Основные понятия электрического поля
Электрическое поле — это особая форма материи, существующая вокруг электрически заряженных тел и оказывающая воздействие на другие заряженные объекты. Величиной, характеризующей электрическое поле, является вектор напряжённости E, который показывает силу, действующую на единичный положительный заряд в данной точке поля:
$$ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} $$
где F⃗ — сила, действующая на пробный заряд q.
Поле точечного заряда подчиняется закону Кулона:
$$ \vec{E} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2} \cdot \hat{r} $$
где ε0 — электрическая постоянная, r — расстояние от заряда, r̂ — единичный вектор в направлении от заряда.
Принцип суперпозиции позволяет находить результирующее поле нескольких зарядов как векторную сумму полей, создаваемых каждым из них.
Электрический потенциал и напряжение
Электрический потенциал φ — скалярная величина, характеризующая потенциальную энергию единичного заряда в поле. Потенциал и напряжённость связаны следующим образом:
E⃗ = −∇φ
Разность потенциалов между двумя точками называется напряжением:
U = φ1 − φ2
В биомедицинских измерениях, таких как электрокардиография, электроэнцефалография и электромиография, именно напряжения между точками на поверхности тела или в тканях играют диагностическую роль.
Электрический ток и проводимость тканей
Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов. Величина тока:
$$ I = \frac{dq}{dt} $$
В проводниках ток обусловлен движением свободных электронов, в биологических тканях — ионов (Na⁺, K⁺, Cl⁻ и др.). Плотность тока:
j⃗ = σE⃗
где σ — электрическая проводимость среды. В биотканях она зависит от водного содержания, плотности ионов, структуры мембран. Наибольшую проводимость имеют кровь и спинномозговая жидкость, наименьшую — жировая ткань и кости.
Модели электрических свойств тканей
Для описания поведения тканей при электрических воздействиях используются модели пассивных электрических цепей, включающие:
Модель ткани может быть представлена RC-цепью, где сопротивление имитирует межклеточную и внеклеточную проводимость, а ёмкость — свойства клеточных мембран. Такая модель лежит в основе импедансной томографии и биоимпедансного анализа.
Закон Ома и биологические ткани
Для биологических тканей применим обобщённый закон Ома:
j⃗ = σE⃗ ⇒ E⃗ = ρj⃗
где ρ = 1/σ — удельное сопротивление. При изучении тканей необходимо учитывать анизотропию и неоднородность, особенно в мышцах, миокарде, мозге.
Поле в диэлектриках и поляризация тканей
В ответ на внешнее электрическое поле диэлектрик (в том числе биоткани) поляризуется: внутри образуются связанные заряды, ослабляющие исходное поле. Возникает вектор поляризации P⃗. Диэлектрическая проницаемость ε описывает способность материала к поляризации:
D⃗ = ε0E⃗ + P⃗ = εε0E⃗
В тканях наблюдается как электронная и ионная, так и ориентационная поляризация (например, за счёт молекул воды).
Законы Максвелла и биоэлектромагнитные явления
Систему фундаментальных уравнений электромагнетизма дают уравнения Максвелла:
$$ \nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} $$
∇ ⋅ B⃗ = 0
$$ \nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} $$
$$ \nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{j} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} $$
Эти уравнения описывают распространение электромагнитных волн, индукцию, токи смещения — все эти явления находят применение в МРТ, микроволновой терапии, радиочастотной абляции и других методах.
Электромагнитные волны и тканевая абсорбция
Электромагнитные волны переносят энергию. При прохождении через ткани часть энергии поглощается и превращается в тепло. Характеристики взаимодействия:
Значительные температуры в тканях при избыточном поглощении могут вызывать термический эффект — используется в терапевтическом воздействии.
Электрическая стимуляция и возбуждение тканей
Под действием внешнего электрического поля на ткани возможно возбуждение — инициация потенциала действия. Возбуждение зависит от:
Методы электрической стимуляции применяются в кардиостимуляторах, нейростимуляторах, функциональной электростимуляции.
Электромагнитные поля и безопасность
Воздействие ЭМП на организм регламентируется с учётом:
Пороговые уровни определены международными стандартами (ICNIRP, IEEE). В медицинских приборах применяются экранирование, заземление, модуляция сигнала для минимизации негативного воздействия.
Применение электромагнитных явлений в медицине
Электромагнетизм даёт богатый инструментарий как для диагностики, так и для лечения, при этом физические законы обеспечивают строгую теоретическую основу для разработки и применения медицинских технологий.