высокоэнергетическим излучением: При облучении пациента фотонами энергий свыше 10 МэВ, возникающие электронно-позитронные пары в тканях человека становятся источником вторичных ионизаций. Образовавшийся электрон участвует в каскаде ионизаций, а позитрон — аннигилирует, внося вклад в облучение за счёт аннигиляционного излучения.
2. Позитронно-эмиссионная томография (ПЭТ): В ПЭТ используется радиоизотоп, испускающий позитроны. После выхода из ядра позитрон взаимодействует с электроном окружающих тканей, аннигилирует, и пара фотонов 511 кэВ регистрируется кольцевым детектором. Понимание механизма образования пар необходимо для точной интерпретации ПЭТ-изображений.
3. Экранирование и защита: В условиях высокоэнергетического γ-излучения (например, при работе с ускорителями или источниками в радионуклидной терапии) экранирующие материалы должны учитывать вклад электронно-позитронных пар в дозовую нагрузку. Использование материалов с высоким Z увеличивает вероятность рождения пар и последующей аннигиляции, что требует дополнительных мер для защиты.
После рождения пары значительная часть энергии фотона преобразуется в кинетическую энергию заряженных частиц. Это влияет на форму энергетического спектра вторичных электронов и позитронов в веществе. Кроме того, последующее аннигиляционное излучение добавляет характерный пик 511 кэВ в γ-спектры, что используется в спектроскопии и для калибровки детекторов.
Квантово-электродинамические модели описывают сечение рождения пары через формулу Бете-Гайтлера, учитывающую:
Полное сечение имеет форму:
$$ \sigma_{\text{pair}} \approx \alpha r_e^2 Z^2 \left[ \ln\left(\frac{2E_\gamma}{m_ec^2}\right) - \frac{109}{42} \right] $$
где α — постоянная тонкой структуры, re — классический радиус электрона, Eγ — энергия фотона.
Обнаружение образования электронно-позитронных пар осуществляется с использованием:
Особое внимание уделяется калибровке аппаратуры на пик аннигиляции — важный диагностический признак.
В биологических тканях образование пар возможно только при использовании фотонов с энергией выше нескольких МэВ. Из-за низкой плотности и невысокого Z тканей, сечение этого процесса невелико по сравнению, например, с комптоновским рассеянием. Однако вблизи границ с материалами с высоким Z, например, вблизи костей или в имплантированных протезах, вероятность процесса резко возрастает.
Это особенно важно учитывать при планировании дозовых распределений в высокоэнергетической лучевой терапии, поскольку электронно-позитронные пары могут давать нежелательные дозовые пики в глубине тканей.