Осмотическое давление. Закон Вант-Гоффа
Осмос — это самопроизвольный перенос растворителя через полупроницаемую перегородку в сторону более концентрированного раствора. Полупроницаемая мембрана пропускает молекулы растворителя, но не пропускает растворённые вещества. Явление осмоса лежит в основе ряда физиологических процессов и широко используется в химии, биологии и технике.
Механизм осмоса объясняется стремлением системы к термодинамическому равновесию: молекулы растворителя переходят в область с большей концентрацией растворённого вещества, снижая таким образом разность химических потенциалов между двумя областями.
Осмотическим давлением называют давление, которое необходимо приложить к раствору, чтобы остановить приток растворителя через полупроницаемую мембрану. Это величина аналогична давлению газа, заключённого в сосуде, и характеризует способность растворённого вещества притягивать молекулы растворителя.
Осмотическое давление обозначается символом π и измеряется в тех же единицах, что и механическое давление (Па, атм и др.). Для его измерения используется осмометр, в котором раствор и чистый растворитель разделены мембраной. Разность уровней жидкости приравнивается к эквивалентному давлению.
В 1887 году Я. Вант-Гофф установил, что разбавленные растворы ведут себя по отношению к осмотическому давлению аналогично идеальным газам. Он сформулировал эмпирический закон:
π = cRT
где:
Этот закон справедлив для идеальных разбавленных растворов, то есть когда взаимодействием между частицами растворённого вещества можно пренебречь. Он показывает, что осмотическое давление прямо пропорционально концентрации и температуре, как и давление идеального газа.
Молекулярная интерпретация осмоса исходит из идеи, что растворённые молекулы создают давление, подобное газовому, за счёт своего хаотического теплового движения. Мембрана не даёт молекулам вещества пройти, но не препятствует растворителю. Это создаёт асимметрию давления по обе стороны мембраны, которая приводит к осмосу.
По сути, осмотическое давление создаётся столкновениями молекул растворённого вещества с полупроницаемой перегородкой. Поскольку со стороны чистого растворителя таких молекул нет, возникает результирующее давление, направленное внутрь раствора.
С точки зрения термодинамики, осмос обусловлен разностью химических потенциалов растворителя по обе стороны мембраны. Химический потенциал растворителя в растворе ниже, чем в чистом растворителе. Для установления равновесия нужно уравнять эти потенциалы, что достигается приложением внешнего давления, равного осмотическому:
μраствор(p + π) = μрастворитель(p)
Таким образом, осмотическое давление — это давление, необходимое для компенсации снижения химического потенциала растворителя из-за присутствия растворённого вещества.
Если в растворе содержится электролит, распадающийся на ионы, необходимо учитывать число частиц, на которые диссоциирует одно соединение. В таких случаях закон Вант-Гоффа модифицируется:
π = icRT
где i — изотонический коэффициент Вант-Гоффа, показывающий, во сколько раз увеличивается число частиц по сравнению с недиссоциирующим веществом. Например, для NaCl, полностью диссоциирующего на ионы Na⁺ и Cl⁻, i ≈ 2.
Для слабых электролитов i < 2 и зависит от степени диссоциации.
Осмотическое давление играет ключевую роль в биофизике и физиологии. Примеры:
Закон Вант-Гоффа, будучи аналогом уравнения состояния идеального газа, справедлив только при достаточно разбавленных растворах. При увеличении концентрации:
Для более точного описания применяются понятия активности, осмотического коэффициента и используют термодинамические модели.
Осмотическое давление является одним из коллигативных свойств растворов, т.е. таких, которые зависят от числа частиц растворённого вещества, но не от их природы. К другим коллигативным свойствам относятся:
Эти свойства, включая осмотическое давление, можно использовать для определения молекулярной массы растворённого вещества.
Метод Вант-Гоффа позволяет найти молярную массу неизвестного вещества. Если известно количество растворённого вещества n, его масса m, объем раствора V, и измерено осмотическое давление π, то:
$$ M = \frac{mRT}{\pi V} $$
где M — молярная масса вещества. Метод особенно эффективен для высокомолекулярных соединений, таких как белки и полимеры.
Ян Вант-Гофф, применив термодинамику и аналогию между газами и растворами, впервые показал количественное описание растворов на молекулярном уровне. Его закон стал важной вехой в развитии физической химии и молекулярной физики, подтвердив, что свойства растворов подчиняются тем же законам, что и газы, при условии разбавленности.
Таким образом, осмотическое давление стало инструментом не только теоретического анализа, но и прикладного исследования растворов и молекул, включая в биологии, медицине, промышленности и экологии.