Понятие работы в термодинамике
В термодинамике под работой понимается форма обмена энергией между системой и внешней средой, связанная с изменением макроскопических параметров состояния системы. Работа осуществляется, когда внешние силы совершают механическое воздействие на систему или система совершает воздействие на окружающую среду. При этом система переходит из одного состояния в другое.
Для квазистатического процесса (процесса, проходящего бесконечно медленно, так что система остаётся в состоянии термодинамического равновесия) работа газа выражается как:
A = ∫V1V2p(V) dV,
где
Работа зависит не только от начального и конечного состояний, но и от пути, по которому происходит процесс. Поэтому работа является процессной функцией, в отличие от состояния (например, внутренней энергии), зависящей исключительно от текущего состояния системы.
Знак работы
Согласно принятой термодинамической договорённости:
Примеры работы в различных процессах
Изотермический процесс (T = const, идеальный газ):
$$ A = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right), $$
где n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная.
Изобарический процесс (p = const):
A = p(V2 − V1).
Изохорический процесс (V = const): Работа равна нулю: A = 0, поскольку объём не изменяется.
Адиабатический процесс (нет теплообмена):
$$ A = \frac{p_2 V_2 - p_1 V_1}{\gamma - 1}, $$
где γ = Cp/Cv — показатель адиабаты.
Циклические процессы
В циклических процессах начальное и конечное состояния системы совпадают. Работа газа в таком случае численно равна площади, заключённой в цикле на p-V диаграмме. Величина работы зависит от направления обхода цикла:
Понятие теплоты
Теплота — это форма передачи энергии, обусловленная разностью температур между системой и окружающей средой. Теплота, как и работа, является функцией процесса, то есть её значение зависит от способа перехода системы из одного состояния в другое.
Количество теплоты, переданное системе или отданное ею, обозначается символом Q. Приняты следующие знаки:
Первый закон термодинамики
Первый закон термодинамики представляет собой закон сохранения энергии, адаптированный к термодинамическим системам. Он утверждает, что изменение внутренней энергии системы равно сумме количества теплоты, переданного системе, и работы, совершённой над системой:
ΔU = Q − A,
где
В данной форме закон справедлив для любых термодинамических процессов.
Внутренняя энергия
Внутренняя энергия U — это сумма всех видов микроскопической кинетической и потенциальной энергии частиц, составляющих систему. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры:
$$ U = \frac{i}{2} nRT, $$
где i — число степеней свободы молекулы (например, i = 3 для одноатомного газа, i = 5 для двухатомного при комнатной температуре), n — количество вещества.
Следовательно, для идеального газа:
ΔU = nCvΔT,
где Cv — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.
Примеры применения первого закона термодинамики
Изохорический процесс: A = 0, следовательно,
Q = ΔU = nCvΔT.
Изобарический процесс:
Q = ΔU + A = nCvΔT + pΔV = nCpΔT,
где Cp — молярная теплоёмкость при постоянном давлении.
Изотермический процесс: ΔU = 0,
$$ Q = A = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right). $$
Адиабатический процесс: Q = 0,
ΔU = −A.
Работа в необратимых процессах
В реальных (необратимых) процессах, таких как быстрое сжатие, расширение с потерями или процессы с трением, нельзя точно описать давление как функцию объёма p(V). В таких случаях работа оценивается приближённо, например, через внешнее давление:
A ≈ pвнеш ⋅ ΔV.
Теплоёмкость и её связь с теплотой
Теплоёмкость — это характеристика, показывающая, какое количество теплоты необходимо передать телу для повышения его температуры на единицу:
Молярная теплоёмкость при постоянном объёме:
$$ C_v = \left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)_V, $$
Молярная теплоёмкость при постоянном давлении:
$$ C_p = \left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)_p. $$
Для идеального газа выполняется соотношение Майера:
Cp − Cv = R.
Это уравнение отражает тот факт, что при постоянном давлении наряду с увеличением внутренней энергии осуществляется ещё и работа расширения.
Зависимость теплоты и работы от вида процесса
Теплота и работа в общем случае не зависят друг от друга напрямую, однако в конкретных процессах между ними возникают определённые зависимости. Важно понимать, что как теплота, так и работа — это способы изменения внутренней энергии, но не её количественные характеристики. Их соотношение регулируется характером процесса и его параметрами.
Роль работы и теплоты в теплообменных и энергетических установках
Работа и теплота — два основных механизма преобразования энергии в тепловых машинах. В тепловых двигателях, например, теплота, поступающая от нагревателя, частично преобразуется в механическую работу, а остаток отводится к холодильнику. КПД таких установок определяется долей теплоты, превращённой в полезную работу:
$$ \eta = \frac{A}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}, $$
где Q1 — теплота, полученная от нагревателя, Q2 — теплота, отведённая к холодильнику.
Таким образом, понимание различий между теплотой и работой, а также их связи с внутренней энергией, имеет принципиальное значение для анализа процессов в термодинамике и разработки эффективных энергетических систем.