Квантовые жидкости

Квантовыми жидкостями называют макроскопические системы, в которых квантовые эффекты проявляются не как поправки к классическому описанию, а играют определяющую роль даже при низких плотностях и температурах, существенно превышающих ноль. Наиболее известными примерами квантовых жидкостей являются жидкий гелий-4 и жидкий гелий-3 при температурах ниже критических для перехода в сверхтекучее состояние.

Квантовая жидкость характеризуется следующими свойствами:

Сильная делокализация частиц вследствие малой массы и слабого взаимодействия;
Деградация классического описания даже при относительно высоких температурах;
Существенная роль нулевых колебаний — энергия основного состояния существенно превышает энергию тепловых флуктуаций;
Возможность перехода в коллективные квантовые состояния: сверхтекучесть, сверхпроводимость и бозе-конденсация.

Ферми-жидкости и бозе-жидкости

Бозе-жидкости состоят из бозонов, т.е. частиц с целым спином. Пример — жидкий гелий-4. При понижении температуры такие системы могут переходить в состояние бозе-конденсата, при котором макроскопическая доля частиц занимает одно квантовое состояние.

Ферми-жидкости состоят из фермионов — частиц с полуцелым спином. В силу принципа Паули фермионы не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии, что приводит к образованию вырожденного ферми-газа. Взаимодействие между фермионами приводит к формированию коллективных возбуждений, описываемых теорией Ландау ферми-жидкости.

Сверхтекучесть и её квантовая природа

Сверхтекучесть — это способность жидкости течь без вязкого сопротивления. Это квантовый макроскопический эффект, наблюдаемый, например, в гелии-4 при температурах ниже 2.17 К (точка λ-перехода).

Особенности сверхтекучей жидкости:

Квантование циркуляции: движение жидкости в кольцевом сосуде возможно только с определёнными квантованными значениями циркуляции скорости.
Отсутствие вязкости при ламинарном течении: сверхтекучая компонента течёт без потерь энергии.
Двухжидкостная модель: жидкость описывается как состоящая из двух компонентов — нормальной (виско́зной) и сверхтекучей (невиско́зной), с разными плотностями и скоростями.

Сверхтекучесть является следствием бозе-конденсации и спонтанного нарушения симметрии глобальной фазы волновой функции.

Жидкий гелий-4 как бозе-жидкость

Жидкий гелий-4 — это единственная известная жидкость, в которой сверхтекучесть возникает естественным путём при понижении температуры ниже точки λ.

Ключевые особенности:

Гелий-4 — бозон (ядро состоит из двух протонов и двух нейтронов).
Благодаря слабому межатомному взаимодействию и лёгкости атомов, гелий-4 остаётся в жидком состоянии даже при абсолютном нуле.
При температуре ниже 2.17 К наблюдается переход в сверхтекучее состояние.
В спектре возбуждений наблюдаются фононы и ротоны — квазичастицы, определяющие динамику жидкости.

Жидкий гелий-3: ферми-жидкость и сверхтекучесть

Жидкий гелий-3 — ферми-жидкость, в которой сверхтекучесть возникает в результате образования куперовских пар (по аналогии со сверхпроводимостью). Этот эффект реализуется при гораздо более низких температурах (ниже 2.5 мК).

Особенности сверхтекучего гелия-3:

Гелий-3 — фермион (ядро содержит два протона и один нейтрон).
Сверхтекучесть обусловлена спариванием фермионов в пары со спином 1 (триплетное состояние).
Переход в сверхтекучее состояние сопровождается появлением мультикомпонентного порядка, описываемого тензорным параметром порядка.
Обнаружены различные фазы (A, B и другие) с разной симметрией порядка и топологическими свойствами.

Теория Ландау ферми-жидкости

Для описания поведения ферми-систем с взаимодействием разработана теория ферми-жидкости Ландау. Она предполагает, что даже при наличии взаимодействия система может быть описана в терминах квазичастиц — возбуждений, поведение которых напоминает свободные фермионы, но с изменёнными (эффективными) параметрами: массой, временем релаксации и т.п.

Основные постулаты теории:

Существование долгоживущих квазичастиц с ферми-распределением;
Энергия квазичастиц зависит от отклонений распределения от равновесия (функция Ландау);
Макроскопические свойства определяются взаимодействиями квазичастиц (например, теплоёмкость, магнитная восприимчивость, скорость звука).

Коллективные возбуждения и спектры

В квантовых жидкостях основное внимание уделяется коллективным возбуждениям, которые нельзя описать как независимые движения отдельных частиц. Типичные возбуждения:

Фононы — акустические возбуждения, аналогичные колебаниям в твёрдом теле.
Ротоны — квазичастицы с ненулевым импульсом и характерным минимумом энергии, типичные для гелия-4.
Спиновые волны, магнонные моды — характерны для ферми-жидкостей, особенно в присутствии магнитного упорядочения или при анизотропии парной функции.
Пары куперовского типа — важны в сверхтекучем гелии-3, где квантование возникает из-за взаимодействий между фермионами с образованием связанных состояний.

Спектр возбуждений имеет решающее значение для теплоёмкости, скорости звука, теплопроводности и других макроскопических характеристик квантовой жидкости.

Термодинамика квантовых жидкостей

Квантовые жидкости демонстрируют нетривиальное поведение термодинамических функций:

Теплоёмкость: при низких температурах имеет характерный нелинейный характер, обусловленный спектром квазичастиц (в гелии-4 — ~T³, в гелии-3 — ~T);
Уравнение состояния: давления и плотности зависят от температуры и взаимодействий, которые сложно учесть аналитически;
Энтропия: в сверхтекучей фазе уменьшается за счёт уменьшения числа доступных микросостояний;
Критические параметры: температурные переходы имеют особенности второго рода (λ-переход), сопровождающиеся скачкообразным изменением теплоёмкости.

Квантовые жидкости и топология

Современные исследования связывают свойства квантовых жидкостей с топологическими аспектами квантовых состояний. В сверхтекучем гелии-3 были обнаружены топологически защищённые квазичастицы, аналогичные тем, что предсказываются в теориях топологических изоляторов и сверхпроводников.

Такие топологические характеристики:

Обуславливают устойчивость определённых фаз к возмущениям;
Приводят к появлению нулевых мод на границах и в вихрях;
Могут быть связаны с появлением майорановских фермионов в определённых фазах гелия-3.

Применения и модельные системы

Хотя квантовые жидкости не находят широкого практического применения в традиционной технике из-за требований к сверхнизким температурам, они играют важную роль в фундаментальной науке:

Модели ранней Вселенной (суперсимметрия, топологические дефекты);
Прототипы для описания нейтронных звёзд (ферми-жидкости высокой плотности);
Моделирование квантовой информации и топологических квантовых вычислений (на основе майорановских мод);
Исследование нелинейных квантовых эффектов и коллективной динамики.

Кроме жидкого гелия, квантовые жидкости изучаются в ультрахолодных атомных газах, где можно моделировать бозе-конденсацию и ферми-сверхтекучесть в управляемых условиях оптических ловушек и решёток. Эти системы позволяют точно контролировать параметры взаимодействия и наблюдать квантовые переходы в реальном времени.