Явление диффузии в газах
Диффузия — это самопроизвольный процесс выравнивания концентраций частиц вещества за счёт теплового движения. В газах этот процесс особенно интенсивен из-за большой средней длины свободного пробега молекул и высокой скорости их хаотического движения. Газовая диффузия является одним из фундаментальных проявлений молекулярной природы вещества.
С микроскопической точки зрения диффузия обусловлена тем, что молекулы газа совершают беспорядочное движение и сталкиваются друг с другом, передавая импульс и энергию. При наличии градиента концентрации молекул возникает направленный поток частиц из области с большей концентрацией в область с меньшей, что приводит к выравниванию распределения.
Качественные особенности газовой диффузии
Газовая диффузия характеризуется рядом особенностей:
Для количественного описания диффузии необходимо ввести величины, характеризующие массовый и молярный перенос вещества. Основная из них — коэффициент диффузии.
Коэффициент диффузии
Коэффициентом диффузии D называют такую физическую величину, которая показывает, какой объём вещества переносится в единицу времени через единичную поверхность при единичном градиенте концентрации.
Размерность:
$$ [D] = \frac{\text{м}^2}{\text{с}} $$
На величину коэффициента диффузии влияют:
Для идеальных газов приближённо можно использовать следующую формулу:
$$ D \sim \frac{1}{3} \, \lambda \, \bar{v} $$
где λ — средняя длина свободного пробега, v̄ — средняя тепловая скорость молекул.
Так как $\lambda \sim \frac{1}{P}$ и $\bar{v} \sim \sqrt{T}$, то:
$$ D \sim \frac{\sqrt{T}}{P} $$
Таким образом, при постоянном давлении диффузия усиливается при повышении температуры, а при постоянной температуре — ослабевает с ростом давления.
Законы Фика
Фундаментальным описанием процесса диффузии служат законы Фика, впервые сформулированные Адольфом Фиком в 1855 году. Эти законы представляют собой математическое выражение переноса вещества под действием градиента концентрации.
Первый закон описывает установившийся режим диффузии, когда концентрационное распределение не изменяется во времени.
$$ j = -D \, \frac{\partial n}{\partial x} $$
где j — плотность диффузионного потока (число частиц, проходящих через единичную площадь за единицу времени), n — концентрация частиц, $\frac{\partial n}{\partial x}$ — градиент концентрации, D — коэффициент диффузии.
Минус в уравнении отражает то, что поток направлен в сторону убывания концентрации.
Если градиент постоянен, то можно использовать упрощённую форму:
$$ j = -D \, \frac{n_2 - n_1}{l} $$
где n1 и n2 — концентрации в точках, разделённых расстоянием l.
Второй закон описывает нестационарную диффузию, то есть изменение концентрации во времени:
$$ \frac{\partial n}{\partial t} = D \, \frac{\partial^2 n}{\partial x^2} $$
Это уравнение представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных и по форме аналогично уравнению теплопроводности. Оно описывает, как распределение концентрации меняется с течением времени за счёт диффузии.
Решения второго закона Фика
Для простейших начальных условий уравнение допускает аналитические решения. Например, если в начальный момент концентрация вещества сосредоточена в одной точке (точечный источник), то распределение концентрации в дальнейшем будет иметь форму гауссовой функции:
$$ n(x, t) = \frac{N}{\sqrt{4 \pi D t}} \, \exp\left( - \frac{x^2}{4Dt} \right) $$
где N — общее количество частиц.
Это решение иллюстрирует, как локализованное скопление вещества «размазывается» во времени, причём ширина распределения растёт как $\sqrt{t}$.
Взаимная диффузия газов
Особый интерес представляет взаимная диффузия двух различных газов, находящихся в контакте. Если два газа, например водород и кислород, соприкасаются, их молекулы начинают взаимно проникать друг в друга.
При этом каждый газ испытывает диффузионный поток, описываемый аналогичными законами Фика. Для коэффициента взаимной диффузии D12 двух газов можно использовать эмпирическую формулу:
$$ D_{12} = \frac{3}{16} \cdot \frac{\sqrt{2\pi k^3 T^3}}{P \sigma^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{ \mu_{12} }} $$
где $\mu_{12} = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}$ — приведённая масса молекул, σ — эффективный диаметр молекулы, k — постоянная Больцмана, P — давление.
Закон Грэма
Значимым следствием молекулярной теории диффузии является закон Грэма, устанавливающий отношение скоростей диффузии двух газов:
$$ \frac{D_1}{D_2} = \sqrt{ \frac{M_2}{M_1} } $$
где D1, D2 — коэффициенты диффузии, M1, M2 — молярные массы газов.
Таким образом, газы с меньшей молярной массой диффундируют быстрее. Например, водород диффундирует примерно в четыре раза быстрее, чем кислород, поскольку его молярная масса в 16 раз меньше.
Экспериментальные методы измерения диффузии
Существует несколько способов определения коэффициента диффузии:
Роль диффузии в физических и технических процессах
Диффузия играет важную роль в ряде физических и технологических явлений:
Кроме того, диффузия лежит в основе процессов, происходящих в живых системах, таких как дыхание, транспирация, клеточный метаболизм, где газы обмениваются через мембраны по градиенту концентрации.
Связь с другими транспортными явлениями
Диффузия тесно связана с другими видами переноса: вязкостью и теплопроводностью. Все эти явления имеют одно происхождение — случайное движение частиц, и потому между соответствующими коэффициентами можно устанавливать соотношения, например уравнение Эйнштейна-Смолуховского:
D = μkT
где μ — подвижность частиц (отношение скорости к действующей силе), k — постоянная Больцмана, T — температура.
Это выражение демонстрирует, как тепло, импульс и вещество связаны через единый молекулярный механизм.