Изотермический процесс (T = const)
Изотермическим называется термодинамический процесс, происходящий при постоянной температуре. В рамках молекулярно-кинетической теории предполагается, что средняя кинетическая энергия молекул, а следовательно и температура, не изменяются в ходе процесса.
Так как температура постоянна, то в соответствии с уравнением состояния идеального газа:
pV = nRT
или, для одного моля:
pV = RT = const
Таким образом, изотермический процесс подчиняется закону Бойля-Мариотта:
pV = const (T = const)
Из этого следует, что при увеличении объёма давление уменьшается, и наоборот. График зависимости p(V) представляет собой гиперболу, называемую изотермой.
Механическая работа, совершаемая газом при изотермическом расширении или сжатии:
$$ A = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV = \int_{V_1}^{V_2} \frac{nRT}{V} \, dV = nRT \ln\frac{V_2}{V_1} $$
Так как температура не изменяется, изменение внутренней энергии:
ΔU = 0
Следовательно, весь подведённый или отведённый теплообмен идёт на совершение работы:
Q = A
Изобарный процесс (p = const)
Изобарным называется процесс, происходящий при постоянном давлении. В этом случае уравнение состояния можно переписать в виде:
$$ \frac{V}{T} = \text{const} \quad (p = \text{const}) $$
Это выражение известно как закон Гей-Люссака.
Объём линейно зависит от температуры:
V = V0(1 + αT)
где $\alpha = \frac{1}{273.15} \, \text{K}^{-1}$ — температурный коэффициент объёмного расширения для идеального газа.
Работа газа при изобарном процессе:
A = p(V2 − V1)
Изменение внутренней энергии:
ΔU = nCVΔT
Подведённое количество теплоты:
Q = ΔU + A = nCVΔT + p(V2 − V1)
Используя соотношение CP = CV + R, получаем:
Q = nCPΔT
Таким образом, при изобарном процессе тепло идёт как на увеличение внутренней энергии, так и на совершение работы.
Изохорный процесс (V = const)
Изохорным называется процесс, происходящий при постоянном объёме. При этом из уравнения состояния:
$$ \frac{p}{T} = \text{const} \quad (V = \text{const}) $$
Это соотношение называют законом Шарля.
Давление газа пропорционально абсолютной температуре:
p = p0(1 + αT)
Работа газа:
A = ∫VVp dV = 0
так как объём не изменяется.
Следовательно, всё подведённое или отведённое количество теплоты идёт на изменение внутренней энергии:
Q = ΔU = nCVΔT
Изохорный процесс представляет собой изменение давления при неизменном объёме, что на практике реализуется при нагревании газа в жёстком сосуде.
Сравнительная характеристика процессов
| Процесс | Условие | Работа A | Изменение U | Теплота Q | График |
|---|---|---|---|---|---|
| Изотермический | T= const | nRTln (V2/V1) | 0 | Q = A | Гипербола pV = const |
| Изобарный | p= const | p(V2 − V1) | nCVΔT | nCPΔT | Прямая V ∝ T |
| Изохорный | V= const | 0 | nCVΔT | Q = ΔU | Прямая p ∝ T |
Графические представления процессов
Роль процессов в термодинамике
Каждый из трёх процессов играет фундаментальную роль в анализе тепловых машин, циклов и теплообмена. Они служат базовыми этапами более сложных циклов, таких как цикл Карно, цикл Отто и другие. Понимание термодинамических характеристик изотермического, изобарного и изохорного процессов позволяет точно рассчитывать энергетические характеристики систем и описывать поведение газа в различных технических условиях.
Микроскопическая интерпретация
С точки зрения молекулярно-кинетической теории:
Таким образом, макроскопические параметры — давление, объём и температура — напрямую связаны с микроскопическим поведением молекул, что и составляет основу молекулярной физики.