Смеси газов и закон Дальтона

Понятие о смесях газов

В молекулярной физике под смесью газов понимается совокупность двух или более различных газов, находящихся в одном объёме и при одних и тех же условиях температуры и давления. При этом газы не вступают в химическое взаимодействие, а лишь механически перемешиваются. Считается, что каждый компонент смеси ведёт себя так, как если бы он один заполнял весь объём. Это приближение справедливо для идеальных газов и с допустимой точностью — для реальных разреженных газов.

Важной особенностью газовых смесей является то, что макроскопические параметры (давление, температура, объём) характеризуют смесь в целом, тогда как для каждого компонента можно ввести понятие парциального давления и мольной доли.

Закон Дальтона для парциальных давлений

Закон Дальтона формулируется следующим образом:

Давление газовой смеси при данной температуре и объёме равно сумме парциальных давлений всех компонентов смеси.

Математически:

$$ P = P_1 + P_2 + \dots + P_n = \sum_{i=1}^n P_i $$

где:

  • P — общее давление смеси,
  • Pi — парциальное давление i-го компонента.

Парциальным давлением называют давление, которое оказывал бы компонент смеси, если бы он один занимал весь данный объём при той же температуре. В рамках модели идеального газа парциальное давление компонента определяется уравнением состояния:

PiV = niRT

где:

  • ni — количество вещества компонента,
  • V, T — объём и температура смеси.

Суммируя уравнения для всех компонентов, получаем:

$$ \left(\sum_i P_i\right) V = \left(\sum_i n_i\right) R T \quad \Rightarrow \quad P = \frac{n R T}{V} $$

что подтверждает справедливость закона Дальтона.

Мольная доля и её связь с парциальным давлением

Мольная доля компонента i в смеси определяется как:

$$ x_i = \frac{n_i}{n}, \quad \text{где } n = \sum n_i $$

Мольная доля показывает, какая часть общего количества вещества приходится на данный компонент.

С учетом этого, парциальное давление можно выразить через мольную долю:

Pi = xiP

Таким образом, каждый компонент вносит вклад в общее давление, пропорциональный его мольной доле.

Примеры применения закона Дальтона

  1. Определение состава воздуха по парциальным давлениям Атмосферное давление при нормальных условиях — около P = 101, 3 кПа. Основные компоненты воздуха:

    • Азот (N2): x ≈ 0, 78
    • Кислород (O2): x ≈ 0, 21
    • Аргон и другие: x ≈ 0, 01 Тогда парциальные давления:

PN2 ≈ 0, 78 ⋅ 101, 3 ≈ 79, 0 кПа,  PO2 ≈ 21, 3 кПа

  1. Растворение газов в жидкости Согласно закону Генри, количество газа, растворённого в жидкости, пропорционально его парциальному давлению над поверхностью. Это важно, например, при анализе дыхания и газообмена в лёгких, где растворение кислорода зависит от его парциального давления в альвеолах.

Объёмные доли и закон объемных отношений

Объёмная доля компонента в смеси также определяется как:

$$ \phi_i = \frac{V_i}{V} $$

где Vi — объём газа i, который занимал бы этот компонент при температуре и давлении смеси. Для идеальных газов мольные и объёмные доли совпадают:

xi = ϕi

Это соотношение удобно при экспериментальной работе, поскольку в лабораторных условиях легче измерять объёмы, чем массы или молекулярные количества.

Термодинамические параметры смеси

Температура смеси газов, не вступающих в реакцию, одинакова для всех компонентов и равна температуре системы. При этом внутренняя энергия смеси является суммой внутренних энергий её компонентов:

U = ∑iUi = ∑iniCV, iT

Если смесь состоит из идеальных газов с различной степенью свободы, то для вычисления её теплоёмкостей следует учитывать вклад каждого газа:

CV, смеси = ∑ixiCV, i,  CP, смеси = ∑ixiCP, i

Закон Дальтона в статистической интерпретации

С молекулярной точки зрения, давление создаётся ударами молекул о стенки сосуда. Поскольку молекулы различных газов движутся независимо, то вклад в давление от каждого вида молекул складывается, как сумма импульсов, передаваемых в единицу времени. Таким образом, общий импульсный поток складывается из потоков отдельных компонентов, что и обосновывает аддитивность давления в законе Дальтона.

Ограничения закона Дальтона

Закон справедлив только при следующих условиях:

  • газы не взаимодействуют химически;
  • каждый компонент подчиняется уравнению состояния идеального газа;
  • отсутствуют силы взаимодействия между молекулами различных газов;
  • температура и объём одинаковы для всех компонентов.

В реальных газах, особенно при высоких давлениях и низких температурах, возможны отклонения от закона Дальтона вследствие межмолекулярных взаимодействий. Эти отклонения учитываются в рамках теории реальных газов (например, уравнение Ван-дер-Ваальса).

Примеры расчётов

Пример 1. Смесь содержит 2 моль кислорода и 3 моль азота в сосуде объёмом 10 л при температуре 300 K. Найти общее давление смеси и парциальные давления.

По уравнению состояния:

$$ P = \frac{nRT}{V} = \frac{(2 + 3) \cdot 8{,}31 \cdot 300}{10 \cdot 10^3} \approx 1{,}25 \, \text{атм} $$

Тогда:

$$ P_{O_2} = \frac{2}{5} \cdot 1{,}25 = 0{,}5 \, \text{атм}, \quad P_{N_2} = \frac{3}{5} \cdot 1{,}25 = 0{,}75 \, \text{атм} $$

Пример 2. В лаборатории получают водород, вытесняя воду в газоотводной трубке. Давление в сосуде 765 мм рт. ст., температура 25 °C. Парциальное давление насыщенного водяного пара при этой температуре — 24 мм рт. ст. Найти давление сухого водорода.

По закону Дальтона:

Pводород = Pсмеси − Pводяной пар = 765 − 24 = 741 мм рт. ст.

Значение закона Дальтона в физике и технике

Закон Дальтона используется в широком спектре задач: от анализа дыхательных смесей и атмосферных явлений до расчёта термодинамических процессов в двигателях и установках. Он служит фундаментом при моделировании процессов диффузии, теплопередачи, растворения газов, фазовых переходов и т.д.

Кроме того, он важен при формировании смесей с заданными свойствами, например, в технологии сварки, химической промышленности, медицинских газовых системах, газовых анализаторах и астрономии.

Оглавление