Спин — это врождённая квантовая характеристика элементарных частиц, определяющая их внутренний момент импульса. В отличие от орбитального момента, спин не связан с движением частицы в пространстве, а является её собственным, внутренним свойством. Ядро атома, состоящее из протонов и нейтронов (нуклонов), также обладает спином, который возникает как сумма спинов и орбитальных моментов отдельных нуклонов.
Значение спина ядра характеризуется квантовым числом I, которое может принимать как целые, так и полуцелые значения (например, 0, 1/2, 1, 3/2, …). Полное квантовое описание ядерного спина требует учёта фермионной природы нуклонов и принципа Паули: два одинаковых нуклона не могут находиться в одном квантовом состоянии.
Каждый протон и нейтрон обладает спином, равным 1/2, и собственным магнитным моментом. В ядрах с чётным числом нуклонов, спины могут компенсироваться (парные нуклоны располагаются в противоположных состояниях), в результате чего суммарный спин ядра может быть равен нулю. В ядрах с нечётным числом нуклонов спин ядра определяется непарным нуклоном.
Формально, полный спин ядра описывается как:
I⃗ = ∑i(s⃗i + l⃗i)
где
Спиновые состояния ядра могут быть вырожденными и разнесёнными по энергетическим уровням в магнитном поле, что является основой ядерного магнитного резонанса.
Связь между спином и магнитным моментом выражается следующим образом:
μ⃗ = γI⃗
где
Гиромагнитное отношение зависит от природы ядра и измеряется в рад/с·Тл. Оно выражается через ядерный магнитон:
$$ \mu_N = \frac{e\hbar}{2m_p} \approx 5.05 \cdot 10^{-27} \, \text{Дж/Тл} $$
Реальные значения магнитных моментов ядер часто выражаются в единицах ядерного магнитона. Однако, из-за сложной структуры взаимодействий в ядре, значения магнитных моментов не всегда кратны простому спину; они отклоняются от наивных теоретических предсказаний и требуют уточнения с учётом оболочечных моделей ядра.
Компоненты спина и магнитного момента вдоль выбранной оси (например, оси магнитного поля) могут принимать только дискретные значения, подчиняющиеся условию:
μz = m ⋅ γ ⋅ ℏ, m = −I, −I + 1, ..., I
Это приводит к (2I + 1) возможным ориентациям магнитного момента ядра в магнитном поле, что лежит в основе эффекта Зеемана и проявляется в разделении энергетических уровней при помещении ядер в внешнее магнитное поле.
При помещении ядра в магнитное поле B⃗, его магнитный момент взаимодействует с этим полем. Энергия взаимодействия описывается выражением:
E = −μ⃗ ⋅ B⃗
При наличии квантования проекций, энергия становится дискретной:
Em = −m ⋅ γ ⋅ ℏ ⋅ B, m = −I, ..., I
Это энергетическое расщепление создаёт условия для резонансного поглощения радиочастотной энергии, что лежит в основе ядерного магнитного резонанса (ЯМР).
Магнитный момент, помещённый во внешнее магнитное поле, прецессирует вокруг направления поля с определённой угловой частотой, называемой ламоровской частотой:
ω0 = γB
Это движение аналогично прецессии гироскопа в гравитационном поле и определяет частоту, на которой необходимо возбуждать ядро, чтобы вызвать переход между энергетическими уровнями.
Магнитный момент ядра определяется не только спином, но и особенностями взаимодействия нуклонов. В рамках оболочечной модели ядра, каждый нуклон занимает определённое квантовое состояние. Непарный нуклон в определённой оболочке определяет вклад в магнитный момент ядра.
Пример:
Эти особенности лежат в основе различий в ЯМР-спектрах различных изотопов.
| Изотоп | Спин I | Магн. момент (в μN) |
|---|---|---|
| ¹H (протон) | 1/2 | +2.793 |
| ²H (дейтерон) | 1 | +0.857 |
| ¹³C | 1/2 | +0.702 |
| ¹⁹F | 1/2 | +2.628 |
| ³¹P | 1/2 | +1.130 |
| ¹²C, ¹⁶O | 0 | 0 |
Наличие ненулевого спина и магнитного момента — необходимое условие для регистрации ЯМР-сигнала. Поэтому, например, ¹²C не даёт ЯМР-сигнала, тогда как ¹³C активно используется в спектроскопии.
Понимание спина и магнитного момента ядра имеет критическое значение для разработки и оптимизации методов магнитно-резонансной томографии (МРТ), основанной на ЯМР. Именно благодаря этим квантовым свойствам можно неинвазивно получать изображения внутренних структур организма с высокой контрастностью и пространственным разрешением.
Физика спина и магнитного момента также лежит в основе: