Физическая природа радиоактивности
Радиоактивность представляет собой спонтанное превращение нестабильных атомных ядер в более устойчивые с испусканием элементарных частиц и электромагнитного излучения. Этот процесс происходит без внешнего воздействия, подчиняясь законам квантовой механики, и сопровождается выделением энергии. Основными типами радиоактивного излучения являются альфа-, бета- и гамма-излучения.
Альфа-распад характерен для тяжелых ядер, таких как уран-238, радий-226, плутоний-239. В процессе альфа-распада испускается альфа-частица — ядро атома гелия (⁴₂He), состоящее из двух протонов и двух нейтронов. При этом массовое число уменьшается на 4, а зарядовое — на 2:
²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He
Бета-распад — это превращение одного типа нуклона в другой: нейтрона в протон (бета-минус распад) или протона в нейтрон (бета-плюс распад), с испусканием бета-частицы (электрона или позитрона) и антинейтрино/нейтрино. Пример бета-минус распада:
¹⁴₆C → ¹⁴₇N + e⁻ + ????̄ₑ
Гамма-излучение возникает при переходе возбужденного ядра в более стабильное состояние без изменения его состава. Излучается квант электромагнитного излучения высокой энергии (гамма-квант).
Основные характеристики радиоактивного распада
Каждое радиоактивное ядро имеет определённую вероятность распада в единицу времени. Эта вероятность характеризуется постоянной распада λ (лямбда), измеряемой в с⁻¹. Процесс радиоактивного распада подчиняется статистическим законам, а именно — экспоненциальному закону убывания числа нестабильных ядер со временем.
Если в момент времени t = 0 имеется N₀ радиоактивных ядер, то количество оставшихся нестабильных ядер в момент времени t определяется как:
N(t) = N₀ · e^(-λt)
Это выражение и есть закон радиоактивного распада. Он отражает экспоненциальное убывание радиоактивного вещества со временем. Следствием закона является понятие периода полураспада.
Период полураспада (T₁/₂) — это время, за которое распадается половина от начального количества радиоактивных ядер. Связь между T₁/₂ и λ выражается формулой:
T₁/₂ = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λ
Также используется понятие среднее время жизни τ:
τ = 1 / λ
Это среднее значение времени, в течение которого существует нестабильное ядро до момента своего распада.
Активность радиоактивного источника
Активностью называют число распадов в единицу времени. Она пропорциональна числу нестабильных ядер и постоянной распада:
A(t) = λ · N(t)
Измеряется в беккерелях (Бк): 1 Бк = 1 распад/сек. Ранее также применялась единица кюри (Ки): 1 Ки = 3.7 × 10¹⁰ Бк.
Активность также экспоненциально убывает со временем:
A(t) = A₀ · e^(-λt)
где A₀ — начальная активность.
Закон радиоактивного распада при цепных превращениях
Часто наблюдаются цепочки радиоактивных превращений, в которых продукт распада сам является радиоактивным. В таком случае закон распада принимает более сложную форму. Пусть:
Тогда количество дочерних ядер B в момент времени t определяется как:
N_B(t) = (λ₁·N₀)/(λ₂ - λ₁) · [e^(-λ₁t) - e^(-λ₂t)]
Особый случай возникает при λ₁ ≈ λ₂, или при установлении радиоактивного равновесия, когда количество дочерних ядер становится постоянным (или активность дочернего ядра приближается к активности материнского):
A_B ≈ A_A, при t → ∞ и λ₂ >> λ₁
Такое состояние особенно важно при медицинском применении радионуклидов, когда необходимо получать короткоживущие изотопы из долгоживущих источников.
Закон смешанного радиоактивного распада
Если вещество содержит смесь различных радиоактивных нуклидов, то суммарная активность есть сумма индивидуальных активностей:
A(t) = Σ Aᵢ(t) = Σ Aᵢ₀ · e^(-λᵢt)
Аналогично рассчитывается и общее число нестабильных ядер.
Механизмы и природа распада
Альфа-распад является квантово-механическим туннельным процессом: альфа-частица преодолевает потенциальный барьер, обусловленный кулоновским отталкиванием, за счёт эффекта квантового туннелирования. Энергия испускаемой альфа-частицы строго определена и характерна для конкретного нуклида, что позволяет использовать альфа-спектроскопию в аналитических целях.
Бета-распад сопровождается непрерывным энергетическим спектром бета-частиц из-за присутствия нейтрино, которое уносит часть энергии. Этот факт был экспериментально установлен в начале XX века и объяснён Паули, предположившим существование нейтрино. Электрон или позитрон, испускаемый при распаде, имеет энергию, варьирующуюся от 0 до определённого максимума.
Гамма-излучение происходит при переходах между энергетическими уровнями ядра. Такие переходы возможны после альфа- или бета-распада, если дочернее ядро оказывается в возбуждённом состоянии. Энергия гамма-квантов — от нескольких кэВ до нескольких МэВ.
Радиоактивность и энергия
Энергия, выделяющаяся при радиоактивном распаде, определяется разностью масс между исходным и конечным состоянием системы. Согласно уравнению Эйнштейна:
E = Δm · c²
Эта энергия проявляется в виде кинетической энергии испущенных частиц и энергии гамма-квантов. Величина энергии распада зависит от типа излучения: альфа-распады обычно сопровождаются выделением энергии порядка 4–9 МэВ, бета-распады — долями МэВ, гамма-кванты — в аналогичном диапазоне.
Медицинские применения радиоактивных изотопов
Закон радиоактивного распада лежит в основе всех диагностических и терапевтических методов, использующих радионуклиды. Для ядерной медицины важно правильно выбирать радионуклиды по периодам полураспада, типу излучения и способу доставки в организм.
Закон распада позволяет рассчитать дозу, определить срок хранения препарата, спланировать время введения и интерпретировать изображения.
Радиоактивный фон и биологическое значение
Естественная радиоактивность присутствует повсеместно — от космического излучения до естественных радионуклидов в почве (уран, торий, радон). Понимание законов распада необходимо для радиационной гигиены, оценки фоновой дозы и нормирования воздействия.
Для медицинской физики чрезвычайно важно уметь прогнозировать снижение активности, определять момент допустимого уровня активности (например, перед выпиской пациента после радионуклидной терапии) и рассчитывать накопленную дозу облучения.