Размеры и массы молекул

Понятие о размерах молекул

Каждое вещество состоит из молекул — мельчайших частиц, обладающих определёнными размерами. Молекула — это устойчивая совокупность атомов, сохраняющая химические свойства данного вещества. Несмотря на их крошечные масштабы, молекулы обладают вполне измеримыми размерами, что позволяет количественно описывать микроструктуру вещества.

Размер молекулы определяется её геометрическими характеристиками. Обычно в молекулярной физике под размером молекулы понимается эффективный диаметр, то есть диаметр воображаемой сферы, эквивалентной по объёму данной молекуле. Хотя молекулы могут иметь сложную форму, сферическая аппроксимация даёт достаточно точные оценки для многих задач.

Для оценки размеров молекул используют различные методы:

Метод кинетической теории газов Из анализа вязкости, диффузии и теплопроводности идеального газа можно определить среднее сечение столкновения молекул. Это сечение связано с диаметром молекулы d следующим образом:

σ = πd²

где σ — эффективное сечение столкновения.
Метод Авогадро и плотности вещества Используя молярную массу, постоянную Авогадро и плотность вещества, можно оценить объём, приходящийся на одну молекулу. Из него можно получить радиус молекулы, предполагая сферическую форму:

$$ V_\text{мол} = \frac{V_\text{молярный}}{N_A}, \quad r \approx \left( \frac{3 V_\text{мол}}{4\pi} \right)^{1/3} $$
Рентгеноструктурный анализ Наиболее точные размеры молекул и межатомные расстояния определяются с помощью дифракции рентгеновских лучей на кристаллах.

Типичные размеры молекул составляют от 10⁻¹⁰ до 10⁻⁹ м. Например:

молекула воды: около 0, 27 нм;
молекула кислорода O₂: около 0, 3 нм;
молекула метана CH₄: около 0, 38 нм.

Масса молекулы и её вычисление

Масса молекулы — это сумма масс входящих в неё атомов. Для оценки массы молекулы используют атомные массы и постоянную Авогадро. Молярная масса вещества M (в г/моль) связана с массой одной молекулы m₀ следующим образом:

$$ m_0 = \frac{M}{N_A} $$

где N_A ≈ 6, 022 × 10²³ моль⁻¹ — постоянная Авогадро.

Например:

для молекулы воды H₂O, M = 18 г/моль, тогда

$$ m_0 = \frac{18 \times 10^{-3}}{6{,}022 \times 10^{23}} \approx 2{,}99 \times 10^{-26} \, \text{кг} $$
для молекулы азота N₂, M = 28 г/моль, тогда

m₀ ≈ 4, 65 × 10⁻²⁶ кг

Таким образом, массы молекул типичных веществ лежат в интервале от 10⁻²⁷ до 10⁻²⁵ кг.

Отношение массы и размера молекул к макроскопическим свойствам вещества

Размеры и массы молекул определяют фундаментальные свойства веществ:

Плотность Связь между плотностью вещества ρ, массой одной молекулы m₀ и средней плотностью упаковки:

$$ \rho \approx \frac{m_0}{V_\text{молекулы}} $$
Давление газа В кинетической теории давление связано с массой молекул:

$$ p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2} $$

где n — концентрация молекул, $\overline{v^2}$ — среднеквадратичная скорость.
Температурные характеристики Энергия молекулы определяется её массой через кинетическую энергию:

$$ \overline{E_k} = \frac{3}{2} kT = \frac{1}{2} m_0 \overline{v^2} $$
Диффузия Коэффициент диффузии зависит от среднего свободного пробега и скорости, а значит — и от размеров молекулы:

$$ D \propto \frac{1}{\sigma} \propto \frac{1}{d^2} $$

Сравнение молекул различных веществ

Молекулы простых газов (водород, кислород, азот) имеют сравнительно небольшую массу и размер. Органические молекулы, состоящие из углеродных цепей и более тяжёлых атомов, обладают большей массой и часто существенно вытянутой формой.

Водород: m₀ ≈ 3, 32 × 10⁻²⁷ кг, d ≈ 0, 12 нм
Метан: m₀ ≈ 2, 66 × 10⁻²⁶ кг, d ≈ 0, 38 нм
Белковые молекулы: массы могут достигать 10⁻²² кг и выше, размеры — десятки нанометров.

Молекулы и атомы: сравнительная характеристика

Атомы, как правило, меньше молекул, однако размеры могут быть сопоставимы для двухатомных молекул. Размер атома определяется радиусом электронной оболочки. Например, атом водорода имеет диаметр около 0, 1 нм, что примерно соответствует диаметру молекулы H₂.

Массы атомов и молекул также различаются, но масштаб определяется числом входящих в молекулу атомов. Молекула O₂ содержит два атома кислорода, поэтому её масса примерно вдвое больше атомной массы кислорода.

Физическое значение малости молекул

Малые размеры и массы молекул обуславливают следующие ключевые особенности поведения вещества:

Дискретность строения — возможность макроскопических свойств при большом числе частиц.
Броуновское движение — следствие неупорядоченного движения лёгких молекул.
Невозможность наблюдения отдельных молекул в классических опытах — необходимость статистического подхода.
Принцип независимости движения молекул в разреженных газах — основа кинетической теории.

Методы экспериментального определения размеров и масс молекул

Рассеивающие методы (рентген, нейтроны, электроны) Позволяют определить геометрию и распределение электронной плотности.
Масс-спектрометрия Используется для определения молекулярной массы с высокой точностью.
Сканирующая туннельная микроскопия (СТМ) и атомно-силовая микроскопия (АСМ) Дают возможность визуализировать отдельные молекулы и измерять их размеры напрямую.
Измерения макроскопических параметров (плотности, вязкости, диффузии) Позволяют через теоретические модели получить эффективные размеры и массы молекул.

Закономерности изменения размеров и масс

Размер молекулы растёт с числом атомов в её составе, но не всегда линейно, из-за особенностей геометрии и связей.
Масса молекулы строго пропорциональна числу атомов и их атомным массам.
Для однородных серий (например, алканов) размер и масса увеличиваются равномерно с числом звеньев.

Связь с постоянной Больцмана и универсальными константами

Размер и масса молекулы входят в фундаментальные выражения термодинамики и кинетической теории:

$$ k = \frac{R}{N_A}, \quad E_k = \frac{3}{2}kT = \frac{1}{2} m_0 \overline{v^2} $$

Таким образом, микроскопические характеристики молекул непосредственно влияют на макроскопическое поведение вещества, делая размеры и массы молекул важнейшими параметрами молекулярной физики.