Понятие моля и молярной массы
Молем называют количество вещества, содержащее столько же структурных частиц (атомов, молекул, ионов и т.д.), сколько атомов содержится в 12 граммах углерода-12. Это число называется числом Авогадро и составляет NA ≈ 6,022 × 10²³ моль⁻¹.
Таким образом, один моль любого вещества содержит одинаковое количество частиц, однако массы этих количеств могут существенно различаться. Масса одного моля вещества называется молярной массой и обозначается M. Единица измерения — килограмм на моль (кг/моль) или чаще грамм на моль (г/моль) в химической и физической практике.
Молярная масса численно равна относительной молекулярной массе вещества, если последняя выражена в атомных единицах массы (а.е.м). Например, молярная масса воды M(H₂O) = 18 г/моль, так как относительная молекулярная масса воды — 18 а.е.м.
Для вычисления массы вещества по количеству вещества используется формула: m = M · ν, где m — масса вещества, M — молярная масса, ν — количество вещества (в молях).
Примеры расчётов
Пусть требуется найти массу 0,5 моль кислорода. Молярная масса O₂ — 32 г/моль. Тогда: m = 32 г/моль × 0,5 моль = 16 г.
Если известна масса вещества, можно найти количество вещества: ν = m / M.
Молярный объём газа
Для газов существует понятие молярного объёма — объёма, занимаемого одним молем идеального газа при нормальных условиях. Под нормальными условиями понимаются:
В соответствии с уравнением состояния идеального газа: PV = νRT, для одного моля (ν = 1 моль) получаем: Vₘ = RT / P.
Подставляя значения: R = 8,314 Дж/(моль·К), T = 273,15 K, P = 101325 Па, получаем: Vₘ ≈ 22,414 л/моль ≈ 0,0224 м³/моль.
Таким образом, молярный объём идеального газа при нормальных условиях составляет приблизительно 22,4 литра на моль.
Это значение справедливо для всех идеальных газов, независимо от их химической природы, поскольку они подчиняются одному и тому же уравнению состояния. Следует понимать, что реальные газы при низких температурах и высоких давлениях могут отклоняться от этого значения.
Практическое использование молярного объёма
Молярный объём используется для определения количества вещества по объёму газа: ν = V / Vₘ, где V — объём газа, Vₘ — молярный объём (обычно 22,4 л/моль при нормальных условиях).
Например, если объём кислорода при нормальных условиях равен 44,8 литра, то количество вещества: ν = 44,8 / 22,4 = 2 моль.
Связь с уравнением состояния идеального газа
Уравнение Клапейрона — Менделеева: PV = νRT позволяет определить молярный объём при любых заданных параметрах состояния газа. Отсюда: Vₘ = V / ν = RT / P.
Таким образом, молярный объём зависит от температуры и давления: при увеличении температуры Vₘ возрастает, а при увеличении давления — уменьшается.
Изотермические и изобарические зависимости
При изотермическом процессе (T = const): Vₘ ~ 1/P, что отражает закон Бойля — Мариотта: PV = const.
При изобарическом процессе (P = const): Vₘ ~ T, что соответствует закону Шарля: V/T = const.
Эти зависимости показывают, что молярный объём газа изменяется в соответствии с внешними условиями и всегда должен быть рассчитан, если условия отличны от нормальных.
Сравнение молярных объёмов твёрдых тел, жидкостей и газов
В отличие от газов, у твёрдых тел и жидкостей молярный объём значительно меньше. Он определяется по формуле: Vₘ = M / ρ, где ρ — плотность вещества.
Например, для воды при 20 °C: M = 18 г/моль, ρ = 1 г/см³, Vₘ = 18 / 1 = 18 см³/моль.
Для меди: M ≈ 63,5 г/моль, ρ ≈ 8,96 г/см³, Vₘ ≈ 7,1 см³/моль.
Таким образом, молярный объём у жидкости и особенно у твёрдого вещества в сотни и тысячи раз меньше, чем у газа.
Молярная масса смеси газов
Если система состоит из нескольких газов, то для расчёта её молярной массы используют средневзвешенное значение: Mₛм = Σ(Mᵢ · xᵢ), где Mᵢ — молярная масса i-го компонента, xᵢ — его мольная доля в смеси.
Молярный объём смеси при данных условиях также подчиняется общим правилам: Vₘ = RT / P.
Поскольку уравнение состояния одинаково применимо ко всем компонентам, то смесь идеальных газов также подчиняется закону Дальтона: общее давление смеси равно сумме парциальных давлений её компонентов.
Анализ размерности и единиц
Молярная масса: [M] = кг/моль Молярный объём: [Vₘ] = м³/моль Количество вещества: [ν] = моль Плотность: [ρ] = кг/м³ Масса: [m] = кг Объём: [V] = м³
Формула связи молярной массы и плотности: ρ = M / Vₘ позволяет выражать один параметр через другие, что широко используется при расчётах в молекулярной физике.
Законы Авогадро и Гей-Люссака
Закон Авогадро формулируется следующим образом: в равных объёмах различных газов при одинаковых температуре и давлении содержится одинаковое количество молекул.
Следствием этого является универсальность молярного объёма: при заданных условиях один моль любого газа занимает одинаковый объём.
Закон объемных отношений Гей-Люссака утверждает: объёмы вступающих в реакцию газов и образующихся продуктов соотносятся между собой как небольшие целые числа, что также объясняется постоянством количества молекул в равных объёмах газа при одинаковых условиях.
Заключительные соотношения
Эти формулы составляют основу количественных расчётов в молекулярной физике и термодинамике и являются обязательными для понимания при анализе свойств вещества на молекулярном уровне.