Температура является макроскопической физической величиной, определяющей термодинамическое состояние тела, однако с точки зрения молекулярно-кинетической теории (МКТ) она имеет четкое микроскопическое толкование: температура пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения молекул.
Каждая частица, составляющая вещество, находится в непрерывном хаотическом движении. В газах при обычных условиях можно считать, что основным типом движения молекул является поступательное. В жидкостях и твердых телах также присутствуют колебания частиц, но вклад поступательной компоненты в кинетическую энергию остается фундаментальным для статистического описания температуры.
Для идеального одноатомного газа в рамках классической МКТ можно вывести связь между температурой и средней кинетической энергией молекул. Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы выражается как:
$$ \left\langle E_k \right\rangle = \frac{1}{2} m \left\langle v^2 \right\rangle, $$
где m — масса одной молекулы, ⟨v2⟩ — среднее значение квадрата скорости молекулы.
Согласно теории, эта величина связана с абсолютной температурой T уравнением:
$$ \left\langle E_k \right\rangle = \frac{3}{2}kT, $$
где k ≈ 1, 38 × 10−23 Дж/К — постоянная Больцмана.
Таким образом, температура является прямой мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул: при увеличении температуры возрастает средняя скорость движения молекул и, соответственно, их кинетическая энергия.
При рассмотрении давления идеального газа на стенки сосуда, вывод уравнения состояния приводит к следующему соотношению:
$$ p = \frac{1}{3} n m \left\langle v^2 \right\rangle, $$
где p — давление, n — концентрация молекул (число частиц в единице объема), m — масса молекулы.
С другой стороны, из закона состояния идеального газа:
p = nkT.
Сопоставляя два выражения давления, получаем:
$$ nkT = \frac{1}{3} n m \left\langle v^2 \right\rangle, $$
$$ kT = \frac{1}{3} m \left\langle v^2 \right\rangle, $$
$$ \frac{1}{2} m \left\langle v^2 \right\rangle = \frac{3}{2}kT. $$
Это вывод и приводит к формуле связи между температурой и средней кинетической энергией одной молекулы.
Для многоатомных молекул (например, двухатомных или полиатомных газов) кроме поступательного движения существуют дополнительные степени свободы:
Согласно теореме о равнораспределении энергии, в состоянии теплового равновесия каждая независимая квадратичная степень свободы вносит вклад $\frac{1}{2}kT$ в среднюю энергию молекулы. Для двухатомной молекулы в диапазоне температур, где колебания не возбуждены, учитываются три поступательных и две вращательных степени свободы. Таким образом, средняя энергия молекулы будет:
$$ \left\langle E \right\rangle = \frac{5}{2}kT. $$
Однако только поступательная кинетическая энергия участвует в выражении для давления, поэтому при определении температуры как меры средней кинетической энергии всегда подразумевается поступательное движение.
Абсолютная шкала температур (шкала Кельвина) основана на термодинамическом определении температуры и обладает важным свойством: при температуре T = 0 К средняя кинетическая энергия молекул обращается в нуль:
⟨Ek⟩ = 0.
Это соответствует полному прекращению поступательного движения молекул. Однако даже при этом остаются нулевые колебательные энергии (согласно квантовой механике), так что полное «остановление» движения молекул недостижимо.
Таким образом, абсолютный нуль температуры — это предельное состояние вещества, при котором исчезает кинетическая энергия, связанная с тепловым движением. Переход к этому состоянию невозможен конечным числом операций, что подтверждается вторым началом термодинамики.
Температурные шкалы, такие как Цельсия или Фаренгейта, являются искусственно установленными и не отражают напрямую микроскопических свойств вещества. Только шкала Кельвина имеет прямую связь с молекулярной кинетикой: каждое изменение температуры на один кельвин соответствует изменению средней кинетической энергии молекул на $\frac{3}{2}k$ Дж.
Переход от температуры в кельвинах к энергетическому описанию состояния газа позволяет объединить термодинамику и статистическую механику в единый аппарат описания тепловых процессов.
С формулы:
$$ \left\langle E_k \right\rangle = \frac{3}{2}kT, $$
следует, что, зная температуру, можно найти среднюю кинетическую энергию молекулы. И наоборот, зная среднюю кинетическую энергию (например, из измерений скоростей молекул), можно определить температуру системы.
Это обстоятельство лежит в основе целого ряда экспериментальных методов измерения температуры, включая:
Постоянная Больцмана k играет ключевую роль в переходе от макроскопических термодинамических величин к микроскопическим. Она связывает температуру (в кельвинах) с энергией (в джоулях). Это делает возможным физический смысл температуры как величины, измеряющей среднюю энергию на одну степень свободы на одну частицу.
С 2019 года постоянная Больцмана имеет фиксированное значение:
k = 1, 380649 × 10−23 Дж/К,
и используется в определении единицы температуры — кельвина — в Международной системе единиц (СИ). Это подчеркивает фундаментальную связь между температурой и энергией на микроскопическом уровне.
Понимание температуры как меры средней кинетической энергии позволяет объяснять множество явлений:
Во всех этих процессах изменение температуры сопровождается изменением среднего уровня энергии молекул, что и обуславливает наблюдаемые макроскопические эффекты.