Основные положения молекулярно-кинетической теории

Молекулярно-кинетическая теория: основные положения

Все вещества состоят из мельчайших частиц — молекул, атомов или ионов. Эти частицы обладают следующими характерными свойствами:

Размеры частиц чрезвычайно малы по сравнению с расстояниями между ними в газах, что позволяет рассматривать вещество как разреженную систему.
Число частиц в макроскопических телах колоссально: в одном моле вещества содержится порядка 6, 022 × 10²³ частиц (постоянная Авогадро).
Вещество дискретно, и именно это свойство лежит в основе объяснения макроскопических явлений с позиций молекулярной физики.

Непрерывное хаотическое движение частиц

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) утверждает, что частицы вещества находятся в непрерывном и беспорядочном (хаотическом) движении. Это движение:

Интенсивно зависит от температуры — с её увеличением возрастает средняя кинетическая энергия частиц.
Объясняет тепловые явления, такие как диффузия, теплопроводность, внутреннюю энергию и давление газа.
Броуновское движение микрочастиц в жидкости или газе подтверждает факт теплового движения — оно вызвано ударами молекул окружающей среды.

Взаимодействие частиц

Согласно МКТ, частицы вещества:

Взаимодействуют между собой силами, зависящими от расстояния. Эти силы проявляются как притяжение на больших расстояниях и отталкивание на малых.
В газах при низком давлении и высокой температуре эти силы пренебрежимо малы, что позволяет приближённо считать, что частицы не взаимодействуют друг с другом (идеальный газ).
В жидкостях и твердых телах взаимодействие между частицами существенно, и именно оно определяет их агрегатное состояние.

Основные допущения молекулярно-кинетической теории идеального газа

Для получения количественных результатов МКТ использует модель идеального газа, в которой предполагается:

Газ состоит из очень большого числа одинаковых и абсолютно упругих частиц.
Частицы рассматриваются как материальные точки (их собственный объем пренебрежимо мал).
Взаимодействие между частицами отсутствует, за исключением их кратковременных столкновений.
Все столкновения — как между частицами, так и со стенками сосуда — абсолютно упругие, т.е. сохраняется энергия и импульс.
Частицы движутся прямолинейно и равномерно между столкновениями.

Давление идеального газа

Давление газа на стенки сосуда объясняется с позиций МКТ как результат ударов молекул о стенки. Пусть N — число молекул, m — масса одной молекулы, V — объем сосуда. Тогда:

$$ p = \frac{1}{3} \cdot \frac{Nm\langle v^2 \rangle}{V} $$

где ⟨v²⟩ — среднее значение квадрата скорости молекул. Это выражение связывает микроскопические параметры (массу и скорость молекул) с макроскопической величиной — давлением.

Связь давления и температуры. Уравнение состояния идеального газа

Температура газа в МКТ определяется через среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул:

$$ \langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT $$

где k — постоянная Больцмана (1, 38 × 10⁻²³ Дж/К). Используя это, можно получить уравнение состояния идеального газа:

pV = NkT = nRT

где n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная. Это уравнение согласуется с опытными законами Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и законами Авогадро.

Распределение молекул по скоростям. Закон Максвелла

Частицы газа не движутся с одинаковыми скоростями. Распределение молекул по модулям скоростей описывается законом Максвелла:

$$ f(v) = 4\pi \left( \frac{m}{2\pi kT} \right)^{3/2} v^2 \exp\left(-\frac{mv^2}{2kT}\right) $$

График функции f(v) показывает, что:

при низких температурах большинство молекул имеют малые скорости;
с ростом температуры максимум распределения смещается в сторону больших скоростей.

Из распределения Максвелла выводятся три характерные скорости:

Среднеквадратичная скорость: $\sqrt{\langle v^2 \rangle} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$
Средняя скорость: $\langle v \rangle = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}$
Наиболее вероятная скорость: $v_\text{м.в.} = \sqrt{\frac{2kT}{m}}$

Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия U идеального одноатомного газа обусловлена только кинетической энергией поступательного движения:

$$ U = \frac{3}{2}nRT = \frac{3}{2}NkT $$

Это означает, что внутренняя энергия прямо пропорциональна температуре и количеству вещества.

Для более сложных молекул (двухатомных и многоатомных) необходимо учитывать также энергию вращательного и колебательного движения, что ведёт к другим значениям теплоёмкости.

Обоснование макроскопических законов

На основе молекулярно-кинетической теории получены обоснования и выводы основных экспериментальных законов:

Закон Бойля-Мариотта: при постоянной температуре pV = const
Закон Гей-Люссака: при постоянном объеме p ∼ T, при постоянном давлении V ∼ T
Закон Авогадро: в равных объемах различных идеальных газов при одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул

Таким образом, МКТ предоставляет микроскопическое объяснение макроскопическим свойствам веществ.

Средняя длина свободного пробега и частота столкновений

Важной характеристикой движения молекул является длина свободного пробега — среднее расстояние, которое проходит частица между двумя последовательными столкновениями:

$$ \lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \pi d^2 n} $$

где d — эффективный диаметр молекулы, $n = \frac{N}{V}$ — концентрация молекул. Частота столкновений равна:

$$ \nu = \frac{\langle v \rangle}{\lambda} $$

Эти параметры играют важную роль в теории транспортных явлений: вязкости, теплопроводности и диффузии.

Значение молекулярно-кинетической теории

МКТ является фундаментом молекулярной физики и термодинамики. Она позволяет связать макроскопические параметры состояния вещества с его микроскопической структурой и движением частиц. Благодаря этой теории удалось построить статистическую физику, развить кинетическую теорию газов, понять природу фазовых переходов, тепловых и транспортных явлений, а также предложить модели для более сложных систем: жидкостей, плазмы и твёрдых тел.